2023年河南省信陽市羅山縣彭新鎮(zhèn)一中中考數(shù)學(xué)二模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 比小的數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是正確列出算式．根據(jù)題意，列出算式，利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得，
故選：B．
2. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧運(yùn)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)小時(shí)，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．
【詳解】解：．
故選：A．
3. 如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相同，若使陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，則需剪掉的一個(gè)小正方形不可以是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解．
【詳解】解：把圖中的①或②或④剪掉，剩下的圖形即為正方體的11種展開圖中的模型，
把圖中的③剪掉，剩下的圖形不符合正方體的11種展開圖中的模型，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的11種展開圖的模型是解決本題的關(guān)鍵．
4. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式計(jì)算出各項(xiàng)即可判斷出結(jié)果．
【詳解】A．，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故D正確，符合題意．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和完全平方公式，是解答本題關(guān)鍵．
5. 如圖，直線AB∥CD，連接BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，，，則∠AEC的大小為（）
A. 27°B. 42°C. 45°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的定義進(jìn)行求解即可；
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴
∵
∴
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的定義，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
6. 用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】移項(xiàng)，配方，根據(jù)完全平方公式變形，即可得出選項(xiàng)．
【詳解】解：∵，
∴，
∴.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．
7. 某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為A，B，C，D四級(jí)，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改進(jìn)了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍．為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對(duì)改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的四級(jí)產(chǎn)品的占比情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下扇形圖：
根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（）
A. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，A級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化
B. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，B級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，C級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量減少
D. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，D級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量減少
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)原生產(chǎn)總量為1，則改進(jìn)后生產(chǎn)總量為2，所以原A、B、C、D等級(jí)的生產(chǎn)量為0.3、0.37、0.28、0.05，改進(jìn)后四個(gè)等級(jí)的生產(chǎn)量為0.6、1.2、0.12、0.08，據(jù)此逐一判斷即可得．
【詳解】設(shè)原生產(chǎn)總量為1，則改進(jìn)后生產(chǎn)總量為2，
所以原A、B、C、D等級(jí)的生產(chǎn)量為0.3、0.37、0.28、0.05，
改進(jìn)后四個(gè)等級(jí)的生產(chǎn)量為0.6、1.2、0.12、0.08，
A．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，A級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，B級(jí)產(chǎn)品數(shù)量增加超過三倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，C級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量減少，此選項(xiàng)正確；
D．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，D級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
8. 數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）
A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m
【答案】C
【解析】
【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．
【詳解】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴，
解得：m，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）
A. （3，）B. （3，-）C. （，）D. （，-）
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數(shù)，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數(shù)即可求得OF與B′F的長(zhǎng)，則可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
【詳解】
解：過點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過點(diǎn)B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′?cs45°=×=，
∴B′F=，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（，-）．
故答案為D．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10. 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，直線DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，交AC于E，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接EO，OD，AD，根據(jù)cs∠ABC=，得出∠ABC=60°，再證△OBD為等邊三角形，得出∠DOB=60°，∠AOD=180°-∠DOB=120°，然后證明EO∥BC，利用平行線截線段成比例得出，利用割補(bǔ)法求陰影面積S陰影=S四邊形AEDO-S扇形ADO=即可．
【詳解】解：連接EO，OD，AD，
∵OA=OB=OD=1，
∴AB=2，
∵BC=4，AC為切線，
∴AB⊥AC，
∴cs∠ABC=，
∴∠ABC=60°，
∴AD=ABsin60°=，OB =OD ,
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠DOB=60°，∠AOD=180°-∠DOB=120°，
∵ED為切線，EA為切線，EO為連心線，
∴EO平分∠AOD，
∴∠AOE=60°=∠ABC，
∴EO∥BC，
∴，
∴，
∴S陰影=S四邊形AEDO-S扇形ADO=．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形判定與性質(zhì)，四邊形面積，扇形面積，掌握切線性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形判定與性質(zhì)，四邊形面積，扇形面積，利用輔助線構(gòu)造準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11. 計(jì)算： ______ ．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
12. 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的的值______．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．先根據(jù)判別式的意義得到，解不等式得到的范圍，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
所以當(dāng)取2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：2（答案不唯一）．
13. 從、、、、、這個(gè)數(shù)字中任意抽取個(gè)數(shù)字不放回，記為，再任意抽取個(gè)數(shù)字，記為，則點(diǎn)落在直線上方的概率是______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】本題考查了概率的應(yīng)用，根據(jù)題意確定所有等可能情況以及滿足條件的情況，即可求解．由題意得是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的可能情況為：，
，，，，共種等可能的情況，
若點(diǎn)落在直線上方，
則有：
即：
滿足條件，共有種情況，
∴點(diǎn)落在直線上方的概率是
故答案為：
14. 如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，若，則線段的長(zhǎng)為_________．

【答案】
【解析】
【分析】由正方形的性質(zhì)得，，再證，然后由證，設(shè),根據(jù)勾股定理列方程可解答．
【詳解】解：設(shè),
∵四邊形是正方形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
∴，
，
由勾股定理得：，，
，
，
．
故填．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得到邊與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. A，B兩地相距240 km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據(jù)兩車的行駛速度分析出點(diǎn)E表示的意義，由此即可得出答案．
【詳解】設(shè)乙貨車的行駛速度為
由題意可知，圖中的點(diǎn)D表示的是甲、乙貨車相遇
點(diǎn)C坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是
此時(shí)甲、乙貨車行駛的時(shí)間為，甲貨車行駛的距離為，乙貨車行駛的距離為
乙貨車從B地前往A地所需時(shí)間為
由此可知，圖中點(diǎn)E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車?yán)^續(xù)行駛至B地
則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為在乙貨車停止時(shí)，甲貨車行駛的距離，即
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）
16. 解方程和不等式組：
（1）；
（2）
【答案】（1）無解（2）
【解析】
【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，化分為整，解整式方程，對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”進(jìn)行判斷即可．
【小問1詳解】
解：方程兩邊同時(shí)乘以得：
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，
原分式方程無解．
【小問2詳解】
由①得：，
由②得：，
此不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和解一元一次不等式組問題，熟練掌握分式方程的解法和判斷解集的方法是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（本大題共7小題，共65.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取棵，對(duì)其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析．下面給出了部分信息：
甲品種：，，，，，，，，，
乙品種：如圖所示
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）若乙品種種植棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；
（3）請(qǐng)從某一個(gè)方面簡(jiǎn)要說明哪個(gè)品種更好．
【答案】（1）3.2，3.5
（2）乙品種種植棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)是180棵
（3）乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定
【解析】
【分析】（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；
（2）用300乘以產(chǎn)量不低于3.16千克的百分比即可；
（3）根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．
【小問1詳解】
解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位數(shù)是3.2，
乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為b=3.5，
故答案為：3.2，3.5．
【小問2詳解】
300180（棵）；
答：乙品種種植棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的有180棵
【小問3詳解】
∵甲品種的方差為0.29，乙品種的方差為0.15，且0.29＞0.15，
∴乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．
【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計(jì)總體的方法是正確求解的前提．
18. 周末，小華與同學(xué)一行人去戶外露營(yíng)，前進(jìn)路上遇到一片十幾米寬的濕地，為了節(jié)省時(shí)間，并安全通過，他們計(jì)劃根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)，當(dāng)壓力不變時(shí)，壓強(qiáng)與所受力面積成反比例函數(shù)關(guān)系，在濕地上用一些大小不同的木板鋪設(shè)了一條臨時(shí)通道已知木板所受壓力不變時(shí)，木板對(duì)濕地面的壓強(qiáng)與木板面積的對(duì)應(yīng)值如表：
（1）求反比例函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以如表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是______ ；
（4）結(jié)合圖象，如果要求壓強(qiáng)不超過，木板的面積至少要多大？
【答案】（1）
（2）見解析（3）3000
（4）當(dāng)壓強(qiáng)不超過時(shí)，木板面積至少
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)P與S之間的反比例函數(shù)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先描點(diǎn)，再連線畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；
（3）把代入（1）所求關(guān)系式中進(jìn)行求解即可；
（4）把代入代入（1）所求關(guān)系式中進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意得：設(shè)P與S之間的反比例函數(shù)關(guān)系式為，
將代入得：，解得，
∴P與S之間的反比例函數(shù)關(guān)系式為；
小問2詳解】
解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：
小問3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
故答案為：3000；
【小問4詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
由函數(shù)圖象可知，P隨S增大而減小，
∴當(dāng)壓強(qiáng)不超過時(shí)，木板面積至少．
19. 如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析（2）8
【解析】
【分析】（1）先連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半得出，繼而得出，從而得出即可；
（2）先連接、，得出四邊形是矩形，得出，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出BE的長(zhǎng)．
【小問1詳解】
證明：連接，
∵切于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
連接、，
∵是直徑，
∴，
又∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
，
∴．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，勾股定理，三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷出OE∥BD是解本題的關(guān)鍵．
20. 隨著“雙減”政策的落實(shí)，中學(xué)生有了更多的課余時(shí)間進(jìn)行戶外運(yùn)動(dòng)，為此某校決定購(gòu)買一批體育器材，已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，且用500元購(gòu)得排球，排球的數(shù)量與用800元購(gòu)得足球的數(shù)量相同．
（1）排球，足球的單價(jià)各是多少元．
（2）若該校準(zhǔn)備購(gòu)買排球和足球共11個(gè)，且足球不少于2個(gè)．設(shè)購(gòu)買排球和足球所需費(fèi)用為y元，排球有x個(gè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，寫出最少費(fèi)用．
【答案】（1）排球的單價(jià)為50元，足球的單價(jià)為80元
（2）費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)買排球9個(gè)，足球2個(gè)，最少費(fèi)用為610元
【解析】
【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)為a元，則足球的單價(jià)為（a+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花500元購(gòu)買的排球的個(gè)數(shù)與花800元購(gòu)買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出答案；
（2）設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，足球（11-x）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用y等于購(gòu)買排球的費(fèi)用+購(gòu)買足球的費(fèi)用峛出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)排球的單價(jià)為a元，則足球的單價(jià)為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合題意，
∴，
答：排球的單價(jià)為50元，足球的單價(jià)為80元．
小問2詳解】
解：根據(jù)題意，得，
∵，解得，
在中，，
∴y隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，，
此時(shí)，
即費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)買排球9個(gè)，足球2個(gè)，最少費(fèi)用為610元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一次函數(shù)解析式．
21. 若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列表：
描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；
（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：
①點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則；（填“>”，“=”或“

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