1. 實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案．
【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，
所以，﹣2023的絕對(duì)值等于2023．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．
2. 貼窗花是過春節(jié)時(shí)的一項(xiàng)重要活動(dòng)，這項(xiàng)活動(dòng)歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士的喜愛．下列窗花作品為軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與判斷，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義“平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：A．
3. 據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4 600 000 000年．則4 600 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 46×108B. 4.6×109C. 4.6×1010D. 0.46×1010
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6×109．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．
【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，
∴點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
5. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求解即可解答．
【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
即袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是12，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率、簡單的概率計(jì)算，熟知經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)所得的頻率可以近似認(rèn)為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．
6. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算并判定A；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算并判定B；根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計(jì)算并判定C；根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算并判定D．
【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．，故此選項(xiàng)符合題意；
D．，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
7. 若關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（ ）
A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】由已知先確定m≠0，再由方程根的情況，利用判別式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．
【詳解】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝4m2﹣16m＝0，
∴m＝0或m＝4，
∴m＝4，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元二次方程．
8. 已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較有實(shí)數(shù)大小，掌握數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)比較大小方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)數(shù)軸上字母，數(shù)字與原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)比較大小的方法即可求解．
【詳解】解：由圖可得：，且，
∴，故A選項(xiàng)符合題意；
，故B選項(xiàng)不符合題意；
，故C選項(xiàng)不符合題意；
，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
9. 如圖，AB是的直徑，過點(diǎn)A作的切線，連接，與交于點(diǎn)D，E是上一點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)切線與過切點(diǎn)的直徑，可得，為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余可求，利用圓周角定理即可求解．
【詳解】解：∵是⊙O直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線，
∴，
∴為直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，圓周角性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，圓周角定理是解題關(guān)鍵．
10. 如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若，，則的度數(shù)為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過頂點(diǎn)作直線l支撐平臺(tái)，直線l將分成兩個(gè)角即、，
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
如圖所示，過頂點(diǎn)作直線l支撐平臺(tái)，直線l將分成兩個(gè)角即、
∵工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線l支撐平臺(tái)
∴直線l支撐平臺(tái)工作籃底部
∴、
∵
∴
∴
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
11. 九章算術(shù)是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”可列出方程組，從而可得答案．
【詳解】設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為：
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程組是解本題的關(guān)鍵．
12. 如圖，正方形中，，將沿對(duì)折至，延長交于點(diǎn)G，G剛好是邊的中點(diǎn)，則的長是（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．連接，證明，得到，折疊，得到，設(shè)，則，則中根據(jù)勾股定理列方程可求出的值．
【詳解】解：如圖，連接，
∵四邊形是正方形，
∴，．
∵沿對(duì)折至，
∴，，
∴，，
又是公共邊，
∴，
∵G剛好是邊的中點(diǎn)，
∴，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理列方程：，
解得：．
所以的長是4，
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
13. 的值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義作答即可．
【詳解】解：，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟記算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
14. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故答案為：
15. 不透明袋子中裝有12個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：不透明袋子中裝有12個(gè)球，3個(gè)紅球，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16. 如圖，在以O(shè)為圓心半徑不同的兩個(gè)圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦交小圓于點(diǎn)C，D．若，則的長為_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理得，利用這個(gè)關(guān)系列出方程求解即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作垂足為點(diǎn)，連接，，
，
，
根據(jù)勾股定理列方程可得，，
，，
，
解得，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造直角三角形，并列方程求解是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 _______________．
【答案】或
【解析】
【分析】由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A坐標(biāo)與點(diǎn)B坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，然后根據(jù)圖象得出答案即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點(diǎn)A、B，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)與點(diǎn)B坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，即正比例函數(shù)圖象在反比例圖象下方，
∴觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，x取值范圍是或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．
18. 如圖，點(diǎn)P為等邊三角形外一點(diǎn)，連接，，若，，，則的長是 _________________．

【答案】
【解析】
【分析】把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，可證是等邊三角形，利用證明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．
【詳解】解：把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，如圖所示：

則，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合，三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先計(jì)算小括號(hào)，然后化除法為乘法進(jìn)行化簡，最后把代入即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的正確熟練化簡．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．
（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ， ）；
（2）求的面積；
（3）在y軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（ ， ）．
【答案】（1）2，
（2）
（3）0，2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可畫出；
（2）利用所在矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可得出的面積；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，從而解決問題．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求，，
故答案為：2，；
【小問2詳解】
解：的面積；
【小問3詳解】
解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，
則，，
因此點(diǎn)P即為所求，，
故答案為：0，2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖——軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱——最短路徑問題等，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：
方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．
【答案】（1）8.8，8.8，0.005
（2）答案不唯一，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)方式一、二對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行合理分析即可．
【小問1詳解】
解：將數(shù)據(jù)排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
則位于中間的數(shù)為：8.8 ，8.8，
中位數(shù)
平均數(shù)
方差
故答案為：8.8，8.8；0.005；
【小問2詳解】
解：答案不唯一，
參考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對(duì)平均分的影響，比方式一更合理．
參考答案二：方式一更合理．
理由：方式一沒有去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均分，能全面反映所有評(píng)委的打分結(jié)果，比方式二更合理．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)初步中的數(shù)據(jù)特征，涉及到平均數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)特征，熟知每個(gè)數(shù)據(jù)的特征是解決本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，矩形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是矩形外的一點(diǎn)，其中，．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）求證：；
（3）若∠ADB=30°，連接CE交于BD于點(diǎn)F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由題意易證四邊形AEBO是平行四邊形．由矩形的性質(zhì)可知AO=BO，即可判定四邊形AEBO是菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)可知BE=AO，，即得出∠BEF=∠OCF，∠EBF=∠COF．再結(jié)合BE=CO，即易證△BEF≌△OCF(ASA)；
（3）由全等的性質(zhì)可知BF=OF．再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知∠BAD=90°，從而可求出∠ABD=60°，進(jìn)而可判定△ABO為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”可判斷AF平分∠BAO．
【小問1詳解】
∵，
∴四邊形AEBO是平行四邊形．
∵矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=BD．
∴AO=BO，
∴四邊形AEBO是菱形；
【小問2詳解】
∵四邊形AEBO是菱形，
∴BE=AO，，
∴∠BEF=∠OCF，∠EBF=∠COF．
∵AO=CO，
∴BE=CO．
∴△BEF≌△OCF(ASA)；
【小問3詳解】
∵△BEF≌△OCF，
∴BF=OF．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
∵∠ADB=30°，
∴∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°．
∵AO=BO，
∴△ABO為等邊三角形．
∵BF=OF，
∴AF平分∠BAO．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
24. 2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件．已知購進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元，且A型號(hào)兔子掛件比B型號(hào)兔子掛件每件貴15元．
（1）該商店購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號(hào)的兔子掛件每件售價(jià)分別定為48元，30元．假定購進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過310元，則A型號(hào)兔子掛件至少要購進(jìn)多少件？
【答案】（1）A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元
（2）A型號(hào)兔子掛件至少要購進(jìn)21件
【解析】
【分析】（1）設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)元，根據(jù)購進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元，列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)購進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件件，根據(jù)兩種掛件利潤之和超過310元列出不等式，解不等式即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)元，
，解得，
∴，
答：A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元；
【小問2詳解】
解：設(shè)購進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件件，
則，解得，
答：A型號(hào)兔子掛件至少要購進(jìn)21件．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，對(duì)稱軸為直線（提示：點(diǎn)與之間的距離為）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和，求面積的最大值；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）、、或
【解析】
【分析】（1）先得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求求解；
（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，
作軸交于點(diǎn)F，則，即，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱軸上，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：，由，，，可得，，，根據(jù)勾股定理再分類討論即可求解．
【小問1詳解】
∵，
∴，
∵對(duì)稱軸為，
∴，
將A，B代入解析式得：
，
解得，
∴；
【小問2詳解】
令時(shí)，則，
∴，
∵，，
∴設(shè)直線的解析式為：，
即：，解得，
∴直線的解析式為：，
設(shè)點(diǎn)，
作軸交于點(diǎn)F，如圖，
則，
∴，
∴，
化成頂點(diǎn)式：，
當(dāng)時(shí)，有最大值為；
【小問3詳解】
點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱軸上，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，，，
∴，，，
若為直角三角形：
第一種情況：時(shí)，
∴，
解得：，；
第二種情況：時(shí)，
∴，
解得：；
第三種情況：時(shí)，
∴，
解得：；
綜上：點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為、、或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離公式，勾股定理等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
26. （1）如圖1，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，有∠FOD＝90°，則 ；

（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB，BC，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOD＝∠B時(shí)，你能求出的比值嗎？請(qǐng)寫出求比值的過程；

（3）如圖3，四邊形ABCD，AB＝113，∠B＝∠ADC＝120°，BC＝45，，點(diǎn)E在邊AB上，連接AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠COD＝∠B時(shí)，求的值．

【答案】（1）1；（2），過程見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）證△BAF≌△ADE（ASA），得AF＝DE，即可得出結(jié)論；
（2）證△OAE∽△BAF，得，再證△ADO∽△EDA，得，則，即可得出結(jié)論；
（3）過點(diǎn)D作DN∥AB交BC的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AM∥BC交ND的延長線于點(diǎn)M，連接OM，則四邊形ABNM是平行四邊形，同（2）得△OAE∽△BAC，則，再證△ADE∽△OMA，得，則，在NM上取一點(diǎn)P，使NP＝NC，連接CP，證△PCN是等邊三角形，得CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，然后證△PCD∽△MDA，得，設(shè)AM＝7x，則DP＝9x，CP＝PN＝NC＝7x﹣45，進(jìn)而由MN＝PN+PD+DM＝113得出方程，求出x＝9，即可解決問題．
【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，
∵∠FOD＝90°，
∴∠AOE＝∠FOD＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°＝∠AED+∠ADE，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（ASA），
∴AF＝DE，
∴1，
故答案為：1；
（2）能求出的比值為，過程如下：
∵∠FOD＝∠B，∠AOE＝∠FOD，
∴∠AOE＝∠B，
∵∠OAE＝∠BAF，
∴△OAE∽△BAF，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵∠FOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝∠BAD，
∵∠ADO＝∠EDA，
∴△ADO∽△EDA，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖3，過點(diǎn)D作DN∥AB交BC的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AM∥BC交ND的延長線于點(diǎn)M，連接OM，

則四邊形ABNM是平行四邊形，
∴∠AMN＝∠B＝120°，∠BAM＝180°﹣∠B＝60°，AM＝BN，MN＝AB＝113，
同（2）得：△OAE∽△BAC，
∴，
∵∠COD＝∠B＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOD+∠AMN＝180°，
∴A、O、D、M四點(diǎn)共圓，
∴∠ADO＝∠OMA，∠DOM＝∠DAM，
∵∠AOD＝∠BAM＝60°，
∴∠AOD﹣∠DOM＝∠BAD﹣∠DAM，
即∠AOM＝∠EAD，
∴△ADE∽△OMA，
∴，
∴，
∴，
在NM上取一點(diǎn)P，使NP＝NC，連接CP，
∵AB∥MN，∠B＝120°，
∴∠N+∠B＝180°，
∴∠N＝60°，
∴△PCN是等邊三角形，
∴CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，
∴∠CPD＝120°＝∠M，
∵∠ADC＝120°，
∴∠PDC+∠PCD＝180°﹣∠ADC＝60°＝∠PDC+∠MDA，
∴∠PCD＝∠MDA，
∴△PCD∽△MDA，
∴，
設(shè)AM＝7x，則DP＝9x，CP＝PN＝NC＝BN﹣BC＝7x﹣45，
∴DMCPx﹣35，
∵M(jìn)N＝PN+PD+DM＝113，
∴7x﹣45+9xx﹣35＝113，
解得：x＝9，
∴AM＝7x＝63，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
平均分
中位數(shù)
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位數(shù)
方差
b
8.8
c

相關(guān)試卷

2023年廣西北海市合浦縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試卷：

這是一份2023年廣西北海市合浦縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試卷，共18頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣西北海市合浦縣2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析：

這是一份廣西北海市合浦縣2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析，共18頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=，的值是，如圖所示的正方體的展開圖是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)二模試卷（Word解析版）：

這是一份2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)二模試卷（Word解析版），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年廣西北海市合浦縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2022年廣西北海市合浦縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析
2022年廣西北海市合浦縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

2022年廣西北海市合浦縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析
2022年廣西北海市合浦縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2022年廣西北海市合浦縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析
2022屆廣西北海市合浦縣教育局教研室中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2022屆廣西北海市合浦縣教育局教研室中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部