1. 四個數(shù)，，，中，相反數(shù)最小的那個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：四個數(shù)，，，中，相反數(shù)分別為：
∵
∴相反數(shù)最小的那個數(shù)是，
故選：B．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 近幾年我國新能源汽車發(fā)展迅猛，產(chǎn)能與銷售都位居世界第一．乘聯(lián)會公布了2023年4月乘用車銷量預(yù)測情況，新能源汽車零售銷量預(yù)計為萬輛．?dāng)?shù)字萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：萬．
故選：C．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3. 下列幾何體從左面看到圖形是 的是（ ）

A. ①②④B. ②③④C. ①②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)左面看到的圖形是 ，逐個分析判斷即可求解．
【詳解】解：左面看到的圖形是 的是①③④，
②從左面看到的是并排的2個正方形，不合題意，
故選：D．
【點睛】本題考查了從不同方向看，仔細(xì)觀察是解題的關(guān)鍵．
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式可判定A，積的乘方與冪的乘方可判定B，合并同類項可判斷C，利用冪的乘方可判定D即可；
【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；
B. ，故選項B計算錯誤，不符合題意；
C. ，故選項C計算錯誤，不符合題意；
D. ，故選項D計算正確，故符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了冪的運算公式、完全平方公式、合并同類項，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，直線，點、分別在、上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交、于點、；分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點；作射線交于點．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)作圖可知是的角平分線，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
∵，
∴
根據(jù)作圖可知是的角平分線，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了作角平分線，平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
6. 小亮和爸爸搭乘高鐵外出游玩．在網(wǎng)上購票時．若系統(tǒng)已將兩人分配到同一車廂同一排（如圖是高鐵座位示意圖）．小亮和爸爸分分配的座位挨在一起（過道兩側(cè)也認(rèn)可是座位挨在一起）的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】解：列表如下，
共有20種等可能結(jié)果，其中符合題意的有8種，
小亮和爸爸分分配的座位挨在一起（過道兩側(cè)也認(rèn)可是座位挨在一起）的概率是,
故選：D．
【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
7. 小明與小穎相約開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)競賽，下表記錄的是兩人一周的自評成績：
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）
A. 小明、小穎成績的中位數(shù)相同B. 小明成績的平均數(shù)小于小穎成績的平均數(shù)
C. 小明、小穎成績的眾數(shù)相同D. 小明成績的方差小于小穎成績的方差
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：小明的中位數(shù)為，小穎成績的中位數(shù)為，故A選項錯誤；
小明成績的平均數(shù)為
小穎成績的平均數(shù)為
∴小明成績的平均數(shù)大于小穎成績的平均數(shù)，故B選項錯誤；
小明的眾數(shù)為、小穎成績的眾數(shù)為，故C選項錯誤
小明成績的方差為，
小穎成績的方差為，
∴小明成績的方差小于小穎成績的方差，故D選項正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了求中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標(biāo)是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別過作軸的垂線，垂足分別為，則，證明，結(jié)合坐標(biāo)性即可求解．
【詳解】解：如圖所示，分別過作軸的垂線，垂足分別為，則

∵點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
∴
∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，以矩形的頂點A為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于E；過點D作交于點F，連接．，則的長是（ ）

A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)得，則，再證明四邊形是平行四邊形，由作圖得，則四邊形是菱形，所以，則，可求得，則，于是得到問題的答案．
【詳解】解：∵矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
由作圖得，
∴四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點睛】此題重點考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖（1），正方形的對角線相交于點O，點P為的中點，點M為邊上的一個動點，連接，過點O作的垂線交于點N，點M從點B出發(fā)勻速運動到點C，設(shè)，，y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（ ）

A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】當(dāng)點與點重合時，可得；當(dāng)點與點重合時，可得 ．在中，求解即可．
【詳解】解：當(dāng)點與點重合時，如圖：

∵四邊形是正方形
∴
此時，點與點重合
當(dāng)點與點重合時，如圖：

∵四邊形是正方形
∴
此時，點與點重合
結(jié)合圖2可知：
設(shè)
∵點為的中點
在中，
解得：（舍去）
∴，即
故選：B
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、函數(shù)圖象．由動點的特殊位置入手是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11. 不等式組的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
12. 寫出函數(shù)的一條性質(zhì)_____________．
【答案】隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?br>【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得增減性，經(jīng)過的象限等性質(zhì)，寫出一條性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵函數(shù)，，
∴隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?br>故答案為：隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?br>【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 寫出一個一元二次方程，使這個方程有兩個解______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)題意寫出一個一元二次方程，且方程有兩個解即可．
【詳解】解：依題意，如，，
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的定義是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，點、、、、、是圓與小正方形邊的交點，其中、、也是小正方形的頂點．則圖中陰影部分的面積是______．

【答案】##
【解析】
【分析】連接交于點，，連接，根據(jù)網(wǎng)格的特點先求得的半徑為，進(jìn)而根據(jù)陰影部分面積分成一個等腰三角形與一個圓心角為的扇形，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接交于點，，連接，

∵、、也是小正方形的頂點．
∴
∴，是圓O的直徑，則的半徑為
∵經(jīng)過點，
∴是直徑
∴
∵都經(jīng)過4個小正方形，則，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴圖中陰影部分的面積等于，
故答案為：．
【點睛】本題考查了直角所對的弦是直徑，勾股定理，求扇形面積，求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，，的垂直平分線交于，交于點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，連接，．當(dāng)為直角三角形時，F(xiàn)的長為______．

【答案】2或
【解析】
【分析】在中，，，，則，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，，繼而根據(jù)勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的中得出，進(jìn)而在中，，，分為直角邊和斜邊，分別討論，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：在中，，，，
∴，
∵的垂直平分線交于，交于點，
∴，，
在中，，
∴，，
∴，，
∵由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
在中，，，
當(dāng)為直角邊時，，
當(dāng)為斜邊時，，
故答案為：2或．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）分別根據(jù)數(shù)的開方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；
（2）先算除法，再算減法即可．
本題考查的是分式的混合運算及實數(shù)的運算，涉及到數(shù)的開方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值等知識，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）原式

；
（2）原式


．
17. 閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．某初級中學(xué)為了解學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時長（單位：小時）的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了____________名學(xué)生；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖，并計算在扇形統(tǒng)計圖中C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有學(xué)生1200人，試估計該校學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時長不足1個小時的人數(shù)．
【答案】（1）120 （2）補圖見解析，
（3）420名
【解析】
【分析】（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)即可；
（2）根據(jù)四個類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C類別人數(shù)，從而補全圖形， 用360°乘以C類別人數(shù)所占比例；
（3）用樣本估計總體即可．
【小問1詳解】
解∶被調(diào)查的人數(shù)為（名）；
【小問2詳解】
解：C類別的人數(shù)為（名），
補圖如下：，
扇形統(tǒng)計圖中C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
【小問3詳解】
解：（名）
答：估計該校學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時長不足1個小時的人數(shù)為420名．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18. 如圖，在中，，點在軸的正半軸上，點坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象過斜邊的中點，交于點．

（1）求這個函數(shù)的解析式及的面積；
（2）將沿x軸向右平移到的位置，若四邊形，是菱形，求與的圖象交點E的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，
（2）點坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得出點，把代入，得，反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)點，代入，得，即，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（2）方法一：在中，勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，，進(jìn)而得出直線解析式為，聯(lián)立，求得的坐標(biāo)；
方法二：過點作，證明，設(shè)，則，，則，將點代入得，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：，點為的中點，
，，
點
把代入，得，
反比例函數(shù)的解析式為
在上，，
設(shè)點，代入，得
，
，
【小問2詳解】
方法一：
在中，，，
，
四邊形是菱形，
，
設(shè)直線解析式為
把，代入，得，
則直線解析式為，由兩個關(guān)系式得：
，
解得：，
，，
則點E坐標(biāo)為
方法二：過點作，
，

由平移可得
，

設(shè)，則，，
將點代入得
解得，（舍）
點坐標(biāo)為．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，平移的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19. 某校“數(shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)為測量濮陽市綠城隧道的長度，他們利用無人機先從點的正上方點，沿正東方向以的速度飛行到達(dá)點，測得點的俯角為，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行到達(dá)點，測得點的俯角為，請你幫助數(shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)計算隧道的長度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）．

【答案】隧道的長度約為
【解析】
【分析】過點作點，則四邊形為矩形，，，在中，求得，進(jìn)而求得，即可得，在中求得的長，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖過點作點，則四邊形為矩形，，

在中：，
，
，
在中：，
，
答：隧道的長度約為．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
20. 濮陽市為改善空氣質(zhì)量，降低空氣污染，決定讓公交公司逐步淘汰原有的汽油公交車，更換節(jié)能環(huán)保的電動公交車公司準(zhǔn)備采購型和型兩種公交車共輛，其中每輛的價格，年均載客量如下表所示：
若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元；若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元．
（1）求、兩種型號公交車的單價分別是多少萬元；
（2）如果該公司要確保這輛公交車的年均載客量總和不少于萬人次請你設(shè)計一個方案，使購買的總費用最少．
【答案】（1）型公交車的單價是萬元輛，型公交車的單價是萬元輛；
（2）總費用最少的購買方案為：購買輛型公交車，輛型公交車．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元；購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該公司采購輛型公交車，則采購輛型公交車，根據(jù)采購這輛公交車的年均載客量總和不少于萬人次，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設(shè)采購這輛公交車的總費用為萬元，利用總價單價數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
【小問1詳解】
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：型公交車的單價是萬元輛，型公交車的單價是萬元輛；
【小問2詳解】
設(shè)該公司采購輛型公交車，則采購輛型公交車，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設(shè)采購這輛公交車的總費用為萬元，則，
．
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，取得最小值，此時．
總費用最少的購買方案為：購買輛型公交車，輛型公交車．
21. 如圖（1）是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖，如圖（），將圖（）中的丙、戊、乙、庚、辛、丁點分別表示、、、、、，扇形的圓心角為，切弧所在的于點，交于點．

（1）證明：是弧所在的的切線；
（2）若，扇形的半徑為，求線段的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，則，即可得出是弧所在的的切線
（）根據(jù)得出，由可知，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，則，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，在中：，求得，進(jìn)而即可求解．
【小問1詳解】
解：證明：，，
，
，
又點是半徑的外端點，
是弧所在的的切線
【小問2詳解】
，
，
切弧于點，
，
，
，
在中：，
，
．
【點睛】本題考查了切線的系數(shù)，解直角三角形，掌握以上知識熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖（1）所示，濮陽濕地公園中，金堤河大橋是一座非常有藝術(shù)性造型的大橋．橋身是由兩條拋物線鋼架建造．如圖（2）所示，兩條拋物線有共同的對稱軸，已知，過原點，兩拋物線最高點的距離為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）①求主橋長為多少米？
②過點與軸平行的直線為河面的水平線，，若要在與水面的交點、處建造兩個橋墩，其中一個橋墩到岸邊（軸）的距離是多少米？（說明：題中個單位長為米）
【答案】（1）拋物線的解析式為
（2）①主橋長為米；②其中一個橋墩到岸邊（軸）的距離是米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得拋物線對稱軸為，最高點，過原點，兩拋物線最高點距離為．把點代入得，即可求解．
（2）①令，則，解方程即可求解；
②令，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：由題知：
則拋物線對稱軸為，最高點
∵過原點，兩拋物線最高點的距離為．
∴設(shè)拋物線的解析式為
把點代入得
∴拋物線的解析式為
【小問2詳解】
①令，則
解得，，
∴
答：主橋長為米
②由題知：令，則
解得：或（舍去），
，
答：其中一個橋墩E到岸邊（軸）的距離是米
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵．
23. 數(shù)學(xué)綜合實踐課上，老師與同學(xué)們探索了下列問題：
如圖，矩形中，點為中點，點為上一動點，將四邊形沿折疊，、的對應(yīng)點分別為、，連接、．

【問題解決】
（1）如圖(1)，當(dāng)時，的大小為( )
A． B． C． D．
問題探究】
如圖(2)，連接．
（2）分別判斷與，與的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）若，，當(dāng)與相似時，直接寫出的長度．
【答案】（1）B （2），，理由見解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)垂直的定義得出，即可得出；
（2）由翻折得：，，，進(jìn)而證明則，即可得證．
（3）過點作于點，則，分情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)相似三角形的傳遞性，建立方程，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故選：B；
【小問2詳解】
，；
由翻折得：，，，
點為的中點，
，
又，
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
解：如圖所示，過點作于點，則，

∵，，
∴，
∴
∴，
當(dāng)時，則
∴
∵，
∴
又
∴；
當(dāng)時，同理可得
∴
∴
∵，，
∴
又
∴
解得：（負(fù)值舍去）
【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．小明
小穎
型
型
價格（萬元輛）
年載客量（萬人車）

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