第1課時 對頂角和三線八角
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點(diǎn)1 對頂角
1.(2023河北南皮桂和中學(xué)月考)下列說法正確的是( )
A.兩條直線相交所成的角是對頂角
B.相等的角必是對頂角
C.若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等
D.對頂角一定相等
2.(2023河北趙縣月考)下列四個圖形中,∠1與∠2是對頂角的是(M7207002)( )

A B

C D
3.【一題多變·利用對頂角的性質(zhì)求其鄰補(bǔ)角的度數(shù)】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=100°,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
[變式·利用對頂角的性質(zhì)確定四個角度數(shù)的條件]如圖所示,直線AB與CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4,若要確定這4個角的度數(shù),至少要測量其中的( )
A.1個角 B.2個角 C.3個角 D.4個角
4.(2023河北南皮月考)如圖,直線a,b,c相交于點(diǎn)O,若∠1=30°,∠2=50°,則∠3=( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,若∠BOD=45°,求∠EOD的度數(shù).
6.(2023河北孟村月考)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分.
(1)∠AOC的對頂角為 ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度數(shù).
知識點(diǎn)2 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
7.(2023河北唐山豐南月考)如圖,與∠1是同位角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
8.(2023河北邯鄲人和中學(xué)月考)下列圖形中,∠1和∠2為同旁內(nèi)角的是(M7207002)( )

A B C D
9.(2023河北南皮桂和中學(xué)月考)如圖,點(diǎn)D、E分別為BC、AC上一點(diǎn),作射線DE,則下列說法正確的是(M7207002)( )
A.∠1與∠A是內(nèi)錯角 B.∠2與∠3是對頂角
C.∠2與∠C是同旁內(nèi)角 D.∠1與∠4是同位角
10.如圖所示.
(1)∠AED和∠ABC可看成是直線 、 被直線 所截得的 角;
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線 、 被直線 所截得的 角;
(3)∠EDC和∠C可看成是直線 、 被直線 所截得的 角.

第10題圖 第11題圖
11.【跨學(xué)科·物理】如圖所示,把一根筷子的一端放在水里,另一端露出水面,看上去筷子變彎了,它真的彎了嗎?其實(shí)沒有,這是光的折射現(xiàn)象,光線從空氣射入水中,光的傳播方向發(fā)生了改變.(M7207002)
(1)與∠1是同位角的有 ;
(2)與∠2是內(nèi)錯角的有 .
12.【教材變式·P37習(xí)題A組T2】如圖,直線a、b被直線l所截,若∠1=40°,試求出與∠2是同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的角的度數(shù).(M7207002)
13.如圖,找出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.D 兩條直線相交所成的角有對頂角和鄰補(bǔ)角,故A錯誤;角平分線把一個角分成兩個相等的角,但這兩個角不是對頂角,故B、C錯誤;
對頂角一定相等,故D正確.故選D.
2.D 根據(jù)對頂角的定義可知:只有D選項(xiàng)中的∠1與∠2是對頂角,其他都不是.故選D.
3.A ∵∠1與∠2是對頂角,∴∠1=∠2,
又∵∠1+∠2=100°,∴∠1=50°.
∵∠1+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°.故選A.
[變式] A 根據(jù)題意可得∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=∠3+∠4
=180°,
∴要確定這四個角的度數(shù),至少要測量其中的1個角.故選A.
4.D 如圖,∵∠1=30°,∴∠4=∠1=30°,
∵∠2=50°,∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-30°-50°=100°.故選D.
5.解析 由題意知∠BOD=∠AOC=45°(對頂角相等),
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOE=∠AOC=45°(角平分線的定義),
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠BOD=180°-45°-45°=90°.
6.解析 (1)∠BOD;∠AOE.
(2)設(shè)∠BOE=2x°,則∠EOD=3x°,
∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°.
∵∠BOD=∠AOC=70°,
∴5x=70,∴x=14,
∴∠BOE=2x°=28°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=152°.
7.D 根據(jù)互為同位角的兩個角的邊構(gòu)成“F”形,可得∠1與∠5是同位角.故選D.
8.B 根據(jù)互為同旁內(nèi)角的兩個角的邊構(gòu)成“U”形,可得∠1和∠2為同旁內(nèi)角的是B選項(xiàng)中的圖形,故選B.
9.C ∠1與∠A不是內(nèi)錯角;∠2與∠3是鄰補(bǔ)角,不是對頂角;∠2與∠C是同旁內(nèi)角;∠1與∠4不是同位角.故選C.
10.(1)ED;BC;AB;同位 (2)ED;BC;BD;內(nèi)錯
(3)ED;BC;AC;同旁內(nèi)
解析 (1)∠AED和∠ABC可看成是直線ED、BC被直線AB所截得的同位角.
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線ED、BC被直線BD所截得的內(nèi)錯角.
(3)∠EDC和∠C可看成是直線ED、BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角.
11.(1)∠C,∠MOF,∠AOF (2)∠MOE,∠AOE
解析 (1)與∠1是同位角的有∠C,∠MOF,∠AOF.
(2)與∠2是內(nèi)錯角的有∠MOE,∠AOE.
12.解析 如圖,
∵∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°,∠4=∠5=180°-∠1=140°,
∠4與∠2是同位角,∠4=140°.
∠5與∠2是內(nèi)錯角,∠5=140°.
∠3與∠2是同旁內(nèi)角,∠3=40°.
13.解析 ∠1與∠3,∠2與∠4是對頂角.
∠1與∠5,∠1與∠8,∠4與∠6,∠2與∠7,∠5與∠7,∠6與∠8是同位角.
∠3與∠5,∠2與∠6,∠4與∠7,∠3與∠8是內(nèi)錯角.
∠2與∠5,∠3與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7,∠6與∠7是同旁內(nèi)角.

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7.2 相交線

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