1.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系：(1)相交； (2)平行.重合的直線視為一條直線，不屬于相交與平行中任 何一種位置關(guān)系.2.平行線的定義的“三要素”：(1)同一平面內(nèi)；(2)兩條直 線；(3)不相交.
知識(shí)點(diǎn)1 兩直線的位置關(guān)系1.[2023·衡水五中月考]在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的 位置關(guān)系是(　C　)
2.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間 的位置關(guān)系是(　C　)
3.(榮德原創(chuàng)題)如圖，能相交的是 ?，平行的 是 .(填序號(hào))
知識(shí)點(diǎn)2 平行線的畫法4.如圖，P是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫BC的平行線交AC于點(diǎn) Q，再過點(diǎn)Q畫AB的平行線交BC于點(diǎn)S.
(1)用刻度尺測(cè)量后確定AQ與QC，CS與BS的數(shù)量關(guān)系.
【解】經(jīng)測(cè)量得到AQ＝QC，CS＝BS.
(2)用刻度尺測(cè)量后確定PQ與BC，QS與AB的數(shù)量關(guān)系，你 發(fā)現(xiàn)了什么？用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律敘述出來.
【解】所畫圖形如圖所示.
知識(shí)點(diǎn)3平行線的唯一性5.已知直線AB和一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫直線AB的平行線，可畫 (　C　)
若點(diǎn)P在直線AB外，只能畫出1條直線與直線AB平行， 若點(diǎn)P在直線AB上，不能畫出與直線AB平行的直線.
6.在同一平面內(nèi)，直線m，n相交于點(diǎn)O，且l∥n，則直線l和 m的關(guān)系是(　B　)
7.[2023·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)]如圖，MC∥AB，NC∥AB，則點(diǎn)M， C，N在同一條直線上.理由是 ? ?.
過直線外一點(diǎn)有且只有一
條直線與這條直線平行　
由題意知，直線MC，NC都經(jīng)過直線AB外的一點(diǎn) C，且都和直線AB平行，根據(jù)平行公理，知直線MC， NC是同一條直線，理由是過直線外一點(diǎn)有且只有一條直 線與這條直線平行.
知識(shí)點(diǎn)4平行線的傳遞性8.(母題：教材P124觀察)互不重合的三條直線a，b，c，若 a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是(　B　)
9.若直線a∥b，b∥c，則a∥c的依據(jù)是(　D　)
10.如圖，AB∥CD，過點(diǎn)E畫EF∥AB，則EF與CD的位置關(guān) 系是 ，理由是 ? ?.
如果兩條直線都和第三條直
線平行，那么這兩條直線也互相平行　
易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)平行線的唯一性理解不透徹而致錯(cuò)11.如圖，平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，且三點(diǎn)不在同一條直線 上，過這三點(diǎn)
畫兩條平行線，這樣的平行線能畫幾種？畫圖說明.
【解】能畫三種，如答圖所示.
利用平行線的畫法按要求作圖
12.如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，BC.利用方格紙完成 以下操作：(1)過點(diǎn)A作BC的平行線；
(2)過點(diǎn)C作AB的平行線，與(1)中的平行線交于點(diǎn)D；
(3)過點(diǎn)B作AB的垂線BE，與(1)中的平行線交于點(diǎn)E；
(4)用符號(hào)表示所作圖形中的平行和垂直關(guān)系.
【解】AB∥CD，AE∥BC， BE⊥AB，BE⊥DC.
利用平行線的定義找出同向平行線
13.如圖，在書寫藝術(shù)字時(shí)，常常運(yùn)用畫“平行線段”這種基 本作圖方法，此圖是書寫的字母“M”.(1)請(qǐng)從正面，上面，右面三個(gè)不同方向上各找出一組平 行線段，并用字母表示出來.
【解】(答案不唯一)正面： AB∥EF；上面：A'B'∥AB；右面：DD'∥HR.
(2)EF與A'B'有何位置關(guān)系？CC'與HR有何位置關(guān)系？
【解】EF∥A'B'，CC'∥HR.
(3)圖中AB所在的直線與RH所在的直線有公共點(diǎn)嗎？若沒 有公共點(diǎn)，能否說明這兩條直線平行？你還能找出一組具有類似位置關(guān)系的直線嗎？由此可知在 敘述平行線的概念時(shí)，應(yīng)注意什么？
【解】沒有公共點(diǎn)；不能說明這兩條直線平行；直線BB'與直線EF(答案不唯一)；這樣的兩條直線不在同一個(gè)平面內(nèi)，所以在敘述平行線的概念時(shí)應(yīng)注意“在同一平面內(nèi)”這一限制條件，即在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.
利用度量法探究畫平行線中線段的關(guān)系
14. [新考法 實(shí)驗(yàn)比較法]【實(shí)踐】(1)畫∠AOB＝60°，在 ∠AOB內(nèi)任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線CD∥OA，再過點(diǎn)P作 直線EF∥OB；(2)測(cè)量∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度數(shù).
∠CPE＝120°，∠EPD＝60°，∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.
【探究】(1)這些角的邊與∠AOB的邊有何位置關(guān)系？(2)這些角與∠AOB之間存在什么關(guān)系？【發(fā)現(xiàn)】把你的發(fā)現(xiàn)用一句話概括出來.
如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
利用兩直線的位置關(guān)系探究直線分平面情況
15.先閱讀，然后解答.問題：兩條直線將平面分成幾部分？解：如圖①，兩條直線平行時(shí)，它們將平面分成三部分； 如圖②，兩條直線不平行時(shí)，它們將平面分成四部分.
(1)上面問題的解題過程應(yīng)用了 (填“轉(zhuǎn)化”“分 類”或“整體處理”)的數(shù)學(xué)思想.

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10.2 平行線的判定

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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