了解垂線、垂線段等概念，能過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.理解并掌握垂線的兩個(gè)性質(zhì)，能利用垂線的定義計(jì)算角的度數(shù).經(jīng)歷觀察、操作、探索、歸納、總結(jié)的過(guò)程，初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的歸納方法.通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
將十字街口的兩條道路看作兩條直線，如圖(2)中的 AB 和 CD，它們相交于點(diǎn) O，形成 4 個(gè)角.如果 ∠AOC=90°，那么其他 3 個(gè)角的度數(shù)各是多少？為什么？
　　在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直.
　　其中一條直線叫做另一條直線的垂線. 兩直線的交點(diǎn)O叫做垂足.
∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定義)
∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)
1.互相垂直的兩條直線其夾角是多少度？2.怎樣判定兩條直線是否垂直？
用三角尺或量角器畫(huà)已知直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？
過(guò)直線 l 上一點(diǎn) A 畫(huà)直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？
垂線的畫(huà)法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上；二移：移動(dòng)三角尺使已知點(diǎn)落在它的另一條直角邊上；三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線.
過(guò)直線 l 外一點(diǎn) B 畫(huà)直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？
在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
通常，線段、射線與某一條直線互相垂直，是指它們所在的直線與該直線互相垂直.
畫(huà)射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線.
　　如圖，點(diǎn)P在直線l外，在直線l上任意取一些點(diǎn)A、B、C、O，把這些點(diǎn)分別與點(diǎn)P連接，得到線段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.
連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段叫做垂線段.
　　點(diǎn)P在直線l外，把一根細(xì)繩的一端用圖釘固定在點(diǎn)P處，拉緊細(xì)繩，將細(xì)繩繞P點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
步驟1 垂直拉緊在細(xì)繩上標(biāo)記垂足O
步驟2 繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)觀察細(xì)繩上點(diǎn)O的位置變化
在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.
例1 如圖，∠ACB=90° ，CD⊥AB，線段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 無(wú)法確定
例2 如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB， ∠AOD=125°，求∠COE的度數(shù).
又∵∠COB=∠AOD
∵∠COE=∠COB－∠EOB
∴∠COE=125°－90° =35°
1. 如圖，在三角形ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，請(qǐng)分別畫(huà)出 自點(diǎn)B，C向AD所作的垂線(垂足為E，F(xiàn)).
2. (1)如圖，用三角尺畫(huà)出點(diǎn)A到直線BC的垂線段； (2)畫(huà)出點(diǎn)B到直線AC的垂線段.
3. 如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)P是一所學(xué)校所在的位置，要修一條從學(xué)校到公路的道路，如何修才能使道路最短？畫(huà)出所修道路的示意圖.

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

10.1 相交線

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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