1.下列說(shuō)法正確的是( )
A.棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等
B.棱錐被平面截成的兩部分是棱錐和棱臺(tái)
C.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形
D.棱臺(tái)的兩個(gè)底面相似
2.(2024·安徽淮北模擬)如圖所示,在三棱臺(tái)A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱錐A'-ABC,則剩余的部分是( )
A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.組合體
3.(2021·新高考Ⅰ,3)已知圓錐的底面半徑為,其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為( )
A.2B.2C.4D.4
4.(2024·江西新余一中校考)《增減算法統(tǒng)宗》中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣的形式出現(xiàn)的.其中有一首“葛藤纏木”,大意是說(shuō):有根高2丈的圓木柱,該圓木的周長(zhǎng)為3尺,有根葛藤?gòu)膱A木的根部向上生長(zhǎng),緩慢地自下而上均勻繞該圓木7周,剛好長(zhǎng)的和圓木一樣高.已知1丈等于10尺,則能推算出該葛長(zhǎng)為( )
A.21尺B.25尺C.29尺D.33尺
5.(2024·福建莆田模擬)某?？萍忌缋?D打印技術(shù)制作實(shí)心模型.如圖,該模型的上部分是半球,下部分是圓臺(tái).其中半球的體積為144π cm3,圓臺(tái)的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半.打印所用原料密度為1.5 g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量約為( )(1.5π≈4.7)
A.3 045.6 gB.1 565.1 g
C.972.9 gD.296.1 g
6.(2024·湖南邵陽(yáng)模擬)如圖所示,正八面體的棱長(zhǎng)為2,則此正八面體的表面積與體積之比為( )
A.B.C.D.
7.(2024·福建福州模擬)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6,設(shè)邊AF,CD的中點(diǎn)分別為O1,O2,已知某幾何體是由此正六邊形ABCDEF繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周而成,則該幾何體的體積為( )
A.378πB.126π
C.90πD.63π
8.(2022·全國(guó)甲,理9)甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2π,側(cè)面積分別為S甲和S乙,體積分別為V甲和V乙.若=2,則=( )
A.B.2
C.D.
9.(2023·全國(guó)甲,文10)在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=PB=2,PC=,則該棱錐的體積為( )
A.1B.
C.2D.3
10.(2024·湖北武漢模擬)某車(chē)間需要對(duì)一個(gè)圓柱形工件進(jìn)行加工,該工件底面半徑為15 cm,高為10 cm,加工方法為在底面中心處打一個(gè)半徑為r cm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大,則r的值應(yīng)設(shè)計(jì)為( )
A. cmB. cm
C.4 cmD.5 cm
11.(2024·廣東肇慶模擬)如圖,一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4,一只小蟲(chóng)從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā),繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處,若該小蟲(chóng)爬行的最短路程為4,則這個(gè)圓錐的體積為( )
A.B.
C.D.
12.(多選題)(2024·海南中學(xué)模擬)如圖所示,用“斜二測(cè)畫(huà)法”畫(huà)出的一個(gè)平面圖形ABCD的直觀圖為A'B'C'D',其中O'A'=O'C'=1,O'B'=O'D'=2,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.該平面圖形是一個(gè)平行四邊形但不是正方形
B.該平面圖形的面積是8
C.該平面圖形繞著直線AC旋轉(zhuǎn)半周形成的幾何體的體積是
D.以該平面圖形為底,高為3的直棱柱的外接球的直徑為
13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,M,N分別為BB1,AB的中點(diǎn),則三棱錐A-NMD1的體積為 .
14.(2024·甘肅張掖模擬)已知圓臺(tái)的下底面半徑是上底面半徑的2倍,其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為6π的半圓環(huán),則該圓臺(tái)的高為 .
綜合 提升練
15.(2024·江蘇南通等七市模擬)已知底面半徑為r的圓錐SO,其軸截面是正三角形,它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為,則此圓柱與圓錐的側(cè)面積的比值為( )
A.B.C.D.
16.(2024·安徽合肥八中模擬)“阿基米德多面體”也稱(chēng)為半正多面體,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.如圖,它是由正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,共截去八個(gè)三棱錐得到.已知AB=,若該半正多面體的表面積為S,體積為V,則=( )
A.B.
C.2D.
17.(多選題)(2024·浙江寧波模擬)某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng),加工出如圖所示的圓臺(tái)O1O2,在軸截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,下列說(shuō)法正確的有( )
A.該圓臺(tái)軸截面ABCD的面積為3 cm2
B.該圓臺(tái)的體積為 cm3
C.該圓臺(tái)的側(cè)面積為6π cm2
D.沿著該圓臺(tái)表面,從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為5 cm
18.(2024·廣東深圳模擬)如圖,一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體型封閉容器中盛有V升的水,若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形,則V的取值范圍是 .
創(chuàng)新 應(yīng)用練
19.(2024·遼寧錦州模擬)已知用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)梯形OABC的直觀圖O'A'B'C'如圖所示,O'A'=3C'B',C'E'⊥O'A',C'D'平行于y'軸,C'E'=,點(diǎn)D'為O'A'的靠近點(diǎn)O'的三等分點(diǎn),梯形OABC的面積是8,則四邊形OABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體的體積為 .
課時(shí)規(guī)范練49 基本立體圖形及空間幾何體的表面積與體積
1.D 解析 由棱臺(tái)的定義知棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等,而棱臺(tái)的兩個(gè)底面相似,所以A不正確,D正確;只有用平行于棱錐底面的平面截棱錐才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái),B不正確;棱柱的側(cè)棱都相等且相互平行,且側(cè)面是平行四邊形,但側(cè)面并不一定全等,C不正確.
2.B 解析 三棱臺(tái)A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱錐A'-ABC,剩余的部分是以A'為頂點(diǎn),四邊形BCC'B'為底面的四棱錐A'-BCC'B'.
3.B 解析 設(shè)圓錐底面半徑為r1,圓錐側(cè)面展開(kāi)圖半圓所在圓的半徑為r2.由條件得,2πr1=2πr2,則r2=2r1=2,故該圓錐的母線長(zhǎng)為2故選B.
圖①
圖②
4. C 解析 如圖所示,圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形ABEF,由題意得圓柱的高AB=2丈=20尺,底面圓的周長(zhǎng)BE=3尺,則葛藤繞圓柱7周后長(zhǎng)為BD==29(尺).
5.C 解析 設(shè)半球的半徑為R,因?yàn)閂半球=R3=144πcm3,所以R=6cm,由題意圓臺(tái)的上底面半徑及高均是3,下底面半徑為6,所以V圓臺(tái)=(S上+S下+)h=(32·π+62·π+)×3=63π(cm3),所以該實(shí)心模型的體積為V=V半球+V圓臺(tái)=144π+63π=207π(cm3),所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為207π×1.5≈207×4.7=972.9(g).
6. D 解析 如圖,點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,連接EO,BD,EG⊥BC,G為垂足.由邊長(zhǎng)為2,可得△EBC的BC邊上的高EG=,EO=,則正八面體的表面積為S=8=8=8正八面體的體積為V=2=2所以此正八面體的表面積與體積之比為
7. B 解析 連接BE交O1O2于點(diǎn)H,因?yàn)樵搸缀误w是由此正六邊形ABCDEF繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周而成,所以該幾何體為兩個(gè)圓臺(tái)組合而成的組合體.由題可得O1F=3,HE=EF=6,則O1H==3,所以V臺(tái)=(32+62+)×3=63,則該幾何體的體積為2V臺(tái)=126
8. C 解析 如圖,甲、乙兩個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖剛好拼成一個(gè)圓,設(shè)圓的半徑(即圓錐的母線長(zhǎng))為3,則圓的周長(zhǎng)為6π,甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為r1,r2,高分別為h1,h2,則2πr1=4π,2πr2=2π,則r1=2,r2=1,由勾股定理得,h1=,h2=2,所以,故選C.
9. A 解析 (方法一)如圖,作AO⊥平面PBC,設(shè)AO=h,連接OP,OB,OC,由AP=AB=AC=2,可得OP=OB=OC,即O為△PBC的外心.在△PBC中,cs∠PBC=,
則sin∠PBC=設(shè)△PBC的外接圓半徑為R,=2R,解得R=在Rt△AOP中,∵AO2+PO2=AP2,∴h=AO=S△BPC=PB·BC·sin∠PBC=2×2VP-ABC=VA-BPC=S△BPC·h==1.
(方法二)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于點(diǎn)O,連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D,連接PD.∵PA=PB=AB,∴D為AB的中點(diǎn).∴CD=,PD=由PO⊥CD,設(shè)OD=x,0≤x

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