1. 在有理數(shù)，，0，2中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語的圖形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則大小是（ ）
A. B. C. D.
4. 若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國空間站．已知中國空間站繞地球運行的速度約為，則中國空間站繞地球運行走過的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
6. 在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在菱形ABCD中，，M是對角線BD上的一個動點，，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
8. 如圖，已知點B，D，C在同一直線水平，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，，則建筑物AB的高度為（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)為（ ）

A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）
10. 如圖，中，，邊上的高為3，點，，分別在邊，，上，且．設(shè)點到的距離為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）

A. B.
C D.
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數(shù)的解析式________．
12. 關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．
13. 生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：），結(jié)果統(tǒng)計如下：
則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是_________（填“甲”或“乙”）．
14. 如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是________（結(jié)果保留）
15. 如圖，在矩形中，，，點，分別在，上，且，，為直線上一動點，連接，將沿所在直線翻折得到，當(dāng)點恰好落在直線上時，的長為______．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：；
（2）化簡．
17. 孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長．對這項調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計，得到下表：
學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第__________組；
（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為__________，對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為__________；
（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應(yīng)不少于，請你估計，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？
18. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhn Rhn）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．
（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？
（2）第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
19. 如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為，過作軸，交過B點的一次函數(shù)的圖像于D點，交反比例函數(shù)的圖像于E點，．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式：
（2）求DE的長．
20. 如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)12321，從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和諧數(shù)”．
（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；
（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字為x（，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
21. 如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5．
（1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；
（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長．
22. 如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．
（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；
（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點移動的最短路程．
23. 在中，，，直線經(jīng)過點，過點、分別作垂線，垂足分別為點、．
（1）特例體驗：如圖，若直線，，分別求出線段、和的長；
（2）規(guī)律探究：如圖，若直線從圖狀態(tài)開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點，請再探線段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）嘗試應(yīng)用：在圖中，延長線段交線段于點，若，，求．品種
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均數(shù)
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
組別
時長t（單位：h）
人數(shù)累計
人數(shù)
第一組
正正正正正正
30
第二組
正正正正正正正正正正正正
60
第三組
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四組
正正正正正正正正
40

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