1．（2022·上?！つM預(yù)測）已知（其中i為虛數(shù)單位），則___________；
2．（2022·上海普陀·二模）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則________.
3．（2022·上海奉賢·二模）已知，（其中為虛數(shù)單位），則________.
4．（2022·上海虹口·二模）已知，，是的內(nèi)角，若，其中為虛數(shù)單位，則等于_________.
5．（2021·上海靜安·一模）若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)共軛虛數(shù)根，則m的取值范圍是________．
6．（2020·上海浦東新·二模）已知，為實(shí)數(shù)，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中是虛數(shù)單位，則______．
7．（2017·上?！?fù)旦附中模擬預(yù)測）已知方程有兩個(gè)虛根，，若，則m的值是___________.
8．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）如果復(fù)數(shù)滿足 ， 那么 的最大值是_____.
9．（2021·上海長寧·一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，對(duì)于下列四個(gè)式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中恒成立的是____________（寫出所有恒成立式子的序號(hào)）
10．（2021·上海·模擬預(yù)測）已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________
11．（2019·上?！じ裰轮袑W(xué)三模）已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，且，那么點(diǎn)在平面上形成的區(qū)域面積等于____
12．（2016·上海徐匯·一模（文））設(shè)，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，若是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則______．
二、單選題
13．（2020·上海靜安·一模）設(shè)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則點(diǎn)一定滿足（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·上海青浦·一模）已知均為復(fù)數(shù)，則下列命題不正確的是（ ）
A．若則為實(shí)數(shù)B．若，則為純虛數(shù)
C．若，則為純虛數(shù)D．若，則
15．（2021·上?！つM預(yù)測）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：
①；②；③的共軛復(fù)數(shù)為；④的虛部為．
其中正確的命題 （ ）
A．②③B．①②C．②④D．③④
16．（2021·上海徐匯·二模）設(shè)z1、z2為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（ ）
A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0
B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2
C．如果|z1|≤a，a是正實(shí)數(shù)，那么﹣a≤z1≤a
D．如果|z1|＝a，a是正實(shí)數(shù)，那么
17．（2019·上?！じ裰轮袑W(xué)三模）已知，是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法與“為純虛數(shù)”不等價(jià)的是
A．B．或，且
C．且D．
18．（2021·上海虹口·二模）復(fù)數(shù)滿足，且使得關(guān)于的方程有實(shí)根，則這樣的復(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
19．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測）復(fù)平面內(nèi)存在復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)、、，若點(diǎn)可與、、共圓，則下列復(fù)數(shù)中可以表示為的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2020·上海·一模）設(shè)、均為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)集上給出下列兩個(gè)結(jié)論：
①存在、，使得該方程僅有兩個(gè)共軛虛根；
②存在、，使得該方程最多有個(gè)互不相等的根．
其中正確的是（ ）．
A．①與②均正確B．①正確，②不正確
C．①不正確，②正確D．①與②均不正確
三、解答題
21．（2018·上海嘉定·一模）已知復(fù)數(shù)z滿足，z2的虛部為2.
(1)求復(fù)數(shù)z；
(2)設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A?B?C，求△ABC的面積.
22．（2019·上海中學(xué)一模）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，且滿足，的虛部為2．
（1）求復(fù)數(shù)；
（2）設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的值．
23．（2021·上?！?fù)旦附中模擬預(yù)測）已知關(guān)于的方程的虛數(shù)根為、.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值.
24．（2020·上海·一模）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是虛數(shù)單位.
（1），，計(jì)算與；
（2）設(shè)，（），求證：，并指出向量、滿足什么條件時(shí)該不等式取等號(hào).

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