2023年河南省安陽市文峰區(qū)正一中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 我國神舟十五號載人飛船于年月日，在距地面約米的軌道上與中國空間站天和核心艙交會對接成功，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的方法是解題關(guān)鍵．
2. 下列圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合；熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
4. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式及積的乘方計(jì)算法則分別計(jì)算判斷．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式及積的乘方計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，將豎直向上平移得到，與交于點(diǎn)G，G恰好為的中點(diǎn)．若，，則的長為（）
A. 6B. C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】連接BE，過A作AN⊥BC于N，交EF于M，連接NG，再根據(jù)平移的性質(zhì)得和勾股定理解答即可求解．
【詳解】解：連接BE，過A作AN⊥BC于N，交EF于M，連接NG．
∵，，G恰好為AB的中點(diǎn)，
∴，．
∵，
∴（HL），
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. k＜1且k≠0C. k≥﹣1且k≠0D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得且△，
解得且．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
7. 我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是( )
A. 條形圖B. 扇形圖
C. 折線圖D. 頻數(shù)分布直方圖
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．
【詳解】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條件統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分的具體數(shù)值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各個(gè)部分占總體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映樣本或總體的趨勢，頻數(shù)分布直方圖能反映樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8. 若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）
A. 5B. ﹣1C. 4D. 18
【答案】A
【解析】
【詳解】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故選A.
9. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，、兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為、．當(dāng)雙曲線與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得D（3，2），由雙曲線過A、D點(diǎn)時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，在點(diǎn)A與點(diǎn)D之間有兩個(gè)公共點(diǎn)，由此可得解．
【詳解】∵A（1，2）
∴OB=1，AB=2，
∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∴AD=2，
∴D(3，2)
當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，k=2；
當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D（3，2）時(shí)，k=6；
∴當(dāng)雙曲線與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)關(guān)系式中k的求法，關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)確定雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)．
10. 在四邊形中，，，，E為邊上一點(diǎn)，，且．連接交對角線于H，連接．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)得到即可判斷①，根據(jù)直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半得到，即可判斷②，證明，從而得到為等邊三角形，即可判斷③，證明即可得到答案；
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，故①正確；
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，故②錯誤．
∵由證①中已知，，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，故③正確；
過H作于M，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵和有公共底，
∴，故④正確，
∴結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3．
故選：C．
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 已知，則等于________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：由題意得：
解得：
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．
12. 已知，則________．
【答案】6
【解析】
【分析】對已知等式兩邊平方，然后運(yùn)用完全平方公式展開，最后整理即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握與互為倒數(shù)的特點(diǎn)以及靈活利用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
13. 為了響應(yīng)國家“雙減”政策，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段新開發(fā)了器樂、戲曲、棋類三大類興趣課程．現(xiàn)學(xué)校從這三類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，則恰好抽到“戲曲”和“棋類”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出表格，一共得到6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“戲曲”和“棋類”的有2種，再根據(jù)概率公式，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：
共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“戲曲”和“棋類”的有2種，
恰好抽到“戲曲”和“棋類”的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，的長為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】過點(diǎn)C作于H，連接，可得，，利用勾股定理可求出，可得，則是等邊三角形，可得，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：過點(diǎn)C作于H，連接，
∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形的面積公式解答．
15. 如圖，矩形中，，點(diǎn)E在上，．P、Q分別是上的兩個(gè)動點(diǎn)，沿翻折形成，連接，則的最小值是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，由，推出，又是定值，即可推出當(dāng)共線時(shí)，的值最小，最小值為，即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，
則，，
在中，，，
，
，
，
是定值，
當(dāng)共線時(shí)，的值最小，最小值為，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（共75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)立方根、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
17. 某校為了解七年級學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度；
（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？
（3）如果該校七年級有1000名學(xué)生，請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？
【答案】（1）①100，②20，③144；（2）被被抽取同學(xué)的平均體重為50千克；（3）七年級學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人．
【解析】
【分析】（1）①m=20÷20%=100，②n=100-10-40-20-10=20，③c=×360°=144°；
（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：
．（千克）；
（3）七年級學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生1000×30%=300（人）．
【詳解】（1）①100，②20，③144；
（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：
．
答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克．
（3）．
答：七年級學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
18. 如圖，小敏在觀察大風(fēng)車時(shí)，想測一下風(fēng)葉的長度（風(fēng)葉完全相同）．她首先通過處的銘牌筒介得知風(fēng)車桿的高度為98米，然后沿水平方向走到處，沿著斜坡走了35米到達(dá)處觀察風(fēng)葉，風(fēng)葉在如圖所示的鉛垂方向，測得點(diǎn)的仰角為，風(fēng)葉在如圖所示的水平方向，測得點(diǎn)的仰角為，若斜坡的坡度，小敏身高忽略不計(jì)．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求小敏從到的過程中上升的豎直高度；
（2）求風(fēng)葉的長度．
【答案】18. 小敏從到的過程中上升的豎直高度為28米
19. 風(fēng)葉長度約為30米
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)米，則米，在中，根據(jù)勾股定理，即可求解，
（2）作，作，交的延長線于點(diǎn)，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，求出的長，設(shè)（米），在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解，
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：添加合適的輔助線．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，
∵斜坡的坡度，
∴，
∴設(shè)米，則米，
在中，（米），
∵米，
∴（米），解得：x＝7（米），
∴（米），（米），
故答案為：小敏從到的過程中上升的豎直高度為28米，
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，
由題意得：，，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
設(shè)（米），
∴（米），（米），
在中，，
∴，解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
∴（米），
故答案為：風(fēng)葉的長度約為30米．
19. 甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人數(shù)比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍．
（1）求甲、乙兩公司各有多少人？
（2）現(xiàn)用所有捐款購買A，B兩種防疫物資，已知A種防疫物資每箱7500元，B種防疫物資每箱6000元，若購買A種防疫物資不少于8箱，問有幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來（注：A，B兩種防疫物資都要購買，且只能整箱買，所有捐款要恰好用完．）
【答案】（1）甲公司有150人，乙公司有180人
（2）共有兩種購買方案，方案1：購買A種物資8箱，B種物資10箱；方案2：購買A種物資12箱，B種物資5箱
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，由乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍，再建立方程，再解方程可得答案；
（2）設(shè)購買A種防疫物資箱，則用去捐款元，剩余捐款用于購買B種防疫物資箱，可得，可得，結(jié)合是正整數(shù)，從而可得答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，依題意有：
，
解得：（人），
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意；
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
【小問2詳解】
設(shè)購買A種防疫物資箱，則用去捐款元，剩余捐款用于購買B種防疫物資箱，依題意有：

由②得：，
又為正整數(shù)，m為正整數(shù)，
∴或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴共有兩種購買方案，方案1：購買A種物資8箱，B種物資10箱．
方案2：購買A種物資12箱，B種物資5箱．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，正確的列出方程與不等式組是解本題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在上有三點(diǎn)A，，，，請畫出符合條件的角，并標(biāo)注．

（1）在圖①中畫一個(gè)的圓心角，標(biāo)注為；
（2）在圖②中畫一個(gè)的圓周角，標(biāo)注為；
（3）在圖③中畫一個(gè)的圓周角，標(biāo)注為．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）連接即為所求．
（2）在劣弧上任意取一點(diǎn)D，連接即為所求；
（3）連接即為所求．
【小問1詳解】
解：如圖①中，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖②中，即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖③中，即為所求．
【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．
21. 如果一個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為常數(shù)，那么我們把這樣的點(diǎn)稱為確定的點(diǎn)，簡稱定點(diǎn)，比如點(diǎn)就是一個(gè)定點(diǎn)．在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖像中，由于，當(dāng)即時(shí)，無論為何值，一定等于2，我們就說直線一定經(jīng)過定點(diǎn)．
（1）已知拋物線（是常數(shù)），無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)A，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線（是常數(shù)）．
①無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若在的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)的值，使，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“定點(diǎn)”的定義結(jié)合函數(shù)的解析式，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y與a的取值無關(guān)，可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）①將拋物線的解析式進(jìn)行整理得，可得“定點(diǎn)D”的坐標(biāo)為；②設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)圖像可知，需滿足點(diǎn)B在x軸的上方，列不等式求出m的取值范圍即可；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖像可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)D的右側(cè)，可見此時(shí)不存在符合條件的x值．
【小問1詳解】
解：∵拋物線，當(dāng)時(shí)，，
∴無論為何值一定等于,
∴拋物線一定過定點(diǎn)，
∴．
小問2詳解】
解：①,
當(dāng)，即時(shí)，,
∴無論為何值一定等于0,
∴拋物線一定過定點(diǎn)．
∴．
②∵
∴拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，且對稱軸．
圖像如下圖，不合題意．

當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，且對稱軸，與軸交點(diǎn)，
由圖像可知，只需滿足點(diǎn)在軸的上方，則在的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)的值，使，
∴，
∴．
綜上所述，的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，列不等式求自變量的取值范圍，含參數(shù)的二次函數(shù)問題的求解等知識點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像探究函數(shù)圖像經(jīng)過的定點(diǎn)以及定點(diǎn)對函數(shù)自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．
22. 在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題＂的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象井并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．
【答案】（1）；（2）見解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4；當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集.
【詳解】解：（1）由題意，可得
∴函數(shù)的解析式為：
（2）
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；
（3）；
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.
23. 綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
如圖1，在中，，，點(diǎn)P是直線上一動點(diǎn)．
操作：連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PD，連接，如圖2．
根據(jù)以上操作，請判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形的形狀是______．
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接，則四邊形的形狀是______．
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想與的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若，，請直接寫出的長．
【答案】（1）正方形（2）①平行四邊形②，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，由此即可證明四邊形是正方形；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，分別證明，，即可證明四邊形是平行四邊形；②如圖所示，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，連接，則，證明，得到，推出，再證明四邊形是矩形，得到，則；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，過點(diǎn)P作交延長線于點(diǎn)E，連接，如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時(shí)，過點(diǎn)P作交延長線于點(diǎn)E，連接，兩種情況利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
∵將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是正方形；
故答案為：正方形；
【小問2詳解】
①四邊形是平行四邊形，理由如下：
將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)P與C重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
②猜想：，證明如下：
如圖所示，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，連接，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴；
【小問3詳解】
如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，過點(diǎn)P作交延長線于點(diǎn)E，連接，
由（2）可知是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
∴，
∴
∴；
如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時(shí)，過點(diǎn)P作交延長線于點(diǎn)E，連接，
∴；
綜上所述，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．器樂
戲曲
棋類
器樂
器樂，戲曲
器樂，棋類
戲曲
戲曲，器樂
戲曲，棋類
棋類
棋類，器樂
棋類，戲曲
組別
體重（千克）
人數(shù)
A
37.5≤x＜42.5
10
B
42.5≤x＜47.5
n
C
47.5≤x＜52.5
40
D
525≤x＜57.5
20
E
57.5≤x＜62.5
10

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