7.1 命 題
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 命題
1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列語(yǔ)句中:①你喜歡游泳嗎?②延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C;③銳角都相等;④若a+b=0,則a,b互為相反數(shù);⑤大于90°的角是鈍角.是命題的有(M7207001)( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
2.(2023河北唐山豐南月考)把命題“負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”改寫成“如果……那么……”的形式:
.
3.下列語(yǔ)句哪些是命題?是命題的,請(qǐng)你先把命題改寫成“如果……那么……”的形式,再指出命題的條件和結(jié)論.
(1)角是平面圖形嗎?
(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)中,一定有一個(gè)數(shù)是正數(shù);
(3)作直線AB的垂線CD;
(4)一個(gè)角的余角是銳角.
知識(shí)點(diǎn)2 真命題、假命題和反例
4.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列命題是真命題的是(M7207001)( )
A.若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,則這兩個(gè)數(shù)都等于1
B.若a是非負(fù)數(shù),則a≤0
C.兩個(gè)銳角的和大于90°
D.若|m|=2 023,則m=2 023或-2 023
5.(2023河北石家莊十四中期中) 對(duì)于命題“若a2>b2,則a>b”,下列四組關(guān)于a,b的值中,能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是(M7207001)( )
A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=2
C.a=3,b=-1 D.a=4,b=3
6.(2022河北趙縣月考)將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,再找出它們的條件和結(jié)論,并指出該命題是真命題還是假命題.
(1)有理數(shù)一定是自然數(shù);
(2)負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù).
7.【新課標(biāo)例79變式】【教材變式·P31例1】舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.(M7207001)
(1)(a+b)2=a2+b2;
(2)若|a|=|b|,則a=b.
8.已知命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”.
(1)將這個(gè)命題改寫成“如果……那么……”的形式;
(2)寫出這個(gè)命題的條件和結(jié)論;
(3)判斷該命題的真假,若是假命題,請(qǐng)舉反例說(shuō)明.
知識(shí)點(diǎn)3 說(shuō)理過(guò)程的推理依據(jù)
9.將一副三角板按如圖所示的位置擺放,若重疊的角度為θ,∠MON=α,請(qǐng)你說(shuō)明α+θ=180°的理由.
能力提升全練
10.(2023河北石家莊四十二中調(diào)研,4,★★☆)能作為反例說(shuō)明命題“若a>-3,則a2>9”是假命題的a的值可以為(M7207001)( )
A.5 B.-1 C.-5 D.-4
11.(2023河北邯鄲人和中學(xué)月考,11,★★☆)命題“平方相等的兩個(gè)數(shù)也相等”,下列關(guān)于甲、乙、丙三位同學(xué)的說(shuō)法判斷正確的是( )
甲:該命題可改寫成“如果兩個(gè)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)數(shù)也相等”的形式;
乙:該命題的題設(shè)為兩個(gè)數(shù)的平方相等;
丙:該命題是真命題.
A.甲和乙對(duì) B.乙和丙對(duì) C.甲和丙對(duì) D.三人都對(duì)
12.(2023河北趙縣月考,9,★★☆)試說(shuō)明“若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∠A=∠C,則∠B=∠D”是真命題.以下是排亂的推理過(guò)程:
①因?yàn)椤螦=∠C(已知);
②因?yàn)椤螦+∠B=180°,∠C+∠D=180°(已知);
③所以∠B=180°-∠A,∠D=180°-∠C(等式的性質(zhì));
④所以∠B=∠D(等量代換);
⑤所以∠B=180°-∠C(等量代換).
正確的順序是( )
A.①→③→②→⑤→④ B.②→③→⑤→①→④
C.②→③→①→⑤→④ D.②→⑤→①→③→④
素養(yǎng)探究全練
13.【推理能力】一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示,從“輸入有理數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”.
(1)下列命題中,真命題的序號(hào)是 .
①當(dāng)輸入x=3時(shí),程序操作僅進(jìn)行一次就輸出結(jié)果;
②當(dāng)輸入x=-1時(shí),程序操作僅進(jìn)行一次就輸出結(jié)果;
③當(dāng)輸入的x為負(fù)數(shù)時(shí),無(wú)論x取何負(fù)數(shù),輸出的結(jié)果總比輸入的x的值大;
④當(dāng)輸入的x小于3時(shí),程序操作僅進(jìn)行一次就輸出結(jié)果.
(2)是否存在正整數(shù)x,使程序只能進(jìn)行兩次操作,并且輸出的結(jié)果等于15?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案全解全析
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
1.C ①是疑問(wèn)句,不是命題;②是跟畫圖有關(guān)的語(yǔ)句,不是命題;③④⑤都是對(duì)一件事情做出判斷的語(yǔ)句,都是命題.故選C.
2.如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),那么它的偶次冪是正數(shù)
解析 根據(jù)命題的改寫方法,進(jìn)行改寫即可.改寫后,語(yǔ)句要通順、完整.
3.解析 (2)(4)是命題.
(2)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是正數(shù).其中條件是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是正數(shù).
(4)如果一個(gè)角是另一個(gè)角的余角,那么這個(gè)角是銳角.其中條件是一個(gè)角是另一個(gè)角的余角,結(jié)論是這個(gè)角是銳角.
4.D 若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),故A是假命題;
若a是非負(fù)數(shù),則a≥0,故B是假命題;
兩個(gè)銳角的和不一定大于90°,故C是假命題;
若|m|=2 023,則m=2 023或-2 023,故D是真命題.故選D.
5.B 當(dāng)a=-3,b=2時(shí),a2>b2,但a>b不成立,故選B.
6.解析 (1)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù),那么這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù).
條件:一個(gè)數(shù)是有理數(shù),結(jié)論:這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù).
假命題.
(2)如果一個(gè)數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)之和,那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù).
條件:一個(gè)數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)之和,結(jié)論:這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù).
真命題.
7.解析 (1)設(shè)a=1,b=-1,
則(a+b)2=0,a2+b2=1+1=2,(a+b)2≠a2+b2,
不符合命題的結(jié)論,
所以“(a+b)2=a2+b2”是假命題(反例不唯一,但要能證明原命題是假命題).
(2)設(shè)a=1,b=-1,符合命題的條件|a|=|b|,但a=b不成立,所以“若|a|=|b|,則a=b”是假命題(反例不唯一,但要能證明原命題是假命題).
8.解析 (1)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
(2)條件是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
(3)該命題是假命題.當(dāng)a=5,b=5時(shí),|a|=|b|,但是a≠-b,
故該命題是假命題.
9.解析 因?yàn)椤螦OM=∠BON=90°,∠AOB=θ,
所以∠AON=90°-θ,
所以∠MON=∠AOM+∠AON=90°+(90°-θ)=180°-θ.
因?yàn)椤螹ON=α,
所以α=180°-θ,即α+θ=180°.
能力提升全練
10.B 能作為反例說(shuō)明命題“若a>-3,則a2>9”是假命題的a的值可以為-1,∵a=-1>-3,a2=1-3,則a2>9”是假命題.故選B.
11.A 命題“平方相等的兩個(gè)數(shù)也相等”,可改寫成“如果兩個(gè)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)數(shù)也相等”的形式,該命題的題設(shè)為兩個(gè)數(shù)的平方相等,當(dāng)a2=b2時(shí),a=b或a=-b,故該命題是假命題.故選A.
12.C 因?yàn)椤螦+∠B=180°,∠C+∠D=180°(已知),
所以∠B=180°-∠A,∠D=180°-∠C(等式的性質(zhì)),
因?yàn)椤螦=∠C(已知),
所以∠B=180°-∠C(等量代換).
所以∠B=∠D(等量代換).
故正確的順序?yàn)棰凇邸佟荨?故選C.
素養(yǎng)探究全練
13.解析 (1)①當(dāng)輸入x=3時(shí),結(jié)果為3×(-3)+6=-3,因?yàn)?3不大于0,
所以程序操作僅進(jìn)行一次就輸出結(jié)果是錯(cuò)誤的.
②當(dāng)輸入x=-1時(shí),結(jié)果為-1×(-3)+6=9,
所以程序操作僅進(jìn)行一次就輸出結(jié)果,正確.
③當(dāng)輸入的x為負(fù)數(shù)時(shí),輸出的結(jié)果為正數(shù),一定比輸入的x的值大,正確.
④當(dāng)輸入的x小于3,如x=2.5時(shí),結(jié)果為2.5×(-3)+6=-1.5,
因?yàn)?1.5不大于0,所以程序操作僅進(jìn)行一次就輸出結(jié)果是錯(cuò)誤的.
故答案為②③.
(2)存在.因?yàn)槌绦蛑荒苓M(jìn)行兩次操作,
所以第一次的結(jié)果為-3x+6,
第二次的結(jié)果為(-3x+6)×(-3)+6=9x-12,
令9x-12=15,解得x=3,當(dāng)x=3時(shí),-3x+6=-3×3+6=-3

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