A．點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M1的極坐標(biāo)可以表示為M1（4，-30°）
B．點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)M2的極坐標(biāo)可以表示為M2（4，570°）
C．以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M（4，30°）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M（2，2）
D．把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)N（-4，4）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，可表示為N（，135°）
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，、、．規(guī)定“把先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2022次變換后，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)椋? ）
A．B．C．D．
3．若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）
A．B．C．或D．或
4．已知點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）
5．已知點(diǎn)A(3a，2b)在x軸上方，在y軸左側(cè)，則點(diǎn)A到x軸、y的距離分別為( )
A．3a，?2bB．?3a，2bC．2b，?3aD．?2b，3a
6． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．
7．如圖，已知，，第四象限的點(diǎn)到軸的距離為，若，滿足，則點(diǎn)坐標(biāo)為______；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．
（1）三角形ABC的面積為______；
（2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
9．如圖，正方形的頂點(diǎn)，，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形，…，按照這樣的規(guī)律，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為___________
10．已知點(diǎn)A(﹣4，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積等于12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將等邊沿軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，保持這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是頂點(diǎn)中的_________點(diǎn)．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接AB，將AB向右平移3個(gè)單位得線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積；
(2)若點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PD．
①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，線段PD與線段AB相交于點(diǎn)E，若三角形PEB的面積為1，請(qǐng)求出此時(shí)三角形EBD的面積；
②當(dāng)PD將四邊形ABDC的面積分成兩部分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
13．如圖1， 四邊形ABCD為正方形（四個(gè)邊相等， 四個(gè)內(nèi)角都是90°） ， AB平行于y軸．
(1)如圖1，已知 ，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4， 直接寫出點(diǎn)A，D，C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，已知，，， 點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度延射線CD方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若
①當(dāng)t=1時(shí)，求△BPQ的面積；
②當(dāng)時(shí)，求t的值．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，，，a，b滿足，連接AB交y軸于C．

(1)直接寫出______，______；
(2)如圖1，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且三角形ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于E，點(diǎn)在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過(guò)三角形ABD面積的，求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的取值范圍．
第七章 實(shí)數(shù)壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練
1．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)M的極坐標(biāo)就可以用線段OM的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OM的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）．

A．點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M1的極坐標(biāo)可以表示為M1（4，-30°）
B．點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)M2的極坐標(biāo)可以表示為M2（4，570°）
C．以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M（4，30°）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M（2，2）
D．把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)N（-4，4）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，可表示為N（，135°）
【答案】C
【詳解】A中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)在第四象限，極坐標(biāo)為(4，-30°)
B中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)在第三象限，極坐標(biāo)為(4，(30+180)°)，根據(jù)極坐標(biāo)的特點(diǎn)，將角度加360°，結(jié)果不變，則可表示為(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；
C中，如下圖，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線
∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；
D中，如下圖，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線
∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4
∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°
∴N(4，135°)
故選：C
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，、、．規(guī)定“把先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2022次變換后，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），
∴D（3，3），
把先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位后，
∴D（2，-3），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D0（3，3），D1（2，-3），D2（1，3），D3（0，-3），D4（-1，3）
……
∴對(duì)于橫坐標(biāo)，每次變換減一，對(duì)于縱坐標(biāo)，奇數(shù)次變換為-3，偶數(shù)次變換為3.
∴經(jīng)過(guò)2022次變換后，D（-2019，3）．
故選：A．
3．若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【詳解】解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
，
或，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
故選：．
4．已知點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）
【答案】C
【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐標(biāo)為（3，﹣2），
故選：C．
5．已知點(diǎn)A(3a，2b)在x軸上方，在y軸左側(cè)，則點(diǎn)A到x軸、y的距離分別為( )
A．3a，?2bB．?3a，2bC．2b，?3aD．?2b，3a
【答案】C
【詳解】∵點(diǎn)A（3a，2b）在x軸上方，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于0，得到2b＞0，
∴點(diǎn)A到x軸的距離是2b；
∵點(diǎn)A（3a，2b）在y軸的左邊，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于0，即3a＜0，
∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是-3a；
故答案為C．
6． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．
【答案】（8，12）
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，
根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點(diǎn)為矩形的中心，
所以，=，
=，
解得x=8，y=12，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，12)．
故答案為：(8，12)．
7．如圖，已知，，第四象限的點(diǎn)到軸的距離為，若，滿足，則點(diǎn)坐標(biāo)為______；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．
【答案】
【詳解】解：∵，
根據(jù)二次根式的定義得到：，
∴c=2，
∴并且，
即，
∴，
又∵第四象限的點(diǎn)到軸的距離為，
∴，
故點(diǎn)坐標(biāo)為，
又∵，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)BC直線方程為：y=kx+b，
把B、C代入直線方程得到，
當(dāng)x=0時(shí)，，
故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：，．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．
（1）三角形ABC的面積為______；
（2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】 5
【詳解】解：（1）過(guò)分別作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，如圖，
∵A（，4），B（，3），C（1，0），
∴ ，
，，
∴，
，
，
故答案為：5；
（2），設(shè)，則，
∵將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，
∴向下移動(dòng)了個(gè)單位，向右移動(dòng)了個(gè)單位，
∴向下移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，得到，即，
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，則，
過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
根據(jù)題意是沿方向平移得到的，
∴，
∵，
解得：，
∴，
故答案為：．
9．如圖，正方形的頂點(diǎn)，，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形，…，按照這樣的規(guī)律，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為___________
【答案】
【詳解】連接，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，，
∴，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
∵，
∴，
同理可得：，
∴點(diǎn)、、、的縱坐標(biāo)分別是：、、、，
以此類推，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
故答案為：
10．已知點(diǎn)A(﹣4，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積等于12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．
【答案】(0，4) 或(0，﹣4)
【詳解】解：如圖： 設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，x），
∵S△ABC＝12，
∴×AB×OC＝×6?|x|＝12，
∴|x|＝4，
∴C的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．
故答案為（0，4）或（0，﹣4）．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將等邊沿軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，保持這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是頂點(diǎn)中的_________點(diǎn)．
【答案】C
【詳解】如圖
滾動(dòng)第1次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)第2次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)第3次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)第4次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)第5次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)第6次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)第7次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)第8次，落在軸上的點(diǎn)，即：
滾動(dòng)次，落在軸上的點(diǎn)，如果為3的倍數(shù)余1，是點(diǎn)，如果為3的倍數(shù)余2，是點(diǎn)，如果為3的倍數(shù)，是點(diǎn)，
，
，
經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是等邊三角形頂點(diǎn)中的，
故答案為．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接AB，將AB向右平移3個(gè)單位得線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積；
(2)若點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PD．
①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，線段PD與線段AB相交于點(diǎn)E，若三角形PEB的面積為1，請(qǐng)求出此時(shí)三角形EBD的面積；
②當(dāng)PD將四邊形ABDC的面積分成兩部分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)C（4，2），12
(2)①3；②（0，）或（0，）
【解析】（1）解：點(diǎn)，將向右平移3個(gè)單位得線段，，即，由平移得，，四邊形是矩形，，，，，即：四邊形的面積為12；
（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，由平移知，軸，，，由平移知，，，，；②如圖2，當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，，，連接，將四邊形的面積分成兩部分，，，，，，，，；如圖3，當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，，連接，將四邊形的面積分成兩部分，，，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，即：點(diǎn)坐標(biāo)為或．
13．如圖1， 四邊形ABCD為正方形（四個(gè)邊相等， 四個(gè)內(nèi)角都是90°） ， AB平行于y軸．
(1)如圖1，已知 ，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4， 直接寫出點(diǎn)A，D，C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，已知，，， 點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度延射線CD方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若
①當(dāng)t=1時(shí)，求△BPQ的面積；
②當(dāng)時(shí)，求t的值．
【答案】(1)，，；
(2)①；②．
【解析】（1）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
（2）
解：∵，
∴，，，
∴，，，即正方形的邊長(zhǎng)為3，，
①當(dāng)時(shí)，，，
∴P點(diǎn)位于AD上，如圖，連接PC，
∴；
②由題意可知：，，
∵，∴，
∴，即：，解得：，
14．在平面直角坐標(biāo)系中，，，a，b滿足，連接AB交y軸于C．

(1)直接寫出______，______；
(2)如圖1，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且三角形ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于E，點(diǎn)在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過(guò)三角形ABD面積的，求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的取值范圍．
【答案】(1)-3，4；(2)-3，4；(3)-4≤x≤-2且x≠-3
【詳解】（1）解：，
又∵，，
，解得：，故答案為：-3，4．
（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，
設(shè)，
三角形的面積四邊形的面積三角形的面積，
，
即，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
過(guò)點(diǎn)作軸于，
三角形的面積三角形的面積三角形的面積，
，
即，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
（3）點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A，
∵點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好在y軸上，
∴點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好是點(diǎn)，
連接，過(guò)點(diǎn)作軸，如圖所示：
，
三角形的面積三角形的面積，
當(dāng)三角形的面積三角形的面積時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，
，
解得：，
當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，
，
解得：，
當(dāng)三角形的面積不超過(guò)三角形面積的時(shí)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，且．

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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 期末考試相交線與平行線壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）（原卷版+解析版）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 期末考試相交線與平行線壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）（原卷版+解析版）
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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

7.1.2 平面直角坐標(biāo)系

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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