類型一、整體思想的應(yīng)用
例．我們知道二元一次方程組的解是．現(xiàn)給出另一個二元一次方程組，它的解是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練1】已知方程組的解是，則方程組的解__________．
【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組 的解為：_______．
【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于、的方程組的解是，則方程組解為______．
【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為____________．
【變式訓(xùn)練5】若方程組的解是，則方程組的解是_____．
類型二、整數(shù)解問題
例．若關(guān)于，的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)為( )
A．，B．，C．1，3D．，3，7
【變式訓(xùn)練1】方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)k的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【變式訓(xùn)練2】如果關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，那么整數(shù)的值為________；
【變式訓(xùn)練3】關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___________．
【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于、的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)的值為_______．
類型三、參數(shù)問題
例．若關(guān)于x，y的二元一次方程組無解，則______．
【變式訓(xùn)練1】已知 中的滿足0＜＜1，求k的取值范圍．
【變式訓(xùn)練2】已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求所有滿足題意的整數(shù)的和．
【變式訓(xùn)練3】方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，求m的取值范圍．
【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x是正數(shù)，y是非負(fù)數(shù)，求a 的取值范圍．
類型四、錯解復(fù)原問題
例．某同學(xué)在解方程組的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知是關(guān)于x，y 的方程y=kx+b的一個解，則b的正確值應(yīng)該是________
【變式訓(xùn)練1】樂樂，果果兩人同解方程組時，樂樂看錯了方程①中的a，解得，果果看錯了方程②中的b，解得，求的值．
【變式訓(xùn)練2】已知方程組的正確解是小馬虎因抄錯C，解得，請求出A，B，C的值．
【變式訓(xùn)練3】已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？
專題05 二元一次方程組特殊解的四種考法
類型一、整體思想的應(yīng)用
例．我們知道二元一次方程組的解是．現(xiàn)給出另一個二元一次方程組，它的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：在二元一次方程組中，令，
則，
∵二元一次方程組的解是，
∴，
∴，
解得：．
故選C．
【變式訓(xùn)練1】已知方程組的解是，則方程組的解__________．
【答案】
【詳解】解：令，
∴方程組可轉(zhuǎn)化為：，
∵方程組的解是，
∴，即，
解得：．
【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組 的解為：_______．
【答案】
【詳解】解：將代入，
得，
由①-②得，
設(shè)，原方程化簡為：，
由③-④得：
將⑤代入⑥得：
整理得：；
∴ ，即，
解得：．故答案為：
【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于、的方程組的解是，則方程組解為______．
【答案】
【詳解】方程組，可化為，
∵方程組的解是，
∴，解得，
即方程組解為
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為____________．
【答案】
【詳解】解：方程組整理得：
，即，
∵二元一次方程組的解為，
∴，
解得：．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練5】若方程組的解是，則方程組的解是_____．
【答案】
【詳解】解：將方程組的兩個方程都乘以5得：，
∵方程組的解是，
∴，解得：．故答案為：．
類型二、整數(shù)解問題
例．若關(guān)于，的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)為( )
A．，B．，C．1，3D．，3，7
【答案】C
【詳解】解：，
由①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴ 原方程組的解為，
∵方程組有非負(fù)整數(shù)解，
∴8是的倍數(shù)，
∴取1或2或4或8，
∵m為正整數(shù)，
∴m取1或3或7，
當(dāng)m=1時，y=2，符合題意；
當(dāng)m=3時，y=0，符合題意；
當(dāng)m=7時，y=-1，不符合題意；
∴正整數(shù)為1或3．
故選：C
【變式訓(xùn)練1】方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)k的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【詳解】解：，
①-②得，（k+2）y=6-k，
解得，
∵方程組有正整數(shù)解，
∴k+2=4或k+2=2或k+2=1，
解得k=2或k=0或k=-1，
∴整數(shù)k有3個，
故選：B．
【變式訓(xùn)練2】如果關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，那么整數(shù)的值為________；
【答案】，，，
【詳解】解：，
得：，
解得：，
由y為整數(shù)，得到，，，，
∵m為整數(shù)，
∴，，，，
故答案為：4，，，．
【變式訓(xùn)練3】關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___________．
【答案】2
【詳解】解：解方程組，得，
∵方程組的解為正整數(shù)，
∴時，，
時，，
∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為．
故答案為：2．
【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于、的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)的值為_______．
【答案】、、
【詳解】解： 得，，∴，
將 代入得，，
方程組有整數(shù)解，或或或，
或或或，
又為正整數(shù)，故舍去，的值為，，．故答案為、、．
類型三、參數(shù)問題
例．若關(guān)于x，y的二元一次方程組無解，則______．
【答案】?
【詳解】解：，
①×2得：2mx＋6y＝18③，
②×3得：3x?6y＝3④，
③＋④得：（2m＋3）x＝21，
∴x＝，
∵方程組無解，
∴2m＋3＝0，
∴m＝?．
故答案為：?．
【變式訓(xùn)練1】已知 中的滿足0＜＜1，求k的取值范圍．
【答案】
【詳解】，
由①－②得：，
∵，
∴
解得
【變式訓(xùn)練2】已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求所有滿足題意的整數(shù)的和．
【答案】6
【詳解】解：解該方程組得 ，
∵ ，
∴，解該不等式組得 ，
又∵k為整數(shù) ，
∴k =0，1，2，3，
則所有整數(shù)的和為0+1+2+3 = 6．
【變式訓(xùn)練3】方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，求m的取值范圍．
【答案】
【詳解】解：
①×2-②得，，，
將代入②得，，，
∴方程組的解為，
∵未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，
∴，
∴，∴，
故m的取值范圍為：．
【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x是正數(shù)，y是非負(fù)數(shù)，求a 的取值范圍．
【答案】a≥-
【詳解】解：，①+②得4x=4a+4，解得x=a+1，
將x=a+1代入①，得，∵x是正數(shù)，y是非負(fù)數(shù)，
∴，解得．
類型四、錯解復(fù)原問題
例．某同學(xué)在解方程組的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知是關(guān)于x，y 的方程y=kx+b的一個解，則b的正確值應(yīng)該是________
【答案】
【詳解】解：依題意將代入y=kx+6，得：
2=-k+6，k=4；
將和k=4代入y=kx+b，
得1=3×4+b，
∴b=-11．
故答案為：-11．
【變式訓(xùn)練1】樂樂，果果兩人同解方程組時，樂樂看錯了方程①中的a，解得，果果看錯了方程②中的b，解得，求的值．
【答案】0
【詳解】解：甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯了方程②中的，解得，
把代入②，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
．
【變式訓(xùn)練2】已知方程組的正確解是小馬虎因抄錯C，解得，請求出A，B，C的值．
【答案】
【詳解】解：由題意得，
由②得C＝1，
①×3+③得14A＝28，
解得A＝2，
把A＝2代入①得B＝3．
所以．
【變式訓(xùn)練3】已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴ ，
解得：，
∴．

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8.1 二元一次方程組

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