初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)22.3 特殊的平行四邊形當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、正方形的定義
四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.
要點(diǎn)：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更為特殊的平行四邊形，正方形是有一組鄰邊相等的矩形，還是有一個(gè)角是直角的菱形.
二、正方形的性質(zhì)
正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).
1.邊——四邊相等、鄰邊垂直、對(duì)邊平行；
2.角——四個(gè)角都是直角；
3.對(duì)角線——①相等，②互相垂直平分，③每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
4.是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.
要點(diǎn)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，其對(duì)角線將正方形分為四個(gè)等腰直角三角形.
三、正方形的判定
正方形的判定除定義外，判定思路有兩條：或先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等（即矩形）；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（即菱形）.
四、特殊平行四邊形之間的關(guān)系
或者可表示為：
五、順次連接特殊的平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形的形狀
（1）順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形.
（2）順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形.
（3）順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.
（4）順次連接正方形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形.
要點(diǎn)：新四邊形由原四邊形各邊中點(diǎn)順次連接而成.
（1）若原四邊形的對(duì)角線互相垂直，則新四邊形是矩形.
（2）若原四邊形的對(duì)角線相等，則新四邊形是菱形.
（3）若原四邊形的對(duì)角線垂直且相等，則新四邊形是正方形.
題型1：正方形的性質(zhì)
1．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）
A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線相等
C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線平分一組對(duì)角
2．正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)是（）
A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角相等D．四條邊相等
題型2：利用正方形的性質(zhì)求長度
3．正方形一條對(duì)角線長為，則周長為（）
A．4B．C．8D．
4．如圖，菱形的面積為，正方形的面積為，則菱形的邊長是（）
A．B．C．D．
5．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，作于點(diǎn)F，連接，若，則的長為（）
A．B．C．D．
題型3：利用正方形的性質(zhì)求角度
6．一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形的位置如圖所示，若，則（）
A．B．C．D．
7．如圖，以正方形的一邊向正方形外作等邊，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
8．如圖，已知正方形中，，，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
題型4：利用正方形的性質(zhì)求面積
9．如圖，正方形的邊長為8，在各邊上順次截取，則四邊形的面積是（）
A．34B．36C．40D．100
10．如圖，在菱形中，，，則正方形的面積為（）
A．8B．12C．16D．20
11．如圖，在中，，，．四邊形是正方形，則正方形的面積是（）
A．8B．12C．18D．20
12．如圖將邊長為的大正方形與邊長為的小正方形放在一起，則三角形的面積（）
A．與、大小都有關(guān)B．與、的大小都無關(guān)
C．只與的大小有關(guān)D．只與的大小有關(guān)
題型5：正方形的判定
13．如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列條件中，能使矩形成為正方形的是（）
A． B．C．D．
14．有下列四個(gè)條件：①；②；③；④；從中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形為正方形，現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
題型6：中點(diǎn)四邊形
15．連接菱形各邊中點(diǎn)，可得到的“中點(diǎn)四邊形”是矩形，主要是因?yàn)椋? ）
A．菱形的四條邊都相等B．菱形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相平分D．以上答案都不對(duì)
16．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）
A．AC⊥BDB．AB＝CDC．AB∥CDD．AC＝BD
17．若順次聯(lián)結(jié)一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)得到的圖形是矩形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線（）
A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直且平分
題型7：正方形的判定與性質(zhì)綜合
18．如圖，點(diǎn)E是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，過E作交于F，連接，若，，則的長為（）
A．B．C．D．
19．如圖，正方形的邊長為，為邊上一點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，連接，交于點(diǎn)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則的長為（）
A．
B．
C．
D．
20．如圖，正方形ABCD邊長為10，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，N為DC上一點(diǎn)，DN＝2，則DM+ MN長的最小值為（）
A．8B．10C．D．
21．如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（）
A．5B．4C．3D．2
22．ABCD是邊長為1的正方形，是等邊三角形，則的面積為
A．
B．
C．
D．
題型8：正方形的判定與性質(zhì)解答題
23．如圖，若四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且，則四邊形是正方形嗎？
24．如圖，M、N分別是正方形的邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，連結(jié)，求證：．
25．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
26．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．
(1)求證：△ABE≌△CDF；
(2)若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．
27．如圖，正方形ABCD中，．
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)若，且，則_______．
一、單選題
1．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）
A．四個(gè)角都相等B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直
2．對(duì)角線長為4cm的正方形其邊長為（）
A．2cmB．cmC．4cmD．cm
3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，E為BC邊上的一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長為 ( )
A．cmB．2cm C．5 cmD．10 cm
4．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件，能使菱形成為正方形的是（）
A．B．C．D．平分
5．如圖，延長正方形邊至點(diǎn)，使，則為（）
A．22.5°B．25°C．30°D．45°
6．下列條件能判定四邊形ABCD為正方形的是（）
A．四邊相等，且對(duì)角線互相垂直
B．四角相等，且對(duì)角線相等
C．對(duì)角線相等且互相垂直平分
D．四邊相等，且對(duì)角線互相平分
7．已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中不正確的是（）
A．①②B．②③C．①③D．②④
8．如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在，上，且，連接，，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）
A．B．
C．D．
9．如圖，正方形ABCD，CEGF，且B．C．E三點(diǎn)共線，M為AG的中點(diǎn)．若AB＝3，CE＝1，則CM的長為（）
A．2.5B．C．D．2
10．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥ CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正確結(jié)論是（）
A．① ③B．① ② ③C．① ③ ⑤D．① ② ③ ⑤
二、填空題
11．正方形ABCD的對(duì)角線，則此正方形的面積為____________．
12．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件____________，使菱形是正方形．
13．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊DC上，DE=4，EC=2，則AE的長為___ ．
?
14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AB邊上的點(diǎn)，且AE⊥DF，垂足為點(diǎn)O，△AOD的面積為，則圖中陰影部分的面積為_____．
15．在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是___________．
16．如圖，在正方形中．若以為底邊向其形外作等腰直角，連接，則的長為______．
17．如圖1，在正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，HA=EB=FC=GD，連接，交點(diǎn)為．將正方形沿線段剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖2的方式拼接成一個(gè)四邊形．若正方形的邊長為，，則圖2中陰影部分的面積為______．

18．如圖，以的斜邊為一邊，在的右側(cè)作正方形，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接，如果，，那么______．
三、解答題
19．如圖，是正方形，是上任意一點(diǎn)，于，于．求證:．
20．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，．求的度數(shù)．
21．如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形四條邊上的點(diǎn)，且．試判斷四邊形是什么圖形，并證明你的結(jié)論．
22．如圖，已知點(diǎn) C 為線段 AB 上一點(diǎn)，四邊形ACMF、BCNE 是兩個(gè)正方形．求證：AN=BM
23．如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE，AF，EF．
(1)求證：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝8，DE＝6，求EF的長．
24．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．
（1）求證：FH＝ED；
（2）若AB＝3，AD＝5，當(dāng)AE＝1時(shí)，求∠FAD的度數(shù)．
25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．
(1)的大?。絖_____°；
(2)求證：≌；
(3)若，則的大?。絖_____°．
26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．
(1)求證：AE=BF；
(2)若AB=8，BG=6，求EF的長；
(3)如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明．
27．已知正方形ABCD．點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD．點(diǎn)F在射線BC上，點(diǎn)H在CD上．
(1)如圖1．，求證：；
(2)如圖2，，P為EF中點(diǎn)，求證：；
(3)如圖3，EH交FG于O，，若，，則線段EH的長．

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