1、經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力。2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。3、會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
1、 學(xué)會(huì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2、 理解和掌握平方差公式，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算。
1.能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。
去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種. 問(wèn)題1：同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)幫老爺爺實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？
問(wèn)題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)田的面積？
① a2+b2+2ab ②(a+b)2
∴ (a+b)2=a2+2ab+b2
問(wèn)題3：哪位同學(xué)能從代表運(yùn)算角度推導(dǎo)出這樣 的公式？
想一想： (a-b)2等于什么？你是怎樣想的？
問(wèn)題4：上面的幾何解釋和代數(shù)推導(dǎo)各有什么利弊？
幾何解釋：優(yōu)點(diǎn)：直觀、易懂、明了 缺點(diǎn)：有局限性、受條件限制
代數(shù)推導(dǎo)：優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)用寬、廣 缺點(diǎn)：不直觀、抽象
例1 計(jì)算：（a-b）2 .
問(wèn)題5：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出完全平方公式I和II嗎？
兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和（或差）.
完全平方公式 逆向完全平方公式 I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2II. (a-b)2 =[a+(-b)]2 a2-2ab+b2 =[a+(-b)]2 =a2-2ab+b2 = (a-b)2
例2 用完全平方式計(jì)算：
計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)；(3) (2x+1)(2x-1) ；
答案:(x+1)(x-1)=_________；(2) (m+2)(m-2)=__________；(3) (2x+1)(2x-1)=________.
將長(zhǎng)為（a+b），寬為（a－b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條（如圖1），拼成有空缺的正方形（如圖2），并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系．?
(a+b)(a－b)=a2－b2.
(a+b)(a－ b) =
即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
(a+b)(a－ b)=
a2－ ab+ab－ b2=
注：這里的兩數(shù)可以是數(shù)字、字母、單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．
例3 用平方差公式計(jì)算：
運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1) (3x+2) (3x-2)； (2) (b+2a)(2a-b)； (3) (-x+2y) (-x-2y).
下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？
應(yīng)用1、直接應(yīng)用例1：利用完全平方公式計(jì)算.(1) (2x+3)2 (2) (mn-a)2
2、靈活應(yīng)用例2：利用完全平方公式計(jì)算.(-x+2y)2 (2)(-x-y)2(3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)2
3、簡(jiǎn)便算法例3：計(jì)算. (1) 1022 (2) 1972
活動(dòng)與探究1.已知x+y=8 xy=12 求x2+y2的值.2.已知x2-2x+y2+6y+10=0 求x+y的值.3.已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002 c=2002x+2003 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
趣味題 一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖果招待他們，來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖……1、第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？2、第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？3、第三天有(a+b)個(gè)孩子一塊去看老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？4、這些孩子第三天得到糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？
習(xí)題包A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2 =9x2-6x+1.B: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( ). A.-2 B.2 C.-4 D.4C:不論x為何值(x+a)2=x2+x+a2則常數(shù)a等于( ). A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2D:若m2+km+36是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k=_________.
簡(jiǎn)便計(jì)算:(1) 102×98；(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1)102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000–4 = 9996.
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1.
(1)(a+3b)(a-3b)； (2)(3+2a)(-3+2a). (3)51×49(4)(x+y-1)(x+y+1)
1002×998 (轉(zhuǎn)化思想) (x+y)(x-y)(x2+y2) (靈活運(yùn)用)(3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思維訓(xùn)練)
1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？
沒(méi)有加乘積的2倍項(xiàng)，應(yīng)改為：
沒(méi)有減乘積的2倍項(xiàng)，平方項(xiàng)應(yīng)該是加的，應(yīng)改為：
1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
思維延伸已知，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.4 乘法公式

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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