9.4.2乘法公式-平方差公式 分層練習(xí) 考查題型一 平方差公式的幾何背景 1．如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，將余下的部分剪開后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于，的恒等式為　　 A． B． C． D． 【詳解】解：圖①：陰影部分的面積， 圖②：面積， 則． 故本題選：． 2．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖的長(zhǎng)方形，則可以驗(yàn)證下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：圖①：大正方形的面積小正方形的面積， 圖②：矩形的面積， 則． 故本題選：． 3．利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學(xué)等式是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：由圖可知：原圖的面積為：， 變化后圖形的面積為：， 則． 故本題選：． 考查題型二 利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 1．若，那么代數(shù)式應(yīng)為　　 A． B． C． D． 【詳解】解：， ． 故本題選：． 2．下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算； 、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算； 、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算； 、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 故本題選：． 3．下列計(jì)算正確的是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、，正確． 故本題選：． 4．計(jì)算：（1）； （2）． 【詳解】解：（1）原式； （2）原式． 5．若，則　　 A．3 B．6 C． D． 【詳解】解：， ， 則，， ， ． 故本題選：． 6．計(jì)算：． 【詳解】解：原式． 7．計(jì)算：（1）； （2）． 【詳解】解：（1）原式； （2）原式． 考察題型三 利用平方差公式進(jìn)行巧算 1．計(jì)算：（1）； （2）． 【詳解】解：（1）原式； （2）原式． 2．計(jì)算：（1）； （2）． 【詳解】解：（1）原式； （2）原式 ． 考察題型四 平方差公式的逆用 1．已知，則的值　　 A．4 B．3 C．1 D．0 【詳解】解：， ． 故本題選：． 2．若，，求的值． 【詳解】解：， ， ， ， ①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，； 綜上，的值為． 3．計(jì)算：． 【詳解】解：原式． 4．若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是　　 A．205 B．250 C．502 D．520 【詳解】解：由平方差公式可得： ， 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)， 205，250，502都不能被8整除，而520能夠被8整除， 下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是520． 故本題選：． 5．計(jì)算：． 【詳解】解：， ， ， 原式． 考查題型五 平方差公式與幾何相結(jié)合 1．（1）王大爺家有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形菜地，現(xiàn)需將其進(jìn)行改造，具體措施為：南北向增加2米，東西向減少2米．則改造后的菜地與原來的菜地相比　　 A．面積相等 B．面積增加了4平方米 C．面積減少了4平方米 D．無法確定 （2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則原來這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為　?。?【詳解】解：由題意可得：改造前，這塊地的面積為平方米， 改造后，這塊地的面積為平方米， 改造后的菜地與原來的菜地相比減少了4平方米． 故本題選：． （2）設(shè)原來正方形的邊長(zhǎng)是， 由題意可得：， ， 解得：，即原來這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為． 故本題答案為：5． 2．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是　　 A．12 B．18 C．24 D．30 【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為， ，， 大正方形與小正方形的面積之差是48， ， 由圖可知：， ，， 陰影部分的面積． 故本題選：． 考查題型六 整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值 1．計(jì)算：． 【詳解】解： ． 2．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，． 【詳解】解： ， 當(dāng)，時(shí)，原式． 3．已知，求代數(shù)式的值． 【詳解】解： ， ． 1．式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為　　 A． B． C． D． 【詳解】解：設(shè) ． 故本題選：． 2．閱讀下面的材料并填空： ，反過來，得； ②，反過來，得　　　　； ③，反過來，得　?。?利用上面材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題： ． 【詳解】解：②，， 故本題答案為：，； ③， 故本題答案為：； 由上面材料中的方法和結(jié)論可得： 原式 ． 3．觀察下列各式： ； ； ； （1）　??； （2）根據(jù)規(guī)律可得：　　（其中為正整數(shù)）； （3）計(jì)算：； （4）計(jì)算：． 【詳解】解：（1）由題意可得：， 故本題答案為：； （2）（其中為正整數(shù)）， 故本題答案為：； （3）， 原式； （4）， 原式．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.4 乘法公式

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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