若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零）的形式, 稱y是x的
我們在畫函數(shù)y=2x,y=3x-1時，至 少應(yīng)選取幾個點(diǎn)？為什么？
一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k ≠ 0），如果知道了k與b的值，函數(shù)表達(dá)式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k與b的值呢?
已知一個一次函數(shù)當(dāng)自變量x=-2時，函數(shù)值y=-1，當(dāng)x=3時，y=-3.能否寫出這個一次函數(shù)的表達(dá)式呢？
提示：根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=k x+ b(k≠0)，問題就歸結(jié)為如何求出k和b的值.
確定正比例函數(shù)的表達(dá)式,就是要確定哪個值？
總結(jié)：在確定函數(shù)表達(dá)式時，要求幾個系數(shù)就需要知道幾個點(diǎn)的坐標(biāo)。
K的值 (自變量的系數(shù))
需要 (原點(diǎn)除外)幾個點(diǎn)坐標(biāo)呢？
像這樣先設(shè)待求函數(shù)表達(dá)式（其中含有待定系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而寫出函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法．
一設(shè)：設(shè)待求一次函數(shù)表達(dá)式為： y=kx+b（k ≠ 0）, k,b是待求的系數(shù);
二列：根據(jù)條件，列出含有k和b的方程或方程組;
三解：解方程或方程組，求出k和b的值;
四還原：寫出函數(shù)表達(dá)式;
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（-1，1）和點(diǎn)（1，-5），求當(dāng)x=5時，函數(shù)y的值.
1.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）和點(diǎn)（1，-5），即已知當(dāng)x=-1時，y=1；x=1時，y=-5.代入函數(shù)表達(dá)式中，求出k與b.2.雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)表達(dá)式，但因?yàn)橐髕=5時，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)表達(dá)式著手.
從“形”看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn).從“數(shù)”看，坐標(biāo)（2，0）、（0，-3）滿足表達(dá)式.
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時間 t （秒）的關(guān)系如右圖所示：請寫出 v 與 t 的關(guān)系式；
1.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x =0時，y =2；當(dāng)x =4時，y =6.求這個一次函數(shù)的解析式．2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（－4，－9）.求這個一次函數(shù)的解析式．
利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式
如圖所示，已知直線AB和x軸交于點(diǎn)B,和y軸交于點(diǎn)A ①寫出AB兩點(diǎn) 的坐標(biāo)②求直線AB的 表達(dá)式　
已知函數(shù)圖象確定函數(shù)表達(dá)式
利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式
1.某型號汽車進(jìn)行耗油實(shí)驗(yàn)，y(耗油量)是t(時間)的一次函數(shù)，函數(shù)關(guān)系如下表，請確定函數(shù)表達(dá)式。
2. 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。
①若一次函數(shù)圖像y=ax+3的圖象經(jīng)過A（1，-2），則a= （ ） ②直線y=2x+b過點(diǎn)（1，-2），則它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） ③某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：它的圖像經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；y值隨x的增大而減小。請你寫出滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）
已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式（未超出彈簧限度）.
這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度7.2厘米，與一次函數(shù)表達(dá)式中的兩個x、y有什么關(guān)系？
已知y和x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，則其關(guān)系式必是y=kx+b （k ≠ 0）的形式，所要求的就是k和b的值，而兩個已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是當(dāng)x=0時，y=6；當(dāng)x=4時，y=7.2，可以分別將它們代入函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求k與b的二元一次方程組，進(jìn)而求得k與b的值.
若一次函數(shù)y=mx-（m-2）的圖象過點(diǎn)（0，3），求m的值.
解：當(dāng)x=0時，y=3，即3=-（m-2）.解得m=-1.
某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示：①寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？
已知直線y=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),B(3,0) 1）寫出表示這條直線的函數(shù)解析式。 2）如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(m,2), 求m的值。 3）求這條直線與x 軸，y 軸所圍成的圖形的面積。
求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？
可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四還原”
一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b;
二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元 一次方程組；
三解：解這個方程組，求出k、b的值；
四還原：把求得的k、b的值代入y=kx+b， 寫出函數(shù)關(guān)系式.
本節(jié)課我們討論了一次函數(shù)表達(dá)式的求法.1.求一次函數(shù)的表達(dá)式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)表達(dá)式 y=kx+b（k ≠ 0）中兩個待定系數(shù)k和b的值.2.用一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題時，要注意自變量的取值范圍.3.求兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即求以兩表達(dá)式為方程的方程組的解.
小結(jié)：求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型1.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式2.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式4.根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式

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4. 求一次函數(shù)的表達(dá)式

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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