8.4 因式分解1.提公因式法【知識與技能】1.了解因式分解的概念，理解因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系.2.能正確地找出多項式的公因式，整體運用提公因式法分解簡單的多項式.【過程與方法】從了解因式分解的概念，到運用提公因式法分解因式，在數(shù)學活動過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力.【情感態(tài)度】有意識地引導學生積極參與到數(shù)學活動過程中來，培養(yǎng)學生獨立思考及與他人合作交流的學習習慣，體驗運用知識解決問題的喜悅.【教學重點】熟練運用提公因式法分解簡單的多項式.【教學難點】正確找出多項式的公因式.一、情境導入，初步認識問題：在小學，我們學過整數(shù)的因數(shù)分解，例如：6=2×330=2×3×5.類似地，在整式中，能否把一個多項式也化成幾個因式乘積的形式呢？【教學說明】教師提出問題，學生獨立思考，然后相互交流，發(fā)表各自的見解.二、思考探究，獲取新知1.因式分解問題：把下列幾個多項式化成幾個因式乘積的形式：a2+2ab+b2=____________a2-2ab+b2=____________a2-b2=____________na+nb+nc=____________【教學說明】教師提出問題，學生獨立完成，學生很容易從前面學習的知識中得出答案,初步感受因式分解.【歸納結(jié)論】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系觀察，下列整式乘法與因式分解之間有什么關(guān)系？（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc=m(a+b+c);（2）(a-7)2=a2-14a+49,a2-14a+49=(a-7)2;(3)(x+3)(x-3)=x2-9，x2-9=(x+3)(x-3).【教學說明】教師提出問題，學生觀察、思考，然后相互交流，發(fā)表各自的見解.【歸納結(jié)論】整式的乘法與因式分解是兩種互逆的變形，整式乘法的結(jié)果是和，因式分解的結(jié)果是積.3.提公因式法由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(a+b+c).我們來分析一下ma+mb+mc的特點：它的每一項都含有一個相同因式m,m叫做各項的公因式.如果把這個公因式提到括號外面，這樣ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c).這種因式分解的方法叫做提公因式法.【教學說明】學生通過閱讀上面的文字、理解公因式與提公因式法的概念.【歸納結(jié)論】提公因式法分解因式的關(guān)鍵一步是確定公因式，公因式的確定方法是：對于數(shù)字取各項系數(shù)的絕對值的最大公約數(shù)，對于字母取各項都含有的字母，相同字母的指數(shù)取數(shù)最低的，把公因式提到括號外面,括號里面的這個因式是多項式除以這個公因式的商.三、典例精析,掌握新知例1把下列各式分解因式：（1）4m2-8mn;（2）3ax2-6axy+3a.【解】(1)4m2-8mn=4m·m-4m·2n=4m(m-2n).(2)3ax2-6axy+3a=3a·x2-3a·2xy+3a·1=3a(x2-2xy+1).例2把下列各式分解因式：(1)2x(b+c)-3y(b+c);(2) 3n(x-2)+(2-x)；(3)(x+2y)2-x-2y；(4)5x(x-3y)3-15y(3y-x)3.【解】(1)2x(b+c)-3y(b+c)=(b+c)(2x-3y).(2)3n(x-2)+(2-x)=3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n-1).(3)(x+2y)2-x-2y=(x+2y)2-(x+2y)=(x+2y)(x+2y-1).(4)5x(x-3y)3-15y(3y-x)3=5x(x-3y)3+15y(x-3y)3=5(x-3y)3(x+3y).【教學說明】教師給出例題，學生獨立自主完成，教師可讓幾個學生上臺展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經(jīng)驗.四、運用新知，深化理解1.下列以左到右的變形屬于因式分解的是（  ）A.(x+1)(x-1)=x2-1B.m2-2m-3=m(m-2)-3C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.(a-b)(x-y)=(b-a)(y-x)2.填空：(1)6x3-18x2=________(x-3);(2)-7a2+21a=-7a(_______).3.把下列各式分解因式：(1)np-nq;(2)-x3y-x2y2+xy；(3)3(a+b)2+b(a+b);(4)m(a-b)-n(a-b);(5)6(x-y)3-3y(y-x)2;(6)mn(m-n)-m(n-m)2.4.已知x+y=-5,xy=7.求x2y+xy2的值.【教學說明】教師給出例題，學生獨立完成，教師巡視，對學生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學生進行點撥.【答案】1.C2.(1)6x2      (2)a-33.(1)np-nq=n(p-q)(2)-x3y-x2y2+xy=-xy(x2+xy-1)(3)3(a+b)2+b(a+b)=(a+b)［3(a+b)+b］=(a+b)(3a+4b)(4)m(a-b)-n(a-b)=(a-b)(m-n)(5)6(x-y)3-3y(y-x)2=6(x-y)3-3y(x-y)2=3(x-y)2［2(x-y)-y］=3(x-y)2(2x-3y)(6)mn(m-n)-m(n-m)2=mn(m-n)-m(m-n)2=m(m-n)［n-(m-n)］=m(m-n)(2n-m)4.∵x+y=-5，xy=7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=7×(-5)=-35.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學說明】學生相互交流，回顧因式分解、公因式、提公因式法的概念，加深對所學新知識的理解和運用.完成練習冊中本課時練習.從了解因式分解的概念，到運用提公因式法分解因式，學生積極主動，能夠體驗運用新知識解決問題的成就感，增強學好數(shù)學的信心.

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初中數(shù)學滬科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

8.4 因式分解

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊

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