A．1B．3C．5D．7
2．如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：
①當(dāng)輸出值y為時(shí)，輸入值x為3或9；
②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；
③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；
④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．
其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．①②B．②④C．①④D．①③
3．的算術(shù)平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
4．若整數(shù)x滿足5+≤x≤，則x的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知、是有理數(shù)，且、滿足，則______．
7．對于任何實(shí)數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則______．
8．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差的倒數(shù)，…，依此類推，的差倒數(shù)=_____．
9．已知，若，則______；________；_________；若，則_______．
10．設(shè) a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．
11．將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（7，3）所表示的數(shù)是__；（5，2）與（20，17）表示的兩數(shù)之積是__．
12．比較大?。篲_．（填“＞”，“＜”或“=”）
13．觀察下列各等式及驗(yàn)證過程：
，驗(yàn)證；
，驗(yàn)證；
，驗(yàn)證．
針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式_____．
14．(1)通過計(jì)算下列各式的值探究問題：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：對于任意非負(fù)有理數(shù)a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：對于任意負(fù)有理數(shù)a，＝ ．
綜上，對于任意有理數(shù)a，＝ ．
(2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：－－＋|a＋b|.
15．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。
請解答
（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_______。
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值。
（3）已知x是的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出的值.
第六章 實(shí)數(shù)壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練
1．已知與為兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且滿足，則的值為（ ）．
A．1B．3C．5D．7
【答案】A
【詳解】解：，
，
，
，，
，
故選：A．
2．如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：
①當(dāng)輸出值y為時(shí)，輸入值x為3或9；
②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；
③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；
④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．
其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．①②B．②④C．①④D．①③
【答案】D
【詳解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說法錯(cuò)誤；
②輸入值x為16時(shí)，，故②說法正確；
③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．
其中錯(cuò)誤的是①③．
故選：D．
3．的算術(shù)平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
【答案】C
【詳解】試題分析：首先根據(jù)立方根的定義求出的值2，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．
故選C.
4．若整數(shù)x滿足5+≤x≤，則x的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【詳解】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整數(shù)x=10．故選C．
5．一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意，平方根為a是數(shù)a2，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+1，所以它的平方根是，故此題選擇D.
6．已知、是有理數(shù)，且、滿足，則______．
【答案】或10
【詳解】解：，
，
，
、是有理數(shù)，
的值為有理數(shù)，
為有理數(shù)，
，
解得，
，
解得，
或，
故答案為：或10．
7．對于任何實(shí)數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則______．
【答案】3
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3．
8．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差的倒數(shù)，…，依此類推，的差倒數(shù)=_____．
【答案】
【詳解】解：由題意可得，
，
，
，
，，
由上可得，這列數(shù)依次以循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴，
故答案為：．
9．已知，若，則______；________；_________；若，則_______．
【答案】 214000 214
【詳解】解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案為：214000，±0.1463，-0.1289，214．
10．設(shè) a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．
【答案】1或﹣11
【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，
∴，
解得：，
當(dāng)a=6，b=﹣5時(shí)，a+b=6－5=1；
當(dāng)a=﹣6，b=﹣5時(shí)，a+b=﹣6－5=﹣11；
故答案為：1或﹣11．
11．將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（7，3）所表示的數(shù)是__；（5，2）與（20，17）表示的兩數(shù)之積是__．
【答案】 ； ．
【詳解】（7，3）表示第7排從左向右第3個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，則（7，3）所表示的數(shù)是；
由圖可知，（5，2）所表示的數(shù)是；
∵第19排最后一個(gè)數(shù)的序號(hào)是：1+2+3+4+…+19=190，則（20，17）表示的是第190+17=207個(gè)數(shù)，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的數(shù)是，∴（5，2）與（20，17）表示的兩數(shù)之積是：．
故答案為．
12．比較大?。篲_．（填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】＜
【詳解】試題分析：首先求出兩個(gè)數(shù)的差是=；然后根據(jù)=-1＜0，可知．
故答案為＜.
13．觀察下列各等式及驗(yàn)證過程：
，驗(yàn)證；
，驗(yàn)證；
，驗(yàn)證．
針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式_____．
【答案】
【詳解】解：觀察下列各等式及驗(yàn)證過程：
，驗(yàn)證；
，驗(yàn)證；
，驗(yàn)證．
..．
用n（n為正整數(shù)）表示的等式為：，
驗(yàn)證等式左邊＝，
右邊＝．
故答案為：．
14．(1)通過計(jì)算下列各式的值探究問題：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：對于任意非負(fù)有理數(shù)a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：對于任意負(fù)有理數(shù)a，＝ ．
綜上，對于任意有理數(shù)a，＝ ．
(2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：－－＋|a＋b|.
【答案】（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【詳解】①=4；=16；=0；=．
探究：對于任意非負(fù)有理數(shù)a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：對于任意負(fù)有理數(shù)a，=－a．
綜上，對于任意有理數(shù)a，=|a|．
(2)觀察數(shù)軸可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
15．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。
請解答
（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_______。
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值。
（3）已知x是的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出的值.
【答案】（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．
【詳解】（1）∵3＜＜4，
∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3；
故答案為3；﹣3．
（2）∵2＜＜3，
∴a=﹣2，
∵6＜＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
（3）∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴3+的整數(shù)部分為x=5，小數(shù)部分為y=3+﹣5=﹣2．
則x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．

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