平行線的判定方法之一：1.同位角相等，兩直線平行.2.用同位角相等判定兩直線平行的關(guān)鍵是找準同位角，看清 涉及哪三條直線，哪兩條是被截線.
知識點1同位角相等，兩直線平行
1.[中考·桂林]如圖，直線a，b被直線c所截，當∠1 ∠2 時，a∥b.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
2.如圖，直線a與直線b相交于點A，與直線c相交于點B，∠1 ＝120°，∠2＝45°.若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞 點A逆時針至少旋轉(zhuǎn)(　A　)
知識點2利用平行線的基本事實畫平行線
3.[2023·金華]如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù) 是(　C　)
如圖，標記角，因為∠1＝∠3＝50°，所以a∥b.而∠2＝ 50°，所以∠2＝∠5＝50°，所以∠4＝180°－∠5＝130°，故 選C.
4.如圖①②③是通過移動三角尺過已知直線外一點畫它的平 行線的方法，請你說出其中的數(shù)學原理： ? ?.
同位角相等，
5.用三角尺和直尺畫平行線.(1)過點A畫MN∥BC；(圖①)
(2)過點P畫PE∥OA，交OB于點E，畫PH∥OB，交OA于 點H；(圖②)
(3)過點C畫CE∥DA，與AB交于點E，過點C畫CF∥DB， 與AB的延長線交于點F.(圖③)
知識點3同垂直于第三條直線的兩直線平行6.[中考·蘭州]將一副三角尺如圖擺放， 則 ∥ ，理由是 ? ?.
垂直于第三條直線的兩直
7.[2022·臺州]如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行， 添加的下列條件中，正確的是(　C　)
易錯點 填錯理由而致錯8.如圖，已知AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，∠1＝∠2， 那么CD與EF平行嗎？為什么？
解：CD∥EF.理由：因為∠1＝∠2(　 　)，所以AB∥EF(　 　).因為AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD(　 ? 　).所以CD∥EF(　 ? 　).
同位角相等，兩直線平行　
同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直
平行于同一條直線的兩條直線平
利用數(shù)學事實填寫理由
9.如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？補充完整下面的解答過程.
解：因為∠1＝35°，∠2＝35°，所以∠1＝∠2(　 　).所以 ∥ (　 ? 　).因為AC⊥AE，所以∠EAC＝90°.所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝ ?.同理可得，∠FBG＝∠FBD＋∠2＝ ?.所以∠EAB＝∠FBG.所以 ∥ (　 　).
同位角相等，兩直線平
利用同位角相等說明兩直線平行
10.如圖，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分 ∠ACB，∠DBF＝∠F.問：CE與DF的位置關(guān)系怎樣？試 說明理由.
【解】CE∥DF.理由略.
利用平行線的傳遞性判斷直線的平行關(guān)系
11.如圖，(1)過BC上一點P畫AB的平行線交AC于T.
(2)過點C畫MN∥AB.
(3)直線PT，MN具有何種位置關(guān)系？試說明理由.
【解】PT∥MN.理由如下：因為PT∥AB， MN∥AB，所以PT∥MN.
利用數(shù)形結(jié)合思想探求兩直線平行的條件
12. [新考法 分類列方程法]如圖①，直線EF上有兩點A，C， 分別引兩條射線AB，CD.∠BAF＝110°，CD與AB在直線 EF異側(cè).
(1)若∠DCF＝70°，試判斷射線AB與CD的位置關(guān)系，并 說明理由.
【解】AB∥CD.理由如下：如答圖①，反向延長線 BA，作射線AH.因為∠BAF＝110°，所以∠CAH＝180°－ ∠BAF＝70°.因為∠DCF＝70°，所以∠DCF＝∠CAH.所以AB∥CD.
(2)如圖②，若∠DCF＝60°，射線AB，CD分別繞A點，C 點以1°/s和6°/s的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設時間為t s，在射 線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與 AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t.
【解】分三種情況：如答圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，易知∠CAH＝180°－ (110°－t°)＝70°＋t°，當∠DCF＝∠CAH時，AB∥CD，即60°＋(6t)°＝70°＋t°，解得t＝2.因為(180°－60°)÷6°＝20(秒)，所以0＜t＜20，所以t＝2符合題意.
如答圖②，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，易知 ∠DCF＝360°－(6t)°－60°＝300°－(6t)°，∠BAC＝110°－t°.當∠DCF＝∠BAC時，AB∥CD，即300°－(6t)°＝110°－t°，解得t＝38.因為(360°－60°)÷6°＝50(秒)，所以20＜t＜50，所以t＝38符合題意.

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10.2 平行線的判定

版本： 滬科版

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