基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 三元一次方程(組)的有關(guān)概念
1.下列方程中,三元一次方程的個(gè)數(shù)為( )
①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③2x-3y+2z=3m(m為常數(shù));④xyz-y+3z=5.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列方程組中,為三元一次方程組的是( )
A.3x+5y+z=9x+y+m=3x-2m-z=21 B.x=4y=2z=1
C.x+y=3y+z=-1z+w=8 D.a+b=92d-ab=2a-b+d=0
3.以x=3,y=1,z=-1為解建立一個(gè)三元一次方程,下列選項(xiàng)中,不正確的是( )
A.3x-4y+2z=3 B.13x-y+z=-1
C.x+y-z=-2 D.x2?23y?z=116
知識(shí)點(diǎn)2 三元一次方程組的解法
4.【新獨(dú)家原創(chuàng)】老師讓同學(xué)們解三元一次方程組x+y+z=3①,3x+2y+2z=10②,2x-y+z=-1③,小明同學(xué)利用②-①-③可直接解得( )
A.x=4 B.y=1
C.y=4 D.z=2
5.解三元一次方程組2x-3y+2z=2①,3x+4y-2z=5②,4x+5y-4z=2③,把這個(gè)三元一次方程組通過消元轉(zhuǎn)化成二元一次方程組5x+y=7,8x-y=6,正確的步驟為(M7206003)( )
A.①+②①×2+③ B.①+②②×2-③
C.①+②①×2-③ D.①×2-③①×2+③
6.(2022河北青龍期中)已知方程組x+y=3,y+z=-6,z+x=9,則x+y+z的值是(M7206003)( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(2022河北興隆期中)三元一次方程組3x-2y=5,x+y+z=2,z=2的解是(M7206003)( )
A.x=1y=1z=2 B.x=1y=-1z=2 C.x=-1y=1z=2 D.x=-1y=-1z=2
8.(2023河南南陽月考)解下列方程組:(M7206003)
(1)x+y+z=6,x-y=1,2x-y+z=5; (2)x+y+z=10,2x+3y+z=17,3x+2y-z=8.
能力提升全練
9.(2023河北石家莊四十二中調(diào)研,15,★★☆)已知x+y=1,y+z=5,x+z=6,則xyz等于( )
A.0 B.7 C.8 D.9
10.【教材變式·P23習(xí)題B組T2】(2023河北南皮月考,16,★★☆)請認(rèn)真觀察,想一想,圖中的“?”表示的數(shù)是( )
A.70 B.160 C.240 D.420
11.【真實(shí)情境】(2022河北張家口宣化期中,14,★★☆)如圖,三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖1、圖2所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài),要使圖3中天平也保持平衡,則需在它的右盤中放置( )

圖1 圖2 圖3
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
12.(2023臺(tái)灣省中考,16,★★☆)已知某速食店出售的套餐內(nèi)容為一片雞排和一杯可樂,且一份套餐的價(jià)錢比單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)一杯可樂的總價(jià)錢便宜40元.阿俊打算到該速食店買兩份套餐,他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點(diǎn)一片雞排就再送一片雞排的促銷活動(dòng),且單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)兩杯可樂的總價(jià)錢,比兩份套餐的總價(jià)錢便宜10元,則根據(jù)題意可得到下列哪一個(gè)結(jié)論( )
A.一份套餐的價(jià)錢必為140元
B.一份套餐的價(jià)錢必為120元
C.單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢必為90元
D.單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢必為70元
素養(yǎng)探究全練
13.【運(yùn)算能力】已知方程組x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求-2x+y+4z的值.
小明湊出“-2x+y+4z=2·(x+2y+3z)+(-1)·(4x+3y+2z)=20-15=5”,雖然問題獲得解決,但他覺得湊數(shù)字很麻煩.他問數(shù)學(xué)老師有沒有不用湊數(shù)字的方法,數(shù)學(xué)老師提示道:假設(shè)-2x+y+4z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z),對照方程兩邊各項(xiàng)的系數(shù)可列出方程組m+4n=-2,2m+3n=1,3m+2n=4,它的解就是你湊的數(shù).根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示,解決下列問題:
已知方程組x+2y+3z=3,4x+3y+2z=7,求2x+5y+8z的值.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.B 根據(jù)三元一次方程的定義來判斷,③中的2x不是整式,④中的xyz的次數(shù)為3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三元一次方程.故選B.
2.B 因?yàn)锳選項(xiàng)和C選項(xiàng)中都有四個(gè)未知數(shù),D選項(xiàng)中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,所以選項(xiàng)A、C、D都不是三元一次方程組,故選B.
3.C 將x=3,y=1,z=-1分別代入四個(gè)選項(xiàng)的方程中,方程的左邊和方程的右邊不相等的符合題意.
4.C 由②-①-③可得2y=8,解得y=4,故選C.
5.A A.①+②,得5x+y=7,①×2+③,得8x-y=6,故A正確;
B.①+②,得5x+y=7,②×2-③,得2x+3y=8,故B錯(cuò)誤;
C.①+②,得5x+y=7,①×2-③,得-11y+8z=2,故C錯(cuò)誤;
D.①×2-③,得-11y+8z=2,①×2+③,得8x-y=6,故D錯(cuò)誤.故選A.
6.A x+y=3①,y+z=-6②,z+x=9③,①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9=6,
∴x+y+z=3,故選A.
7.B 3x-2y=5①,x+y+z=2②,z=2,把z=2代入②,得x+y=0③,
①+③×2,得5x=5,解得x=1,把x=1代入③,得y=-1,
∴原方程組的解為x=1,y=-1,z=2,故選B.
8.解析 (1)x+y+z=6①,x-y=1②,2x-y+z=5③,③-①,得x-2y=-1④,
②-④,得y=2,
把y=2代入②,得x-2=1,解得x=3,
把x=3,y=2代入①,得3+2+z=6,解得z=1,
所以原方程組的解為x=3,y=2,z=1.
(2)x+y+z=10①,2x+3y+z=17②,3x+2y-z=8③,③+①,得4x+3y=18④,
③+②,得5x+5y=25,所以x+y=5⑤,
由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組4x+3y=18,x+y=5,
解得x=3,y=2,
把x=3,y=2代入①,得3+2+z=10,解得z=5,
所以原方程組的解是x=3,y=2,z=5.
能力提升全練
9.A 由題意得x+y=1①,y+z=5②,x+z=6③,
①+②+③,得2x+2y+2z=12,
∴x+y+z=6④,④-①,得z=5,④-②,得x=1,
④-③,得y=0,
∴xyz=1×0×5=0,
故選A.
10.A 設(shè)第一個(gè)等式中從左至右三個(gè)物體表示的數(shù)分別為x,y,z,
根據(jù)題圖可得方程組x+3y+2z=110,x-3y+z=30,2x-3z=20,解得x=40,y=10,z=20,
所以x+y+z=40+10+20=70,故選A.
11.C 設(shè)“”的質(zhì)量是x,“”的質(zhì)量是y,“”的質(zhì)量是z.根據(jù)題意得5x+2y=x+3z,3x+3y=2y+2z,解得y=x,z=2x,題圖3中天平左盤中放置物體的質(zhì)量是x+2y+z=5x,要使天平保持平衡,需在它的右盤中放置5個(gè).故選C.
12.C 設(shè)單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢為x元,單點(diǎn)一杯可樂的價(jià)錢為y元,一份套餐的價(jià)錢為z元,
根據(jù)題意得x+y-z=40①,x+2y-2z=-10②,①×2-②,得x=90,
∴一片雞排的價(jià)錢為90元.故選C.
素養(yǎng)探究全練
13.解析 假設(shè)2x+5y+8z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z),
對照方程兩邊各項(xiàng)的系數(shù),可列出方程組m+4n=2,2m+3n=5,3m+2n=8,解得m=145,n=-15,
∴2x+5y+8z=145·(x+2y+3z)-15·(4x+3y+2z),
∴2x+5y+8z=145×3?15×7=7.

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6.4 簡單的三元一次方程組

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