一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.(2023河北南皮桂和中學(xué)月考)下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.-2a=3a2+1 B.13?x?1y+2
C.m-n=3a D.2x-1=y
2.(2023河北雞澤期末)已知方程ax+y=3x-1是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a滿足的條件是( )
A.a≠0 B.a≠-1
C.a≠3 D.a≠-3
3.(2023湖北武漢期中)下列不是二元一次方程組的有( )
①x=6,y=4;②x+y=1,y-z=2;③xy=1,x=1;④1x=1,1y=1.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.(2023河北石家莊十四中期中)二元一次方程x-2y=3有無(wú)數(shù)組解,下列四組值中不是該方程的解的是( )
A.x=0y=-32 B.x=1y=1 C.x=3y=0 D.x=-1y=-2
5.(2023北京東城期中)如果x=1,y=2是關(guān)于x,y的方程mx+2y=6的一組解,那么m的值為( )
A.2 B.-2
C.1 D.-1
6.(2023河北邢臺(tái)期中)用代入消元法解方程組y=2x-3①,x-2y=6②時(shí),將①代入②,得( )
A.x-4x+3=6 B.x-4x+6=6
C.x-2x+3=6 D.x-4x-3=6
7.(2023河北邢臺(tái)十九中月考)在解二元一次方程組6x+my=3①,2x-ny=-6②時(shí),若①-②可直接消去未知數(shù)y,則m和n滿足( )
A.m=n B.mn=1 C.m+n=0 D.m+n=1
8.(2023吉林長(zhǎng)春期中)有如下4個(gè)二元一次方程組:①x=y,3x-2y=1;②5x-2y=-1,3x+2y=0;③5x-3y=2,y=6+2x;④2x+y=-2,2x-6y=1.解以上方程組比較簡(jiǎn)便的方法是( )
A.①②用代入法,③④用加減法
B.①③用代入法,②④用加減法
C.②③用代入法,①④用加減法
D.②④用代入法,①③用加減法
9.(2023河北石家莊欒城期中)用加減消元法解二元一次方程組x-3y=4①,2x+y=1②時(shí),下列方法中無(wú)法消元的是( )
A.①×2-②
B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+②
D.①-②×3
10.【社會(huì)主義先進(jìn)文化】(2023河南洛陽(yáng)月考)為響應(yīng)“科教興國(guó)”戰(zhàn)略的號(hào)召,學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室,現(xiàn)需購(gòu)買航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人,已知購(gòu)買1架航拍無(wú)人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元,1架航拍無(wú)人機(jī)價(jià)格的12比1個(gè)編程機(jī)器人價(jià)格的3倍少75元.設(shè)購(gòu)買1架航拍無(wú)人機(jī)需x元,購(gòu)買1個(gè)編程機(jī)器人需y元,則可列方程組為( )
A.x+y=74612x+75=3y B.x-y=74612x+75=3y
C.x+y=74612x-75=3y D.x-y=74612x-75=3y
11.(2022河北廣平二中月考)要把一張面值10元的人民幣換成零錢,現(xiàn)有足夠的面值為1元和5元的人民幣,則換法有( )
A.1種 B.2種
C.3種 D.4種
12.某船往返兩地,順流時(shí)每小時(shí)航行18千米,逆流時(shí)每小時(shí)航行14千米,則水流速度是( )
A.3.5千米/時(shí) B.2.5千米/時(shí)
C.2千米/時(shí) D.3千米/時(shí)
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.(2023河北唐山路北月考)已知方程3x-y=7,用含x的代數(shù)式表示y: .
14.【新獨(dú)家原創(chuàng)】在關(guān)于x,y的二元一次方程組3x+y=a①,x-2y=1②中,若-2x-3y=2,則a的值為 .
15.三元一次方程組2x+y=10,x-y+z=4,3x-y-z=0的解是 .
16.【河北數(shù)學(xué)家·祖沖之】【數(shù)學(xué)文化】祖沖之祖籍范陽(yáng)郡遒縣(今河北淶水縣),是中國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.祖沖之曾對(duì)《九章算術(shù)》做過(guò)注解.《九章算術(shù)》是我國(guó)的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái),就是3x+2y=19,x+4y=23.類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為 .

圖1 圖2
三、解答題(共48分)
17.(2023河北石家莊十四中期中)(10分)解方程組:
(1)y=x-4,x+y=6; (2)3x+12y=8,2x-12y=2.
18.【跨學(xué)科·生物】(2023吉林大學(xué)附中期末)(12分)“綠水青山就是金山銀山”,科學(xué)研究表明:樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物,具有滯塵凈化空氣的作用.已知1片銀杏樹(shù)葉1年的平均滯塵量比1片國(guó)槐樹(shù)葉1年的平均滯塵量的2倍少4毫克,若2片國(guó)槐樹(shù)葉與1片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為84毫克,請(qǐng)分別求出1片國(guó)槐樹(shù)葉和1片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量.
19.(2023浙江金華月考)(12分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-y=5,4ax+5by=-22和2x+3y=-4,ax-by=8有相同的解.
(1)求出它們相同的解;
(2)求(-a)b的值.
20.(14分)打折前,在某商場(chǎng)買6件A商品和3件B商品共用108元,買5件A商品和1件B商品共用84元.該商場(chǎng)做活動(dòng)打折后,買50件A商品和50件B商品共用960元(A、B兩種商品的折扣相同).
(1)打折前,一件A商品和一件B商品分別多少元?
(2)做活動(dòng)時(shí),該商場(chǎng)商品打幾折?
(3)做活動(dòng)時(shí)買100件A商品和100件B商品比不做活動(dòng)時(shí)少花多少元?
答案全解全析
一、選擇題
1.D 根據(jù)二元一次方程的定義判斷,A中有1個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是二元一次方程.B中未知數(shù)y在分母中,不是整式方程.C中含有3個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程.只有D選項(xiàng)符合二元一次方程的定義.
2.C 方程整理得(a-3)x+y+1=0,由題意得a-3≠0,即a≠3,故選C.
3.C ①是二元一次方程組;②含有三個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程組;③含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程組;④方程組中的方程不是整式方程,不是二元一次方程組.故不是二元一次方程組的是②③④,故選C.
4.B 將各選項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可.
當(dāng)x=1,y=1時(shí),x-2y=1-2=-1≠3,故選B.
5.A 將x=1,y=2代入mx+2y=6,得m+2×2=6,
解得m=2,故選A.
6.B 將①代入②,得x-2(2x-3)=6,即x-4x+6=6.
故選B.
7.C 6x+my=3①,2x-ny=-6②,由①-②得4x+(m+n)y=9,
∵①-②可直接消去未知數(shù)y,
∴m+n=0.故選C.
8.B 觀察方程組可知①③用代入法,②④用加減法解方程組比較簡(jiǎn)便.
9.D 用加減消元法解二元一次方程組x-3y=4①,2x+y=1②時(shí),
①×2-②,得-7y=7,可以消去x;
②×(-3)-①,得-7x=-7,可以消去y;
①×(-2)+②,得7y=-7,可以消去x;
①-②×3,得-5x-6y=1,無(wú)法消元.故選D.
10.A ∵購(gòu)買1架航拍無(wú)人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元,
∴x+y=746.
∵1架航拍無(wú)人機(jī)價(jià)格的12比1個(gè)編程機(jī)器人價(jià)格的3倍少75元,
∴12x+75=3y.
∴可列方程組x+y=746,12x+75=3y.故選A.
11.C 設(shè)每種換法中1元的有x張,5元的有y張,
則x+5y=10,且x,y都是自然數(shù).
解得x=0,y=2或x=5,y=1或x=10,y=0,
共有3種換法,故選C.
12.C 設(shè)該船在靜水中的航行速度是x千米/時(shí),水流速度是y千米/時(shí),根據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,列出方程組為x+y=18,x-y=14,解得x=16,y=2,故水流速度是2千米/時(shí),故選C.
二、填空題
13.y=3x-7
解析 3x-y=7,移項(xiàng),得-y=7-3x,
兩邊同時(shí)除以-1,得y=3x-7.
14.-1
解析 觀察方程組中各系數(shù)的特點(diǎn),②-①,得-2x-3y=1-a,
由題意知-2x-3y=2,∴1-a=2,解得a=-1.
15.x=3y=4z=5
解析 2x+y=10①,x-y+z=4②,3x-y-z=0③,
②+③,得4x-2y=4,整理,得2x-y=2④,
①④組成方程組,得2x+y=10,2x-y=2,解得x=3,y=4,
把x=3,y=4代入②,得3-4+z=4,解得z=5,
所以原方程組的解為x=3,y=4,z=5.
16.2x+y=114x+3y=27
解析 第一個(gè)方程x的系數(shù)為2,y的系數(shù)為1,右邊的常數(shù)項(xiàng)為11;第二個(gè)方程x的系數(shù)為4,y的系數(shù)為3,右邊的常數(shù)項(xiàng)為27,所以2x+y=11,4x+3y=27.
三、解答題
17.解析 (1)y=x-4①,x+y=6②,
將①代入②,得x+(x-4)=6,
解得x=5.將x=5代入①,得y=1.
所以原方程組的解為x=5,y=1.
(2)3x+12y=8①,2x-12y=2②, ①+②,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入①,得6+12y=8,解得y=4.
所以原方程組的解為x=2,y=4.
18.解析 設(shè)1片國(guó)槐樹(shù)葉1年的平均滯塵量為x毫克,1片銀杏樹(shù)葉1年的平均滯塵量為y毫克,
由題意得y=2x-4,2x+y=84,解得x=22,y=40.
答:1片國(guó)槐樹(shù)葉1年的平均滯塵量為22毫克,1片銀杏樹(shù)葉1年的平均滯塵量為40毫克.
19.解析 (1)∵關(guān)于x,y的方程組3x-y=5①,4ax+5by=-22②和2x+3y=-4③,ax-by=8④有相同的解,
∴①③可組成方程組3x-y=5①,2x+3y=-4③,解得x=1,y=-2.
∴它們相同的解是x=1,y=-2.
(2)把x=1,y=-2代入(1)中②④組成的方程組,
可得4a-10b=-22②,a+2b=8④,解得a=2,b=3.
∴(-a)b=(-2)3=-8.
20.解析 (1)設(shè)打折前,一件A商品x元,一件B商品y元,
由題意,得6x+3y=108,5x+y=84,解得x=16,y=4.
答:打折前,一件A商品16元,一件B商品4元.
(2)設(shè)做活動(dòng)時(shí),商場(chǎng)商品打m折,
由題意,得50×16×m10+50×4×m10=960,
解得m=9.6.
答:做活動(dòng)時(shí),商場(chǎng)商品打9.6折.
(3)100×16+100×4-(100×16+100×4)×0.96=80(元).
答:做活動(dòng)時(shí)買100件A商品和100件B商品比不做活動(dòng)時(shí)少花80元.

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6.1 二元一次方程組

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