如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在哪里？
1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，會(huì)證明和運(yùn)用“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”，發(fā)展推理證明意識(shí)和能力.(重點(diǎn)）
探究：三角形的內(nèi)角平分線
發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).
（2）分別過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等.
已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.
證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).
∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF. 點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.
結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.
應(yīng)用格式：∵點(diǎn)P是△ABC角平分線的交點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC.∴PD=PE，PE=PF∴PD=PE=PF.
(2)求證:AB=AC+CD.
（2）證明：由（1）的求解過程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD.
解：有4處，如圖所示.

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

4 角平分線

版本： 北師大版

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