6.1 二元一次方程組
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 二元一次方程的有關(guān)概念
1.(2023河北石家莊四十二中調(diào)研)下列各式中,是關(guān)于x,y的二元一次方程的是( )
A.2x-y B.x-3y=-15
C.xy+x-2=0 D.2x-y=0
2.(2023河北邢臺(tái)十九中月考)若方程x+y+□z=1是二元一次方程,則□表示的數(shù)是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.(2023河北石家莊十四中期中)二元一次方程x-2y=3有無數(shù)組解,下列四組值中不是該方程的解的是( )
A.x=0y=-32 B.x=1y=1
C.x=3y=0 D.x=-1y=-2
4.【教材變式·P4練習(xí)T1】已知2x-3y+6=0,用x表示y: ;
用y表示x: .
知識(shí)點(diǎn)2 二元一次方程組的有關(guān)概念
5.(2023河北正定期中)下列方程組中,不是二元一次方程組的是(M7206001)( )
A.x=1y+2=3 B.x+y=1x-y=0
C.x+y=1xy=0 D.y=xx-2y=1
6.【教材變式·P4練習(xí)T3】(2023河北邢臺(tái)十九中月考)若方程組x+y=2,……是二元一次方程組,則“……”可以是(M7206001)( )
A.x=2y
B.xy=1
C.1x+1y=2
D.x2=1
7.(2023河北南皮桂和中學(xué)月考)解為x=-1,y=-4的方程組可以是( )
A.x-y=33x-y=5 B.x-y=53x+y=1
C.x-y=33x-y=1 D.x-2y=-33x+y=5
知識(shí)點(diǎn)3 根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程(組)
8.(2023河北邢臺(tái)月考)根據(jù)“x比y的2倍少9”的數(shù)量關(guān)系可列方程為( )
A.x=2y-9 B.x-2y=9
C.2(x-y)=9 D.x-y=9×2
9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】元宵節(jié)前,小明的媽媽在超市購買了某品牌的2袋水果餡元宵和3袋黑芝麻餡元宵,一共花費(fèi)66元.其中每袋水果餡元宵比每袋黑芝麻餡元宵貴3元.設(shè)水果餡元宵的單價(jià)為x元,黑芝麻餡元宵的單價(jià)為y元,則可列方程組為(M7206001)( )
A.2x+3y=66x-y=3 B.2x+3y=66y-x=3
C.3x+2y=66x-y=3 D.3x+2y=66y-x=3
能力提升全練
10.(2023江蘇無錫中考,3,★☆☆)下列4組數(shù)中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
A.x=1y=2 B.x=2y=0
C.x=0.5y=3 D.x=-2y=4
11.(2023浙江溫州中考,7,★★☆)一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中,碳水化合物的含量是蛋白質(zhì)的1.5倍,碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30 g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x(g)、y(g),則可列方程為( )
A.52x+y=30
B.x+52y=30
C.32x+y=30
D.x+32y=30
12.(2022河北石家莊外國(guó)語學(xué)校期中,5,★★☆)已知x=2,y=-1是關(guān)于x,y的方程2x-ay=3的一組解,那么a的值是( )
A.1 B.-3
C.3 D.-1
13.(2023河北南皮桂和中學(xué)月考,17,★★☆)若方程x|a|-1+(a-2)y=5是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a的值為 .
14.(2022北京西城期中,13,★★☆)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組ax+3y=1,x+by=10的解是x=2,y=-2,則2a+b= .
素養(yǎng)探究全練
15.【運(yùn)算能力】甲、乙兩人共同解方程組ax+5y=15①,4x-by=-2②.解題時(shí)由于甲看錯(cuò)了方程①中的a,得到方程組的解為x=-3,y=-1;乙看錯(cuò)了方程②中的b,得到方程組的解為x=5,y=4.試計(jì)算:
(1)a與b的值;
(2)a2 023+-110b2 022的值.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.B 2x-y不是方程,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
x-3y=-15是二元一次方程,故B選項(xiàng)正確;
xy的次數(shù)為2,xy+x-2=0不是二元一次方程,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2x為分式,2x-y=0不是二元一次方程,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.
2.B ∵方程x+y+□z=1是二元一次方程,∴□表示的數(shù)是0.故選B.
3.B A.當(dāng)x=0,y=-32時(shí),x-2y=0-2×-32=3,是方程的解,不合題意;
B.當(dāng)x=1,y=1時(shí),x-2y=1-2×1=-1≠3,不是方程的解,符合題意;
C.當(dāng)x=3,y=0時(shí),x-2y=3-2×0=3,是方程的解,不合題意;
D.當(dāng)x=-1,y=-2時(shí),x-2y=-1-2×(-2)=3,是方程的解,不合題意.故選B.
4.y=2x+63;x=3y-62
解析 2x-3y+6=0,移項(xiàng),得-3y=-2x-6,
兩邊同時(shí)除以-3,得y=2x+63.2x-3y+6=0,移項(xiàng),得2x=3y-6,
兩邊同時(shí)除以2,得x=3y-62.
5.C 方程組x+y=1,xy=0中,xy=0含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2,故原方程組不是二元一次方程組,故選C.
6.A A.x=2y與x+y=2能組成二元一次方程組,符合題意;
B.xy=1含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2,與x+y=2不能組成二元一次方程組,不符合題意;
C.1x+1y=2不是一次方程,與x+y=2不能組成二元一次方程組,不符合題意;
D.x2=1含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2,與x+y=2不能組成二元一次方程組,不符合題意.故選A.
7.C 把x=-1,y=-4依次代入各選項(xiàng)驗(yàn)證即可.
8.A 根據(jù)“x比y的2倍少9”,即可列出關(guān)于x,y的二元一次方程x=2y-9.故選A.
9.A 根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①2袋水果餡元宵的花費(fèi)+3袋黑芝麻餡元宵的花費(fèi)=66元,②水果餡元宵的單價(jià)-黑芝麻餡元宵的單價(jià)=3元.水果餡元宵的單價(jià)為x元,黑芝麻餡元宵的單價(jià)為y元,故有2x+3y=66,x-y=3.故選A.
能力提升全練
10.D A.把x=1,y=2代入方程,左邊=2×1+2=4=右邊,所以x=1,y=2是方程的解;
B.把x=2,y=0代入方程,左邊=2×2+0=4=右邊,所以x=2,y=0是方程的解;
C.把x=0.5,y=3代入方程,左邊=2×0.5+3=4=右邊,所以x=0.5,y=3是方程的解;
D.把x=-2,y=4代入方程,左邊=-2×2+4=0≠右邊,所以x=-2,y=4不是方程的解.故選D.
11.A ∵碳水化合物的含量是蛋白質(zhì)的1.5倍,且蛋白質(zhì)的含量為x g,∴碳水化合物的含量是1.5x g.根據(jù)題意,得1.5x+x+y=30,∴52x+y=30.故選A.
12.D 將x=2,y=-1代入方程2x-ay=3,得4+a=3,解得a=-1,故選D.
13.-2
解析 根據(jù)題意,得|a|-1=1,a-2≠0,解得a=-2.
14.3
解析 把x=2,y=-2代入原方程組,得2a-6=1,2-2b=10,
∴a=72,b=-4,∴2a+b=2×72-4=3.
素養(yǎng)探究全練
15.解析 (1)把x=-3,y=-1代入②,得-12+b=-2,
解得b=10,
把x=5,y=4代入①,得5a+20=15,解得a=-1.
(2)由(1)知a=-1,b=10,故原式=-1+1=0.
編號(hào)
單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)
對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容
對(duì)應(yīng)試題
M7206001
理解二元一次方程組及其解的相關(guān)概念,能針對(duì)具體問題列出方程組
能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義,能針對(duì)具體問題列出方程;理解方程解的意義【P56】
P1T5;P1T6;
P2T9
M7206002
能熟練地運(yùn)用“代入消元法”或“加減消元法”解二元一次方程組
掌握消元法,能解二元一次方程組【P56】
P3T3;P3T6;
P4T9;P4T13
M7206003
了解三元一次方程組的解法
*能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組【P56】
P13T5;
P13T6
M7206004
能應(yīng)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程解的合理性【P56】
P6T3;P7T9;
P8T14

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