一、無(wú)理方程
方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程.
要點(diǎn)：
簡(jiǎn)單說，根號(hào)下含有未知數(shù)的方程，就是無(wú)理方程．
二、有理方程
整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.
三、代數(shù)方程
有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.
要點(diǎn)：
代數(shù)方程的共同點(diǎn)是：其中對(duì)未知數(shù)所涉及的運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方、開方等基本運(yùn)算.
四、解無(wú)理方程的一般步驟
1.含有一個(gè)根式（根式內(nèi)有未知數(shù)的）的無(wú)理方程的解題步驟：
①移項(xiàng)，使方程左邊是含未知數(shù)的根式，其余都移到另一邊；
②兩邊同時(shí)乘方（若二次根式就平方，三次根式就立方）得整式方程；
③解整式方程；
④驗(yàn)根；
⑤寫答案.
要點(diǎn)：
解簡(jiǎn)單無(wú)理方程的一般步驟，用流程圖表示為：
2.含有兩個(gè)根式（根式內(nèi)含有未知數(shù)）的無(wú)理方程的解題步驟：
①移項(xiàng)，使方程等式的左邊只含一個(gè)根式，其余移到另一邊；
②兩邊同時(shí)平方，得到只含有一個(gè)根式的無(wú)理方程；
以下與1步驟相同.
要點(diǎn)：
解無(wú)理方程的關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為有理方程，轉(zhuǎn)化的基本方法是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘方從而去掉根號(hào)，對(duì)于簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可通過“方程兩邊平方”來(lái)實(shí)施。
五、代數(shù)方程分類整式方程
有理方程
分式方程
代數(shù)方程
無(wú)理方程
六、二元二次方程
1. 定義：僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程.
要點(diǎn)詮釋：
（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個(gè)不為零），其中叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng)，a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)，叫做這個(gè)方程的一次項(xiàng)，d、e分別叫做一次項(xiàng)系數(shù)，f叫做這個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng).
2.二元二次方程的解
能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解.
要點(diǎn)：
二元二次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；二元二次方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有多種情況.
七、二元二次方程組
1.概念：僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程都是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，這樣的方程組叫做二元二次方程組.
要點(diǎn)：
不能認(rèn)為由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，也是二元二次方程組.
2. 二元二次方程組的解:
方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解.
八、二元二次方程組的解法
代入消元法
代入消元法解“二·一”型二元二次方程組的一般步驟：
①把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；
②把這個(gè)代數(shù)式代入二元二次方程，得到一個(gè)一元二次方程；
③解這個(gè)一元二次方程，求得未知數(shù)的值；
④把所求得的未知數(shù)的值分別代入二元一次方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；
⑤所得的一個(gè)未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值分別組在一起，就是原方程組的解；
⑥寫出原方程組的解.
要點(diǎn)：
（1）解一元二次方程、分式方程和無(wú)理方程的知識(shí)都可以運(yùn)用于解“二·一”型方程組；
（2）“二·一”型方程組最多有兩個(gè)解，要防止漏解和增解的錯(cuò)誤.
2、因式分解法
(1) 當(dāng)方程組中只有一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程的方程時(shí)，可將分解得到的兩個(gè)二元一次方程分別與原方程組中的另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)“二·一”型方程組，解得這兩個(gè)“二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解.
(2) 當(dāng)方程組中兩個(gè)二元二次方程都可以分解為兩個(gè)二元一次方程時(shí)，將第一個(gè)二元二次方程分解所得到的每一個(gè)二元一次方程與第二個(gè)二元二次方程分解所得的每一個(gè)二元一次方程組成新的方程組，可得到四個(gè)二元一次方程組，解這四個(gè)二元一次方程組，所得的解都是原方程組的解.
九、方程（組）的應(yīng)用
應(yīng)用二元二次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)（2個(gè)）；（3）列二元二次方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)是否是方程的解以及是否符合實(shí)際；（6）寫出答案.
要點(diǎn)：
一定要檢驗(yàn)一下結(jié)果是否符合實(shí)際問題的要求.
題型1：無(wú)理方程的概念
1．以下方程是無(wú)理方程的是（ ）
A．B．
C．D．
題型2：解無(wú)理方程
2．下列說法正確的是（ ）
A．方程無(wú)實(shí)數(shù)根
B．方程變形所得有理方程為
C．方程的根是
D．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么
3．解方程：．
4．解方程：2x1．
5．解方程：2x2﹣3x+2x1．
題型3：有無(wú)實(shí)數(shù)根的問題
6．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列關(guān)于的方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程有（ ）
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
A．2B．3C．4D．5
題型4：無(wú)理數(shù)的解（求參）
10．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
題型5：二元二次方程與二元二次方程組
11．請(qǐng)寫出一個(gè)解是的二元二次方程，這個(gè)方程可以是_____．
12．下列方程組中是二元二次方程組的是（ ）
A．B．C．D．
13．把二元二次方程化成兩個(gè)一次方程，則這兩個(gè)一次方程分別是：__________和__________．
題型6：二元二次方程（組）的解與解二元二次方程組
14．已知______（填“是”或“不是”）方程的解．
15．方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
16．由方程組消去y后化簡(jiǎn)得到的方程是（ ）
A．2x2﹣2x﹣6＝0B．2x2+2x+5＝0C．2x2+5＝0D．2x2﹣2x+5＝0
17．二元二次方程組的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
A．B．±C．D．±
19．解方程組：
20．解方程組：．
一、單選題
1．下列說法正確的是（ ）
A．是二項(xiàng)方程B．是無(wú)理方程
C．是分式方程D．是二元二次方程
2．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程，有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列方程組中是二元二次方程組的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列二次方程中能化成兩個(gè)一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A．2B．3C．4D．5
6．解方程組的可行方法是（ ）
A．將①式分解因式B．將②式分解因式
C．將①②式分解因式D．加減消元
7．下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（ ）
A．B．C．D．
8．方程組的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．方程組在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)（ ）
A．有1組解
B．有2組解
C．有4組解
D．有多于4組的解
10．方程有解但無(wú)不同的解時(shí)，a=（ ）
A．1B．0C．﹣D．﹣1
二、填空題
11．方程的根是______．
12．方程的解是____________．
13．下列方程：，，，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程有________個(gè)．
14．若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩解，則的取值范圍是________．
15．方程＝0的解是 _____．
16．把方程組，化成兩個(gè)二元二次方程組是______．
17．把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y＝0化成兩個(gè)一次方程，那么這兩個(gè)一次方程分別是__和__．
18．方程組的解為 ___．
19．關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是 ___．
20．如果，那么的值為_________________．
三、解答題
21．解方程3﹣2﹣＝x．
22．解方程：
23．已知a＞1，解方程：＝x．
24．解方程組：．
25．解方程組：．
26．（1）解方程組：；
（2）解方程組：．
27．解方程組：
28．解方程
(1)解無(wú)理方程：﹣＝1；
(2)已知關(guān)于x的方程+m+x＝3有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x＝1，試求m的值．
29．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對(duì)方程一詞給出的注釋．對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的一個(gè)解，則稱這兩個(gè)方程為“相似方程”：②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程”．
(1)判斷分式方程與無(wú)理方程是否是“相似方程”，并說明理由；
(2)已知關(guān)于x，y的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請(qǐng)寫出它們的公共解；如果不是，請(qǐng)說明理由；
(3)已知關(guān)于x，y的二元一次方程：和（其中k為常數(shù)）是“相伴方程”，求k的值.

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