初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3 一次函數(shù)4. 求一次函數(shù)的表達(dá)式精品ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式. 2.根據(jù)題中的已知信息靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn) 而解決實(shí)際問(wèn)題.
1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?
y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)
3.一次函數(shù)圖象是什么？
2.正比例函數(shù)的表達(dá)式是什么？
一條直線,其中正比例函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn).
1.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？2.要確定哪個(gè)量的值？
3.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？4.要確定哪個(gè)量的值？
思考：已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x＝-2時(shí)，函數(shù)值y＝-1,當(dāng)x＝3時(shí)，y＝-3．能否寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？
【歸納】在確定函數(shù)表達(dá)式時(shí),要求幾個(gè)量就需要知道幾個(gè)條件,相應(yīng)地就要列幾個(gè)方程.
例溫度計(jì)是利用水銀(或酒精)熱脹冷縮的原理制作的，溫度計(jì)中水銀（或酒精）柱的高度y(厘米)是溫度x（℃）的一次函數(shù)．某種型號(hào)的實(shí)驗(yàn)用水銀溫度計(jì)能測(cè)量－20℃至100℃的溫度，已知10℃時(shí)水銀柱高10厘米，50℃時(shí)水銀柱高18厘米．求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
分析：已知y是x的一次函數(shù)，它的表達(dá)式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，問(wèn)題就歸結(jié)為求k和b的值．兩個(gè)已知條件實(shí)際上給出了x和y的兩組對(duì)應(yīng)值：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝10；當(dāng)x＝50時(shí)，y＝18．分別將它們代入關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，進(jìn)而求得k和b的值．
先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))再根據(jù)條件列出方程或方程組,求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.
用待定系數(shù)法解題一般分為幾步？
一設(shè)、二列、三解、四還原1.設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0) ;2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k , b 的二元一次方程組;3.解這個(gè)方程組,求出k, b;4.將已經(jīng)求出的 k, b的值代入表達(dá)式.
函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)
滿足條件的兩點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)
體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想
1.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則這個(gè)函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),且與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是 .
y=x+2 或 y=-x+2
3.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．
4.已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=k2x-9的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,-6).(1)求兩函數(shù)表達(dá)式．(2)求兩函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形面積．
解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，∴k1=-2，代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，故兩函數(shù)表達(dá)式分別為 y=-2x，y=x-9． (2)S△OAP
1、求一次函數(shù)的表達(dá)式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中兩個(gè)待定系數(shù)k和b．
3、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：
一設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0）；二列：根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b 的二元一次方程組；三解：解這個(gè)方程組，求出k，b；四還原：將已經(jīng)求出的k，b的值代入解析式．
2、用一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍．
1、若點(diǎn)A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一條直線上，則m的值是( ) A.8　 B.4 C.-6 D.-8
2.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是－ 3≤x≤ 6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是－ 5≤y≤ － 2 ，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.
分析：(1)當(dāng)－ 3≤x≤ 6時(shí)，－ 5≤y≤ － 2，實(shí)質(zhì)是給出了兩組自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；(2)由于不知道函數(shù)的增減性，此題需分兩種情況討論.
3.某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過(guò)規(guī)定,則需要購(gòu)買行李票,行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖所示:①寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李?
解:①設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)把(60,6)(80,10)代入上式,得6=60k+b 10=80k+b 解得:k= b=-6所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= ②當(dāng)y=0時(shí),有0= 解得x=30所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克行李.

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