所列的方程有什么特點(diǎn)?它與前面所學(xué)的方程有什么區(qū)別?
已知一個(gè)實(shí)數(shù)x(x>0)的3倍與4的和的算術(shù)平方根等于它本身,求實(shí)數(shù)x.
方程中含有根式,且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式,這樣的方程叫做無理方程。無理方程也叫做根式方程。
辨一辨:下列方程是不是無理方程?若不是,則是什么方程?
整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.
其中無理方程是____________________(填序號(hào)).
怎樣將無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程?
方程變形的依據(jù)是什么?
它們都是原方程的根嗎?
檢驗(yàn):把x=4代入原方程的兩邊,左邊=4,右邊=4左邊=右邊, x=4是原方程的根
把x=-1代入原方程的兩邊,左邊=-1,右邊=1左邊≠右邊, x=-1是原方程的增根,舍去
討論:為什么會(huì)產(chǎn)生增根?
1、解無理方程的一般步驟是什么?
無理方程如何進(jìn)行“驗(yàn)根”?
代入原方程的左邊和右邊,使左邊=右邊,且根號(hào)有意義.
增根產(chǎn)生的原因是什么?
平方把無理方程化為有理方程,使原方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了.
你能判斷這個(gè)方程實(shí)數(shù)根的情況嗎?
左邊=一個(gè)非負(fù)數(shù)+1>0,右邊=0,所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.
下列方程中,有實(shí)數(shù)根的方程是:( )
解只含一個(gè)“根號(hào)”的無理方程時(shí):
將“根號(hào)項(xiàng)”放在方程的一邊
其它“項(xiàng)”放在方程的另一邊
然后進(jìn)行平方,化為有理方程.

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第三節(jié) 無理方程

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