A．
B．是純虛數(shù)
C．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限
D．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在角α的終邊上，則
2．（2022·廣東·二模）(多選）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．的虛部是0
C．D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限
3．（2022·山東濰坊·二模）（多選）若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．若是純虛數(shù)，那么
D．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
4．（2022·廣東茂名·二模）（多選）已知復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則下列說法中正確的有（ ）
A．B．
C．為純虛數(shù)D．對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
5（2022·湖南湘潭·三模）（多選）已知復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．B．
C．D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
6．（2022·廣東佛山·二模）（多選）關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（ ）
A．B．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C．D．
7．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C．D．的虛部為
8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模）若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．
B．是純虛數(shù)
C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
D．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則
題組二 復(fù)數(shù)的模長
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（ ）
A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)
B．如果復(fù)數(shù)，滿足，則
C．如果，則
D．
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若存在復(fù)數(shù)同時滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．
C．的最大值為D．的最小值為
7（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)和滿足，，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（ ）
A．2B．3C．D．
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足：，那么的最小值為（ ）
A．B．C．D．
題組三 復(fù)數(shù)的幾何意義
1．（2022·全國·江西師大附中）已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（2022·陜西漢中·二模（文））已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.
A．B．
C．D．
3．（2022·貴州）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（2022·湖南·一模）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
題組四 復(fù)數(shù)與其他知識的綜合運(yùn)用
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)n是偶數(shù)，，a?b分別表示的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項(xiàng)的個數(shù)，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，且z所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，為復(fù)數(shù)，則“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知（，為虛數(shù)單位)，又?jǐn)?shù)列滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，為的虛部．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）．
A．B．
C．D．
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，若對任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）歐拉公式eix＝cs x＋isin x(i為虛數(shù)單位，x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，當(dāng)時，eπi＋1＝0被稱為數(shù)學(xué)上的“優(yōu)美公式”，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（ ）
A．|eix|＝1B．cs x＝
C．cs x＝D．e2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，則 ______.
8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是，若(其中是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模___________.(結(jié)果用數(shù)值表示)
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)、對應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最小正周期為________.
題組五 解復(fù)數(shù)的方程
1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中（其中為虛數(shù)單位），說法正確的是（ ）
A．若復(fù)數(shù)，的模相等，則，是共軛復(fù)數(shù)
B．已知復(fù)數(shù)，，，若，則
C．若關(guān)于x的方程（）有實(shí)根，則
D．是關(guān)于x的方程的一個根，其中為實(shí)數(shù)，則
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（其中為虛數(shù)單位），則______．
4．（2022·上海徐匯·二模）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（為虛數(shù)單位），則____．
題組六 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用
1．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）（多選）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
2．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（且），是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，歐拉公式又稱為歐拉定理，是用在復(fù)分析領(lǐng)域的公式，歐拉公式將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)，即（）.根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（ ）
A．對任意的，
B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
C．的實(shí)部為
D．與互為共軛復(fù)數(shù)
4．（2022·江蘇·南京大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）下列命題中正確的有（ ）
A．若復(fù)數(shù)滿足，則；B．若復(fù)數(shù)滿足，則；
C．若復(fù)數(shù)滿足，則；D．若復(fù)數(shù)，則．
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（ ）
A．兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。?br>B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；
C．的一個充要條件是；
D．的充要條件是.
6（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））（多選）設(shè)，，為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．
C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限D(zhuǎn)．
8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列命題為真命題的是（ ）
A．若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)
B．若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則
C．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，則
D．若為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的充要條件
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)
B．若復(fù)數(shù)，滿足，則
C．若復(fù)數(shù)滿足，則
D．若復(fù)數(shù)滿足，則
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)的坐標(biāo)為
B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱
C．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上
D．與z對應(yīng)的點(diǎn)z間的距離有最小值

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