1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了倒數(shù)的定義．直接利用倒數(shù)的定義“兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)”得出答案．
【詳解】解：的倒數(shù)為．
故選：B．
2. 某種花粉的直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．
詳解】解：，
故選：C．
3. 今年是農(nóng)歷兔年，下面是兔子的剪紙圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了軸對(duì)稱的定義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖象兩部分折疊后是否可以重合；
根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A、找不到任何一條對(duì)稱軸，使圖形沿對(duì)稱軸折疊重合，屬于軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；
B、找到一條對(duì)稱軸，使圖形沿對(duì)稱軸折疊重合，屬于軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；
C、找不到任何一條對(duì)稱軸，使圖形沿對(duì)稱軸折疊重合，不屬于軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；
D、找不到任何一條對(duì)稱軸，使圖形沿對(duì)稱軸折疊重合，不屬于軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘方、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．∵，
∴A選項(xiàng)不符合題意；
B．∵，
∴B選項(xiàng)不符合題意；
C．∵，
∴C選項(xiàng)不符合題意；
D．∵，
∴D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5. 超市里五種型號(hào)的書(shū)包價(jià)格分別為50，60，80，90，110（單位：元），降價(jià)促銷后，每種型號(hào)書(shū)包價(jià)格都降了10元．降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（ ）
A. 眾數(shù)B. 中位數(shù)C. 方差D. 平均數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的計(jì)算．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：降價(jià)前書(shū)包價(jià)格分別為50，60，80，90，110，
中位數(shù)是80，
平均數(shù)是，
方差是，
沒(méi)有眾數(shù)，
降價(jià)后書(shū)包價(jià)格分別為40，50，70，80，100，
中位數(shù)是70，
平均數(shù)是，
方差是，
沒(méi)有眾數(shù)，
綜上可知降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是方差．
故選：C．
6. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
【詳解】解：，，，
，
∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：B．
7. 如圖，是上三點(diǎn)，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的前提．先證明是等邊三角形得到，再利用圓周角定理可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
故選：A．
8. 若拋物線過(guò)點(diǎn)，，則的值不可以是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)值確定對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式得到方程組，消去得到可解得，然后利用得到的取值范圍，再利用此范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：把、分別代入得，
②①得，
解得，
所以，
所以值不可以是4．
故選：D
二、填空題（請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置上，本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件求出的取值范圍即可．
【詳解】解：依題意得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．
10. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分解因式，能找出多項(xiàng)式的公因式是解此題的關(guān)鍵．
提取公因式即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
11. 一次函數(shù)的圖象向上平移p個(gè)單位，平移后函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，則p的值為_(kāi)_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向上平移p個(gè)單位，得，
∵直線經(jīng)過(guò)，
∴，
∴
故答案為：3．
12. 計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行合并即可．
【詳解】解：原式
故答案為：．
13. 已知圓錐的高是，底面圓半徑為2，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要是考查了圓錐的側(cè)面積的求法，根據(jù)圓錐的軸載面是直角三角形，利用勾股定理可得母線長(zhǎng)l，由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為，直接代數(shù)可得結(jié)果．
【詳解】解：∵圓錐的高是，底面圓半徑為2，
∴圓錐的母線長(zhǎng)，
∴該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為．
故答案為：．
14. 從數(shù)字2，3，4中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的概率是______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本題主要考查了列舉法求概率，結(jié)合題意作出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．結(jié)合題意作出樹(shù)狀圖，結(jié)合樹(shù)狀圖，即可獲得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，作出樹(shù)狀圖如下，
由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的有3中結(jié)果，
所以，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的概率是．
故答案為：．
15. 如圖，A、B、C均在反比例函數(shù)圖象上，橫軸上垂足為D、E、F，若D、E是的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____（用含k的式子表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并理解．
依據(jù)題意，設(shè)，又D、E是的三等分點(diǎn)，從而可得，，進(jìn)而可以得解．
【詳解】解：由題意，設(shè)，
又∵D、E是的三等分點(diǎn)，
∴，．
∴．
故答案為：．
16. 如圖，中，，，中，，，，過(guò)A作，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及含角的直角三角形，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用．
由，故A、D、B、C四點(diǎn)共圓，過(guò)B分別作，，進(jìn)而利用，，由勾股定理從而求出，可得，又由四點(diǎn)共圓可得，，從而利用、可得的值，最后在中，可得的值．
【詳解】解：如圖，過(guò)B分別作，垂足分別為H、G．
，
A、D、B、C四點(diǎn)共圓．
，∠ABC=∠ADC．
，，
．
．
又，
．
．
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
在中，，
故答案為：．
三、解答題
17. 完成下列各題
（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
18. 解不等式組．
【答案】x＜﹣2
【解析】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式3x﹣1＜x﹣5，得：x＜﹣2，
解不等式﹣x＞1，得：x＜﹣0.5，
則不等式組的解集為x＜﹣2．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在平行四邊形中，過(guò)A作，過(guò)C作，交于點(diǎn)F．
求證：．
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生每天晚上完成書(shū)面作業(yè)所需時(shí)間的情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生就某一天情況進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（A．小于等于30分鐘；B．大于30分鐘小于等于60分鐘：C．大于60分鐘小于等于90分鐘；D．大于90分鐘）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是______．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；
（4）若該校九年級(jí)共有860名學(xué)生，則估計(jì)九年級(jí)在這一天晚上作業(yè)時(shí)間大于90分鐘的人數(shù)是多少？
【答案】（1）60人 （2）見(jiàn)解析
（3）
（4）估計(jì)九年級(jí)在這一天晚上作業(yè)時(shí)間大于90分鐘的人數(shù)大約是172名
【解析】
【分析】（1）本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握用A部分的人數(shù)除以A部分所占百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)；
（2）本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握用本次調(diào)查的人數(shù)減去其他三組人數(shù)可得B部分的人數(shù)；
（3）本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握用乘B部分所占比例可得扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4） 本題考查了個(gè)體估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是理解九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘D組所占比例即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：本次調(diào)查的人數(shù)是：（人），
本次調(diào)查的人數(shù)是60人；
【小問(wèn)2詳解】
B部分的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問(wèn)3詳解】
，
扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：；
【小問(wèn)4詳解】
（名），
估計(jì)九年級(jí)在這一天晚上作業(yè)時(shí)間大于90分鐘的人數(shù)大約是172名．
21. 第一個(gè)布袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，第二個(gè)布袋中有1個(gè)白球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．
（1）若從第一個(gè)布袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是______；
（2）若分別從每個(gè)布袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率．
【答案】（1）
（2）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析；
【解析】
【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；
（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好1個(gè)白球、1個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
【小問(wèn)1詳解】
第一個(gè)布袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，
從第一個(gè)布袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是，
故答案為：；
小問(wèn)2詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖為：
，
共有5種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球，
所以取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為．
22. 如圖，中，，用尺規(guī)作圖作出正方形，其中點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．作平分交與點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作與點(diǎn)F，與點(diǎn)D，四邊形即為所求．
【詳解】解：如圖，正方形即為所求．
23. 如圖，無(wú)人機(jī)在塔樹(shù)上方處懸停，測(cè)得塔頂?shù)母┙菫?，?shù)高為米，無(wú)人機(jī)豎直高度為米，且點(diǎn)到塔底的距離比到樹(shù)底的距離多米，求塔高的值．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】塔高的值為米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：米，，從而可得（米），然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由題意得：，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴，則（米），
∵，
∴，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴塔高的值為米．
24. 如圖，在⊙O中，為⊙O的直徑，P是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的垂線
（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）的長(zhǎng)為
【解析】
【分析】本題考查了切線的判定，垂徑定理，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)已知條件得到，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到是⊙O的切線；
（2）連接交于E，根據(jù)圓周角定理得到，推出四邊形是矩形，得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，
∵P是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵為圓O的半徑，
∴是⊙O的切線；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，連接交于E，
∵為⊙O的直徑，
∴，
∵P是的中點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的長(zhǎng)為．
25. 某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)5件甲商品和2件乙商品，需80元；購(gòu)進(jìn)3件甲商品和4件乙商品，需90元；
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？
（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件），x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10元/件、15元/件．
（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（3）當(dāng)時(shí)，w取得最大值50；當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可．
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可．
（3）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后寫(xiě)成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a，，由題意得：
，
解得：．
∴甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10元/件、15元/件．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：
，
解得：．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
【小問(wèn)3詳解】
由題意得：
．
∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值50．
∴當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大．
26. 數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)（n為正數(shù)）進(jìn)行如下探究：
（1）同學(xué)們?cè)谔骄恐邪l(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象除與y軸交點(diǎn)不變外，還經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A______；
（2）有同學(xué)研究后認(rèn)為，該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)不會(huì)落在第一象限，你認(rèn)為是否正確；
（3）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，請(qǐng)幫興趣小組同學(xué)求出n的值．
【答案】（1）；
（2）正確，見(jiàn)解析 （3）或5．
【解析】
【分析】（1）由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即或1，即可求解；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∶，即可求解；
（3）由題意知，三角形是等腰直角三角形，且為直角，則，即，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解∶，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，
即或1，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
即函數(shù)圖像除與軸交點(diǎn)不變，還有點(diǎn)．
故答案為∶；
【小問(wèn)2詳解】
正確，理由：
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∶，
為正數(shù)，則，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
而，即頂點(diǎn)不在第一象限；
【小問(wèn)3詳解】
由（2）可大致畫(huà)出拋物線的圖象如下：
設(shè)拋物線和軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)H，頂點(diǎn)為，
令，則或，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
由題意知，三角形是等腰直角三角形，且為直角，
則，
即，
解得∶(舍去)或1或5，
即或5．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，去絕對(duì)值，解一元二次方程等知識(shí)，絕對(duì)值的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖，已知菱形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，射線交外角平分線于點(diǎn),
（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____；
（2）當(dāng)時(shí)，求的周長(zhǎng)；
（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，連接，求的和；
（4）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出值為_(kāi)_____（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）周長(zhǎng)為：
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）可推出是等邊三角形，是的中位線，進(jìn)而得出是的中點(diǎn)，從而得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（2）作，交的延長(zhǎng)線于，作，交的延長(zhǎng)線于，作于，解求得的值，解求得和的值，解求得，解求得，進(jìn)而得出結(jié)果；
（3）延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于可證得從而，進(jìn)而證得，從而得出，從而，結(jié)合（2）中的計(jì)算，在中，運(yùn)用勾股定理即可求解；
（4）連接，延長(zhǎng)，交射線于交于，可證得，從而，進(jìn)而表示出，可證得，，從而，，進(jìn)而表示出，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖1，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，則，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖2，
作，交的延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴同理可得，，，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴的周長(zhǎng)為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖4，
延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，，
∴，
∴；
【小問(wèn)4詳解】
解：如圖4，
連接，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，且，
∴
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形．
銷售單價(jià)x（元/件）
12
18
日銷售量y（件）
16
4

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