理解完全平方式的概念，熟記常用的完全平方式
熟記兩個完全平方公式的變形式，并熟練運用于計算
【完全平方式】對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式。
eg：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2±2ab+b2是完全平方式。
【常見的完全平方式】①a2±2a+1，a2±4a+4，a2±6a+9，a2±8a+16；②4a2±4a+1，9a2±6a+1，16a2±8a+1；③a2±4ab+4b2，a2±6ab+9b2，a2±8ab+16b2；④4a2±4ab+b2，9a2±6ab+b2，16a2±8ab+b2。
例1、下列多項式是完全平方式的是（　?。〢．a(chǎn)2-ab+b2B．a(chǎn)2-2ab-b2C．2a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+4ab+4b2
【分析】a2+4ab+4b2=(a+2b)2。
例2、已知關于x的代數(shù)式9x2+Mx+1是完全平方式，則M的值為（　?。〢．6 B．-6 C．±6 D．不能確定
【分析】∵關于x的代數(shù)式9x2+Mx+1是完全平方式，∴9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2+6x+1，或9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2-6x+1，∴M=±6。
例3、【難】a、b為實數(shù)，整式a2+b2-4a+6b的最小值是（　?。〢．-13 B．-4 C．-9 D．-5
【分析】a2+b2-4a+6b=(a2-4a+4)+(a2+6b+9)-13=(a-2)2+(b+3)2-13，
∵(a-2)2≥0，(b+3)2≥0，∴(a-2)2+(b+3)2-13的最小值為-13。
Q1：已知(a+b)2=a2+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，求a2+b2和2ab。
由①得：a2+b2=(a+b)2-2ab由②得：a2+b2=(a-b)2+2ab
由①得：2ab=(a+b)2-(a2+b2)由②得：2ab=a2+b2-(a-b)2
Q2：已知(a+b)2=a2+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，a2+b2和2ab還有其他的表示方法嗎？
a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab
2ab=(a+b)2-(a2+b2)2ab=a2+b2-(a-b)2
【完全平方公式】(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2
4ab=(a+b)2-(a-b)2
例1、在下面的正方形分割方案中，可以驗證(a+b)2=(a-b)2+4ab的圖形是（　?。〢． B．C． D．
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2=(a-b)2+4ab
例2、已知a+b=10，ab=20，則a2+b2的值為（　　）A．80 B．-80 C．60 D．140
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=100-40=60。
【分析】涉及a+b、ab、a2+b2，用移項變形式a2+b2=(a+b)2-2ab，
例3、已知a-b=7，ab=12，那么a2+ab+b2的值是（　?。〢．11 B．13 C．37 D．85
∴a2+ab+b2=(a-b)2+2ab+ab=(a-b)2+3ab=49+36=85。
【分析】涉及a-b、ab、a2+b2，用移項變形式a2+b2=(a-b)2+2ab，
例4、已知(m-n)2=48，(m+n)2=4000，則m2+n2的值為（　?。〢．2023B．2024C．3952D．4048
【分析】涉及a+b、a-b、a2+b2，用移項變形式2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2，
例5、已知x+y=6，xy=5，則(x-y)2的值為（　?。〢．25 B．36 C．11 D．16
【分析】涉及a+b、a-b、ab，用移項變形式4ab=(a+b)2-(a-b)2，
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=36-20=16。
【完全平方式】對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式?！境Ｒ姷耐耆椒绞健竣賏2±2a+1，a2±4a+4，a2±6a+9，a2±8a+16；②4a2±4a+1，9a2±6a+1，16a2±8a+1；③a2±4ab+4b2，a2±6ab+9b2，a2±8ab+16b2；④4a2±4ab+b2，9a2±6ab+b2，16a2±8ab+b2。
【變形式】已知(a+b)2=a2+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，①移項變形：a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab或2ab=(a+b)2-(a2+b2)，2ab=a2+b2-(a-b)2；②相加變形：2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2；③相減變形：4ab=(a+b)2-(a-b)2。

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