人教版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線壓軸題考點訓練(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

第五章相交線與平行線壓軸題考點訓練 1．已知，平分，，，則___________． 2．如圖，已知直線，點，分別在直線，上，點為，之間一點，且點在的右側，．若與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，若，則的值是______． 3．如圖，，BC平分，設為，點E是射線BC上的一個動點，若，則的度數(shù)為__________．（用含的代數(shù)式表示）． 4．如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____． 5．如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)． 6．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則?EPF的度數(shù)為????_____． 7．如圖，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分線交于點I，若∠I＝∠P，則a和b的數(shù)量關系為_____（用含a的式子表示b）． 8．平面內不過同一點的條直線兩兩相交，它們交點個數(shù)記作，并且規(guī)定，則__________，____________． 9．如圖，已知直線，直線與，分別交于點A，B，直線與，分別交于點C，D，P是直線上的任意一點(不與點C，D重合).探究，，之間的關系，可以得到的結論是________. 10．如圖1，將三角板與三角板擺放在一起，其中，，，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉，當點E落在射線的反向延長線上時，即停止旋轉． (1)如圖2，當邊落在內， ①與之間存在怎樣的數(shù)量關系？試說明理由； ②過點A作射線，，若，，求的度數(shù)； (2)設的旋轉速度為3°/秒，旋轉時間為t，若它的一邊與的某一邊平行（不含重合情況），試寫出所有符合條件的t的值． 11．已知：如圖，直線，于點，連接且分別交直線于點． (1)如圖①，若和的角平分線、交于點，請求的度數(shù)； (2)如圖②，若的角平分線分別和直線及的角平分線的反向延長線交于點和點，試說明：； (3)如圖③，點為直線上一點，連結，的角平分線交直線于點，過點作交的角平分線于點，若記為，請直接用含的代數(shù)式來表示． 12．如圖1，已知直線，點C為，內部的一個動點，連接，，的平分線交直線于點E，的平分線交直線于點A，和交于點F． (1)，猜想和的位置關系，并證明； (2)如圖2，在（1）的基礎上連接，則在點C的運動過程中，當滿足且時，求的度數(shù)． 13．已知，，、分別為直線、上的點，為平面內任意一點，連接、． (1)如圖（1），請直接寫出、與之間的數(shù)量關系． (2)如圖（2），過點作、交直線上的點、，點在上，過作，求證：． (3)如圖（3），在（2）的條件下，若，，求的度數(shù)． 14．先閱讀再解答： (1)如圖1，，試說明：； (2)已知：如圖2，，求證：； (3)已知：如圖3，，．求證：． 15．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，，，）． (1)若，則________； (2)如圖1，________；若點E在的上方，設，則________（用含β的式子表示）； (3)當且點E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變三角尺的位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C重合． ①當（如圖2）時，直接寫出________﹔ ②當時，直接寫出________； (4)在（3）的條件下，當且點E在直線的上方，（3）中的兩種情況除外，這兩塊三角板是否還存在一組邊互相平行，若存在，請直接寫出此時所有可能的角度數(shù)值為________，若不存在，請說明理由．第五章相交線與平行線壓軸題考點訓練 1．已知，平分，，，則___________．【答案】【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設，則，，平分，，設，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：． 2．如圖，已知直線，點，分別在直線，上，點為，之間一點，且點在的右側，．若與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，若，則的值是______．【答案】4 【詳解】解：如圖：作EF//AB ∵AB//CD ∴AB//CD//EF ∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE, ∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128° 同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°， ∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32° … ∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) = 由題意得：=8°，解得n=4．故答案為4． 3．如圖，，BC平分，設為，點E是射線BC上的一個動點，若，則的度數(shù)為__________．（用含的代數(shù)式表示）．【答案】或【詳解】解：如圖，若點E運動到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如圖，若點E運動到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．故答案為：或． 4．如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．【答案】【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD， ∵MN∥PQ， ∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°， ∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°， ∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度數(shù)是27°，故答案為：27°． 5．如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【詳解】解：如圖，過點向右作，過點向右作 , 故答案為：． 6．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則?EPF的度數(shù)為????_____．【答案】45°或135° 【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：45°或135°． 7．如圖，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分線交于點I，若∠I＝∠P，則a和b的數(shù)量關系為_____（用含a的式子表示b）．【答案】．【詳解】分別過點P、I作ME∥PH，AB∥GI，設∠AEM＝2x，∠PNF＝2y，則∠PEM＝x，∠MNP＝y(tǒng)， ∴∠DFN＝2x=a，∠MNF＝b=3y ∵PH∥ME，∴∠EPH＝x， ∵EM∥FN， ∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，， ∵∠EPN＝∠EIF， ∴＝x+2y，∴，∴，故答案為：． 8．平面內不過同一點的條直線兩兩相交，它們交點個數(shù)記作，并且規(guī)定，則__________，____________．【答案】???? 1.???? . 【詳解】解：求平面內不過同一點的條直線兩兩相交的交點個數(shù)，可由簡入繁，當2條直線相交時，交點數(shù)只有一個；當3條直線相交時，交點數(shù)為兩條時的數(shù)量第3條直線與前兩條的交點2個，即交點數(shù)是；同理，可以推導當n條直線相交時，交點數(shù)是，即，，，本題的答案為：1，. 9．如圖，已知直線，直線與，分別交于點A，B，直線與，分別交于點C，D，P是直線上的任意一點(不與點C，D重合).探究，，之間的關系，可以得到的結論是________. 【答案】∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．【詳解】如圖，當P點在C、D之間運動時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．理由如下：過點P作PG∥l1， ∵l1∥l2， ∴PG∥l2∥l1， ∴∠PAC＝∠APG，∠PBD＝∠BPG， ∴∠APB＝∠APG＋∠BPG＝∠PAC＋∠PBD；如圖，當點P在CD延長線上時，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．理由如下：過點P作PG∥l1， ∵l1∥l2， ∴PG∥l2∥l1， ∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD， ∵∠APG＝∠BPG＋∠APB， ∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB．如圖，當點P在DC延長線上時，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．理由如下：過點P作PG∥l1， ∵l1∥l2， ∴PG∥l2∥l1， ∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD， ∵∠BPG＝∠APG＋∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB．故答案為∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB． 10．如圖1，將三角板與三角板擺放在一起，其中，，，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉，當點E落在射線的反向延長線上時，即停止旋轉． (1)如圖2，當邊落在內， ①與之間存在怎樣的數(shù)量關系？試說明理由； ②過點A作射線，，若，，求的度數(shù)； (2)設的旋轉速度為3°/秒，旋轉時間為t，若它的一邊與的某一邊平行（不含重合情況），試寫出所有符合條件的t的值．【答案】(1)①（或），理由見解析；② (2)5或15或35或45或50 【詳解】（1）解：①（或）；理由如下：，，兩式相減得：， ② ∵，???? ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，；（2）如圖，當時， ∴，， ∴；如圖，當時， ∴，則，此時， ∴；如圖，當時， ∴，， ∴， ∴， ∴；如圖，當時， ∴，即，，共線， ∴， ∴；如圖，當時， ∴， ∴， ∴． 11．已知：如圖，直線，于點，連接且分別交直線于點． (1)如圖①，若和的角平分線、交于點，請求的度數(shù)； (2)如圖②，若的角平分線分別和直線及的角平分線的反向延長線交于點和點，試說明：； (3)如圖③，點為直線上一點，連結，的角平分線交直線于點，過點作交的角平分線于點，若記為，請直接用含的代數(shù)式來表示．【答案】(1) (2)說明見解析 (3) 【詳解】（1）∵， ∴． ∵、分別平分和， ∴；， ∴，過點M作直線交于點，， ∵， ∴， ∴,， ∴．（2）過點C作直線， ∵， ∴， ∴. 又∵ ∴ 又∵、分別平分和， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴．（3）．理由如下：由題意可知， ∵， ∴，即， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴，，則， ∴， ∴． 12．如圖1，已知直線，點C為，內部的一個動點，連接，，的平分線交直線于點E，的平分線交直線于點A，和交于點F． (1)，猜想和的位置關系，并證明； (2)如圖2，在（1）的基礎上連接，則在點C的運動過程中，當滿足且時，求的度數(shù)．【答案】(1)．理由見解析 (2) 【詳解】（1）解：．理由如下： ∵的平分線交直線于點A， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（2）解：設，則， ∵， ∴， ∵的平分線交直線于點E， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．已知，，、分別為直線、上的點，為平面內任意一點，連接、． (1)如圖（1），請直接寫出、與之間的數(shù)量關系． (2)如圖（2），過點作、交直線上的點、，點在上，過作，求證：． (3)如圖（3），在（2）的條件下，若，，求的度數(shù)．【答案】(1); (2)見解析； (3)．【詳解】（1）如圖，過E作，，，，，，即；（2）證明：、，，，，，，，；（3），由（1）可知，，，，，，由（2）可知，，解得：，，，，，． 14．先閱讀再解答： (1)如圖1，，試說明：； (2)已知：如圖2，，求證：； (3)已知：如圖3，，．求證：．【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析 (3)證明見解析【詳解】（1）解：過點E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（2）證明：過點E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（3）證明：延長和反向延長相交于點G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，，，）． (1)若，則________； (2)如圖1，________；若點E在的上方，設，則________（用含β的式子表示）； (3)當且點E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變三角尺的位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C重合． ①當（如圖2）時，直接寫出________﹔ ②當時，直接寫出________； (4)在（3）的條件下，當且點E在直線的上方，（3）中的兩種情況除外，這兩塊三角板是否還存在一組邊互相平行，若存在，請直接寫出此時所有可能的角度數(shù)值為________，若不存在，請說明理由．【答案】(1) (2)； (3)①；② (4)或或【詳解】（1）∵， ∴ （2）∵，， ∴ ∴ ∴，（3）①當時， ∵， ∴， ②當時，如圖， ∵， ∴， ∴，（4）①當時， ∵， ∴，； ②當時， ∴； ③當時，過點C作， ∵， ∴， ∴，， ∴；綜上所述：為或或．