10.1 相交線


第2課時(shí) 垂線及其性質(zhì)





一、學(xué)習(xí)目標(biāo)


1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力；


2.了解垂直概念；


3.經(jīng)過觀察和操作驗(yàn)證，理解垂線的兩個(gè)性質(zhì).


二、重點(diǎn)難點(diǎn)


1.重點(diǎn)：對頂角性質(zhì)、垂線畫法及垂線的兩個(gè)性質(zhì).


2.難點(diǎn)：垂線段最短及簡單應(yīng)用.


三、導(dǎo)學(xué)提綱


認(rèn)真閱讀教材的內(nèi)容，然后解決以下問題：


1.觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線……，思考這些給大家什么印象?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


2.分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的＿＿＿關(guān)系；“垂線”是指其中＿＿＿＿對＿＿＿＿＿的命名. 如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的＿＿＿＿， 如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定＿＿＿＿＿.


3.垂直的表示法.


垂直用符號＿＿＿來表示， “直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”，則記為＿＿＿＿,垂足為＿，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號,如圖.


4.學(xué)會用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.


（1）已知直線L,畫出直線L的垂線.


還能畫出L的垂線嗎?＿＿＿


能畫幾條?＿＿＿


明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.怎樣才能確定直線L的垂線位置？在直線L上取一點(diǎn),過點(diǎn)A畫L的垂線.


結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)＿＿＿＿＿＿＿＿＿與已知直線垂直.


（2）經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出＿＿條?


結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)＿＿＿＿＿＿＿＿＿與已知直線垂直.


垂線性質(zhì)1:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


5.知識應(yīng)用：


（一）判斷以下兩條直線是否垂直:


①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;


②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;


③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;


④兩條直線相交,對頂角互補(bǔ).


（二）變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:


（1）過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足;


（2）過點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點(diǎn);


（3）過點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點(diǎn).





畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在＿＿＿線的垂線.


（三）判斷題.


1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（ ）


2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（ ）


3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線互為垂直.（ ）


（四）填空題.


1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=＿＿＿.





2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=_____.


3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與直線AB的位置關(guān)系是_________.


四、自學(xué)檢測：


1.已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上.


（1）畫直線DE⊥OB;


（2）畫直線DF⊥OA,垂足為F.











2.已知:如圖,直線AB,垂線OC交于點(diǎn)O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD 與OE的位置關(guān)系.




















3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?








五、自學(xué)反思（自學(xué)過后，你有什么問題？你的收獲是什么？還有什么困惑？）








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10.1 相交線

版本： 滬科版

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