運(yùn)用完全平方公式分解因式，被分解的多項(xiàng)式必須滿足 三個(gè)特點(diǎn)：1.多項(xiàng)式為三項(xiàng)式. 2.有兩項(xiàng)可化為一個(gè)數(shù)(整式) 的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同. 3.第三項(xiàng)是兩數(shù)(整式)乘積的 2倍或－2倍.
知識(shí)點(diǎn)1 完全平方式的特征1.下列可以用完全平方公式因式分解的是(　C　)
2.若4x2－(k＋1)x＋9能用完全平方公式因式分解，則k的值為 (　C　)
因?yàn)?x2－(k＋1)x＋9能用完全平方公式因式分解，所以 k＋1＝±12，解得k＝－13或k＝11.故選C.
知識(shí)點(diǎn)2 用完全平方公式分解因式3.[2023·恩施州]因式分解：a(a－2)＋1＝ ?.
a(a－2)＋1＝a2－2a＋1＝(a－1)2.
4.[2022·綏化]因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ ? ?.
利用整體思想，將m＋n看成一個(gè)整體，即可簡(jiǎn)便解題.
5.[2023·沈陽(yáng)]因式分解：a3＋2a2＋a＝ ?.
6.把多項(xiàng)式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的結(jié)果為 (　C　)
(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2＝(a＋b)2－2×2(a＋b)(a－ b)＋[2(a－b)]2＝[(a＋b)－2(a－b)]2＝(3b－a)2.故選C.
7.已知ab＝－2，a－3b＝5，則a3b－6a2b2＋9ab3的值為 (　C　)
a3b－6a2b2＋9ab3＝ab(a2－6ab＋9b2)＝ab(a－3b)2，將ab ＝－2，a－3b＝5代入，得ab(a－3b)2＝(－2)×52＝－50.故 a3b－6a2b2＋9ab3的值為－50.故選C.
8.[2023·齊齊哈爾]分解因式：2a3－12a2＋18a.
【解】原式＝2a(a2－6a＋9)＝2a(a－3)2.
利用公式法分解因式求值
10.(1)已知xy＝2，x－3y＝3，則2x3y－12x2y2＋18xy3 ＝ ?；(2)已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值.
【解】因?yàn)閤2－y2＝20，所以[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400.
利用完全平方公式探求非負(fù)性
11. [新考法 建模推理法]有一電腦程序：每按一次按鍵，屏 幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且 均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果.已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25 和－16，如圖①.第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示如圖②.
(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果.
【解】A區(qū)顯示的結(jié)果為25＋2a2，B區(qū) 顯示的結(jié)果為－16－6a.
(2)從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)式子的和，這個(gè)和 可能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由.

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

8.4 因式分解

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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