1.什么叫兩條直線(xiàn)平行？
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).
2.在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？ 分別是什么？
平行(沒(méi)有交點(diǎn))、相交(有1個(gè)交點(diǎn))
3.如圖，兩條直線(xiàn)相交構(gòu)成多少個(gè)小于平角的角？ 它們彼此分別有何關(guān)系？
4個(gè),鄰角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等,鄰補(bǔ)角4對(duì)、對(duì)頂角2對(duì).
1.用長(zhǎng)方形紙片折平行線(xiàn).
將一張如圖所示的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后展開(kāi)，找出與折痕平行的直線(xiàn)，
2.你還記得用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法嗎？
∠1與∠2的大小與直線(xiàn)a、b是否平行有關(guān)嗎？
3.如圖，三根木條相交成∠1, ∠2,固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a , 請(qǐng)你觀察∠1與∠2的大小與直線(xiàn)a、b是否平行是否有關(guān).
因此，只有當(dāng)∠1=∠2時(shí)，a∥b．
∠1,∠2在位置上有什么特征？
a、b兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)c所截
∠1,∠2都在被截兩條直線(xiàn)的同側(cè),且都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同旁.
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，且在第三條直線(xiàn)的同旁的二個(gè)角叫同位角.
圖中還有哪些同位角？
同位角像個(gè)什么字母呢？
它太像個(gè)字母 “F”了！
同位角的位置特征1.在截線(xiàn)的同旁；2.在被截兩直線(xiàn)的同方向；像“F”型.
1.如圖中的∠1和∠2是同位角嗎? 為什么?
因?yàn)椤?和∠2無(wú)一邊共線(xiàn)， 所以∠1和∠2不是同位角.
因?yàn)椤?和∠2有一邊共線(xiàn)、同向，且不共頂點(diǎn),所以∠1和∠2是同位角.
∠2與∠B是同位角嗎？
∠3與∠C是同位角嗎？
是直線(xiàn)____、____被直線(xiàn)____所截.
2.如圖，∠1與∠C是同位角嗎？
同位角在數(shù)量上應(yīng)具備什么樣的條件，才能使對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)平行呢？
當(dāng)∠1=∠2時(shí)，a ∥ b，且∠1與∠2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截而得的同位角.
基本事實(shí)：“兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行．”即“同位角相等，兩直線(xiàn)平行．”
∵∠1、∠2是直線(xiàn)a、b被c截得的同位角， 且∠1=∠2∴直線(xiàn)a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
例1.如圖所示:∠1=∠C，∠2=∠C請(qǐng)你找出圖中互相平行的直線(xiàn),并說(shuō)明理由.
∵∠2與∠C是 BD，AC被CD截成的同位角， 且∠2=∠C ∴ AC∥BD
解：AB∥CD, AC∥BD∵∠1與∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， 且∠1=∠C∴AB∥CD
說(shuō)明一個(gè)結(jié)論成立，通常應(yīng)有： 因、果和由因得果的理由.
1.如圖：直線(xiàn)a與b平行嗎?試說(shuō)明理由.
解：∵ ∠1=139°,∠2=139°(已知)∴ ∠1=∠2（等量代換）∵∠1與∠2是直線(xiàn)a, b被c截成的同位角， ∠1=∠2∴ a ∥b.（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
例2.如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線(xiàn)AB，CD平行嗎？ 說(shuō)明你的理由．
解：∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （對(duì)頂角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代換） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代換） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b.（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
變式：如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直線(xiàn)AB，CD平行嗎？說(shuō)明你的理由．
解： ∠3= 125 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定義） ∠1=55°（已知） ∴ ∠3=125 ° （等量代換） ∵ ∠2=125 ° ∠3=125 ° ∴ ∠2=∠3 （等量代換） ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 ∴ a ∥b.（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
所以________∥_________，
理由是：____________________.
同位角相等，兩直線(xiàn)平行
3. 如圖：∠ADE=60°，∠ABE=30°.
（1）當(dāng)∠ABC等于多少度時(shí)，DE∥BC？為什么？
（2）當(dāng)∠ADF等于多少度時(shí)，DF∥BE？為什么？
解：（1）當(dāng)∠ABC= 60 °，DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°， ∠ABC= 60 ° （已知） ∴ ∠ADE=∠ABC（等量代換） ∴ DE∥BC.（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
（2）當(dāng)∠ADF= 30 °，DF∥BE.理由如下： ∵ ∠ABE=30°， ∠ADF= 30 °（已知） ∴ ∠ABE=∠ADF（等量代換） ∴ DF∥BE.（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，且在第三條直線(xiàn)的同旁的二個(gè)角叫同位角。 ①在截線(xiàn)的同旁； ②在被截兩直線(xiàn)的同方向；滿(mǎn)足“F”型。
（2）判斷兩直線(xiàn)平行的條件
1.如圖1,∠1與∠A是直線(xiàn) 和 被直線(xiàn) 所截構(gòu)成的同位角.
2.如圖2,∠1與∠B是直線(xiàn)____和____被直線(xiàn)_____所截構(gòu)成的同位角；∠2與∠A直線(xiàn)____和____被直線(xiàn)____所截構(gòu)成的同位角.
3.如圖，已知∠B＝62°．則：①再增加條件____________，就能使AB∥CD．
②當(dāng)增加條件“∠2的對(duì)頂角等于118°”時(shí)，AB∥CD是否成立？為什么？

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7.1 探索直線(xiàn)平行的條件

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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