判定兩直線平行的方法：1.角的大小關(guān)系：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等， 兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2.直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩 條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行.
知識點1由“內(nèi)錯角相等”判定兩直線平行1.[2023·山西實驗中學月考]如圖中，由∠1＝∠2能得到 AB∥CD的是(　B　)
2.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則圖中所有平行的直線 是(　D　)
因為∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以AB∥CD，BC∥DE，CD∥EF.
所以AB∥CD∥EF.
3.[2023·安徽宿州校級模擬]用一副三角尺拼圖，并標點描線 如圖所示，然后過點C作CF平分∠DCE，交DE于點F.(1)試說明CF∥AB.
(2)求∠EFC的度數(shù).
【解】因為∠FCE＋∠E＋∠EFC＝ 180°，所以∠EFC＝180°－∠FCE－∠E＝180°－ 45°－30°＝105°.
知識點2由“同旁內(nèi)角互補”判定兩直線平行
4.如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是(　B　)
5.如圖為平面上五條直線l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根據(jù) 圖中標出的角度，判斷下列敘述正確的是(　C　)
6.如圖，給出下面的推理：①因為∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因為∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③因為∠DCE＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF；④因為∠A＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF.
其中正確的推理是(　B　)
①因為∠B＝∠BEF，所以AB∥EF，正確；
②因為∠B＝∠CDE，所以AB∥CD，正確；
③因為∠DCE＋∠AEF＝180°，所以CD∥EF，錯誤；
④因為∠A＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF，正確.
綜上所述，正確的推理是①②④.
易錯點 不能準確識別截線與被截線，誤判平行線
7.如圖，直線a，b被直線c，d所截，下列條件能判定a∥b的 是(　D　)
利用“內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補”說明兩直 線平行
8.在下面的括號內(nèi)填上理由.已知：如圖，直線NF與直線HB，CD分別交于點E，F(xiàn)，直 線AM與直線HB交于點A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°. 試說明AM∥NF，AB∥CD.
解：因為∠2＝∠3(　 　)，
∠2＝75°(已知)，所以∠3＝75°.因為∠1＝105°(已知)，
所以∠MAB＝180°－∠1＝75°.所以∠MAB＝∠3.所以AM∥NF(　 　).因為∠3＝75°，∠4＝105°，所以∠3＋∠4＝180°.所以AB∥CD(　 　).
內(nèi)錯角相等，兩直線平行　
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行　
利用平行線的判定方法說明兩直線平行
9.如圖，AB⊥AC，∠1與∠B互余. (1)AD與BC平行嗎？為什么？
【解】AD∥BC.理由略.
(2)若∠B＝∠D，則AB與CD平行嗎？為什么？
10.如圖，直線AB和CD被直線MN所截，分別交AB，CD于點 E，F(xiàn).(1)如圖①，EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE(平分的是一 對同旁內(nèi)角)，則∠1與∠2滿足 ?時， AB∥CD.
因為EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE，所以∠BEF＝ 2∠1，∠DFE＝2∠2.因為∠1＋∠2＝90°，所以∠BEF＋ ∠DFE＝180°，所以AB∥CD.
因為EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE，所以∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2.因為∠1＝∠2，所以∠MEB＝∠DFE，所以AB∥CD.
(2)如圖②，EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE(平分的是一對 同位角)，則∠1與∠2滿足 時，AB∥CD.
(3)如圖③，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE(平分的是一對 內(nèi)錯角)，則∠1與∠2滿足什么條件時，AB∥CD.為什么？
理由：因為EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE，所以∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.因為∠1＝∠2，所以∠AEF＝∠DFE.所以AB∥CD.
利用平行線的判定方法探求平行條件
11. [新考法 逆向推理法]如圖，將一副三角尺兩個直角頂點C 重合疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.
(1)若∠BCD＝110°，則∠ACE＝ ?.
(2)試猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系 ? ，并說明理由.
∠BCD＋∠ACE
因為∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，
所以∠BCD＋∠ACE＝90°＋∠ACD＋∠ACE＝90°＋90°＝ 180°.
(3)若按住三角尺ABC不動，三角尺DCE繞頂點C轉(zhuǎn)動一周， 試探究∠ACE等于多少度時，CE∥AB，請畫出圖，并說明理由.
①如答圖①，當∠ACE＝30°時，CE∥AB.理由：因為∠ACE＝30°，∠A＝30°，所以∠ACE＝∠A，所以CE∥AB.

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10.2 平行線的判定

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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