初中冀教版6.1 二元一次方程組教學(xué)設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.經(jīng)歷根據(jù)實際問題列二元一次方程(組)的過程,讓學(xué)生體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型.
2.通過復(fù)習(xí)類比一元一次方程,探究并掌握二元一次方程(組)及其解的概念.
3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)類比思想,感受方程組的實際應(yīng)用價值.
學(xué)習(xí)重點
二元一次方程(組)以及解的概念.
學(xué)習(xí)難點
二元一次方程組的解的概念.
課時活動設(shè)計
情境引入
籃球比賽不僅出現(xiàn)在奧運賽場上,在生活中也隨處可見,請同學(xué)們看下面這個問題:在某次籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場得2分,負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少呢?
問題:這個問題中有幾個未知數(shù),你能用學(xué)過的一元一次方程解決此問題嗎?
設(shè)計意圖:通過現(xiàn)實生活背景,提出問題,為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.
知識回顧
前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解的概念,下面一起回顧一下:
一元一次方程: 含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次都是1的方程;
一元一次方程的解: 能使一元一次方程兩邊也相等的未知數(shù)的值 .
設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)回顧舊知識,為學(xué)新知識作鋪墊.
探究新知
探究1:二元一次方程的概念
分析:勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù),勝場積分+負場積分=總積分.
設(shè)勝的場數(shù)為x場,負的場數(shù)為y場.
解:設(shè)這個隊勝的場數(shù)為x場,負的場數(shù)為y場.
依據(jù)題意,得x+y=10,2x+y=16.
問題:想一想這兩個方程與一元一次方程有什么不同?它們有什么特點?
特點:(1)都含有兩個未知數(shù)x和y;
(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)是1;
(3)方程的左右兩邊都是整式.
概念:含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.
探究2:二元一次方程組的概念
強調(diào):未知數(shù)x,y必須同時滿足這兩個方程x+y=10,2x+y=16,這就組成了一個方程組.
想一想:這個方程組含有幾個未知數(shù)?含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?
概念:由幾個方程組成的一組方程叫做方程組.含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組,叫做二元一次方程組.
探究3:二元一次方程的解的概念
問題:滿足方程x+y=10,且符合問題的實際意義的值有哪些?把它們填入表中.
概念:使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的解.
通常記作x=a,y=b.
探究4:二元一次方程組的解的概念
滿足方程x+y=10,
滿足方程2x+y=16,
追問:有沒有同時滿足這兩個方程的解?
解:有,x=6,y=4.像這樣同時滿足這兩個方程的解,叫做這兩個方程的公共解.
概念:二元一次方程組中方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解.
設(shè)計意圖:1.從已有的知識體系自然地構(gòu)建出新知識.
2.讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力.通過追加思考,讓學(xué)生更深入的理解二元一次方程(組)及其解的概念.
歸納總結(jié)
1.含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.
2.由幾個方程組成的一組方程叫做方程組.含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組,叫做二元一次方程組.
3.使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的解.
4.二元一次方程組中方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解.
設(shè)計意圖:對本節(jié)內(nèi)容進行回顧和梳理,培養(yǎng)學(xué)生的口頭表述與歸納總結(jié)的能力.
典例精講
例1 判別下列各方程組是不是二元一次方程組,請說明理由.
(1)x+2y=5,x-3y=-3;(2)m=n+5,n+a=7;(3)2p+q=6,pq=1;(4)x+2=5,y-3=1.
解:(1)(4)是二元一次方程組,因為它們符合二元一次方程組的概念,所以它們都是二元一次方程組;(2)不是二元一次方程組,因為它含有三個未知數(shù);(3)不是二元一次方程組,因為它雖然含有兩個未知數(shù),但含有未知數(shù)的項pq的次數(shù)是2.
例2 填表,使上、下每對x,y的值都是方程3x+y=5的解.
例3 二元一次方程組x+y=8,x-y=10的解是( C )
A.x=3,y=5 B.x=11,y=1 C.x=9,y=-1 D.x=1.5,y=6.5
設(shè)計意圖:通過例題講解,及時練習(xí)鞏固所學(xué),培養(yǎng)鞏固訓(xùn)練、積極思考的習(xí)慣.
鞏固訓(xùn)練
1.下面的方程是二元一次方程嗎?為什么?
(1)1-2x=5-x; (2)x2+5y3=7; (3)m+n.
解:(1)不是,1-2x=5-x中只有一個未知數(shù),所以不是二元一次方程;
(2)不是,x2+5y3=7中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都不是1,所以不是二元一次方程;
(3)不是,m+n不是方程,所以不是二元一次方程.
2.下列方程組是不是二元一次方程組?為什么?
(1)x+2y=1,3x-2y3=3; (2)3x+5y=15,4x-y=30; (3)2x+y,3x-y=6; (4)x+y=7,z-y=6.
解:(1)不是二元一次方程組,因為方程3x-2y3=3中含y的項-2y3的次數(shù)不是1,所以它不是二元一次方程組;
(2)是二元一次方程組,因為方程組中有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,所以它是二元一次方程組;
(3)不是二元一次方程組,因為2x+y不是方程,所以原方程組不是二元一次方程組;
(4)不是二元一次方程組,因為它含有三個未知數(shù),所以它不是二元一次方程組.
3.請寫出方程x+2y=30的一組解為 x=2,y=14(答案不唯一) .
4.二元一次方程組x+2y=2,2x+y=-2的解是( B )
A.x=2,y=-2 B.x=-2,y=2 C.x=0,y=2 D.x=2,y=0
設(shè)計意圖:進一步鞏固所學(xué)知識,加深對所學(xué)知識的理解,提高綜合運用能力.
課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識?
1.舉例說明二元一次方程、二元一次方程組的概念.
2.舉例說明二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.
設(shè)計意圖:通過小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,同學(xué)們互幫互助,解決困惑.充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識,培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力和發(fā)散思維能力.
課堂8分鐘.
1.教材第4頁練習(xí)第1,2,3題,習(xí)題A組第1,2,3題,第5頁B組第1題.
2.七彩作業(yè).
6.1 二元一次方程組
二元一次方程組二元一次方程及其解的概念二元一次方程組及其解的概念列二元一次方程組
等量關(guān)系.
教學(xué)反思

勝
負
合計
場數(shù)
x
y
10
積分
2x
y
16
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
x
-2
0
0.4
2
116
2
53
23
y
11
5
3.8
-1
-0.5
-1
0
3