?2023年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. ?2的倒數(shù)是(????)
A. 2 B. ?2 C. 12 D. ?12
2. 函數(shù)y= x?5中，自變量x的取值范圍是(????)
A. x≥?5 B. x≤?5 C. x≥5 D. x≤5
3. “一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
4. 初三(1)班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(????)
進(jìn)球數(shù)(個(gè))
1
2
3
4
5
7
人數(shù)(人)
1
1
4
2
3
1

A. 3.75：3.5 B. 3：3 C. 3：3.5 D. 7：3
5. 如圖，AO是⊙O半徑，BC⊥OA，連接AB，若∠ABC=25°，∠OCB的度數(shù)為(????)
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25°
6. 在正三角形、平行四邊形、菱形和等腰梯形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是(????)
A. 正三角形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7. 已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于(????)
A. 24?cm2 B. 48?cm2 C. 24π?cm2 D. 12π?cm2
8. 下列命題是真命題的是(????)
A. 相等的角是對(duì)頂角
B. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a2=b2，則a=b
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角
9. 如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，若CD=2，則DF的長(zhǎng)是(????)
A. 3+ 3
B. 2 3
C. 4 3
D. 3 3?3
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)y=6x(x>0)圖象上，AE延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)D，且∠BAD=2∠ABC，AD=2AE.則△ACD的面積為(????)

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
11. 分解因式：a3?6a2+9a= ______ ．
12. 分式方程31?x=4x的解是______ ．
13. 正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角是______ 度.
14. 能說(shuō)明命題“兩個(gè)無(wú)理數(shù)a、b的和一定是無(wú)理數(shù)”是假命題的一組a，b的值可以是______ ．
15. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=3m?2x+3y=?4的解滿足x+y>0，則m的取值范圍______ ．
16. 如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，AEED=3，點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，則GFAG的值是______ ．

17. 已知Rt△ABC三邊分別為6，8，10，則該三角形的內(nèi)心，外心和重心圍成的小三角形的面積為_(kāi)_____ ．
18. 直線l：y=kx+b(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A( 3,0)、B(0,3)，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,?m2+am+1)(a為常數(shù))．
(1)當(dāng)a= ______ 時(shí)，有且僅有一個(gè)滿足條件的m的值，使得點(diǎn)P在直線l上；
(2)若有且僅有兩個(gè)符合條件的m的值，使得點(diǎn)P到直線l的距離為1，則a的取值范圍是______ ．
三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. (本小題8.0分)
計(jì)算：(1)2?2+ 13?12cos30°；
(2)(x?2)2?(x?3)(x+1)．
20. (本小題8.0分)
(1)解方程：x2?6x+4=0；
(2)解不等式組：3x+10，
解得m>2，
故答案為：m>2．
將兩個(gè)不等式相加，即可用含m的代數(shù)式表示出x+y，然后根據(jù)x+y>0，即可得到m的取值范圍．
本題考查解一元一次不等式、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用含m的代數(shù)式表示出x+y．

16.【答案】56?
【解析】解：延長(zhǎng)BE、CD交于點(diǎn)H，如圖，

∵AEED=3，
∴AE=3DE，
∴AD=AE+DE=3DE+DE=4DE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=4DE，AB=CD，AD//BC，AB/?/CD，
∴△HDE∽△HCB，
∴DHCH=DEBC，即DHCH=DE4DE=14，
∴CH=4DH，
∴AB=CD=CH?DE=4DH?CH=3CH，
∵點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，
∴DF=CF=12CD=32DH，
∴FH=DF+DH=32DH+DH=52DH，
∵AB/?/FH，
∴△FGH∽△AGB，
∴GFAG=FHAB，即GFAG=52DH3DH=56．
故答案為：56．
延長(zhǎng)BE、CD交于點(diǎn)H，根據(jù)題意易得AD=4DE，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=4DE，AB=CD，AD//BC，AB/?/CD，易證△HDE∽△HCB，得到CH=4DH，于是可得AB=CD=3CH，CF=32DH，F(xiàn)H=52DH，易得△FGH∽△AGB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

17.【答案】13?
【解析】解：如圖，Rt△ABC，AC=6，BC=8，AB=10，
取AB中點(diǎn)D，則點(diǎn)D為外心，
取AC中點(diǎn)E，連接BE、CD交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為重心，
設(shè)點(diǎn)F為內(nèi)心，
過(guò)點(diǎn)G作MN垂直于BC于N，交ED與M，作FH⊥CB于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，AC=6，
∴EC=3=MN，
由題得，ED為中位線，
∴ED：CB=1：2，
∴GM：GN=1：2，DG：CG=1：2，
∴GM=1，GN=2，
∵CD=12AB=5，
∴CG=23×5=103，
∴CN= CG2?NG2=83，
由內(nèi)切圓半徑r=2SC?得，r=4824=2，
∴FH=CH=2，
∴HN=83?2=23，
由圖得四邊形FGNM為矩形，
∴FG//HN，
∴S△FGD=12FG?MG=12×23×1=13．
故答案為：13．
利用相似求出CG、NG、MG，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求出CH，從而求出HN，證明FG/?/CB，即可用公式求出三角形面積．
本題考查了三角形內(nèi)心、重心、外心的性質(zhì)及應(yīng)用，三角形相似及內(nèi)切圓半徑公式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

18.【答案】?3±2 2?? 3>a>?4? 3或4? 3>a>? 3?
【解析】解：(1)分別將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l，得方程組0= 3k+b3=b，解t得k=? 3b=3，
故直線l的表達(dá)式為y=? 3x+3．
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得m2?( 3+a)m+2=0．
若它只有一個(gè)根(即有兩相等實(shí)根)，則有( 3+a)2?8=0，解的a=? 3±2 2．
故答案為：? 3±2 2．
(2)點(diǎn)P到直線l的距離為12|? 3m+m2?am?1+3|=1，
整理得|m2?( 3+a)m+2|=2，即m2?( 3+a)m+2=±2．
①若m2?( 3+a)m+2=2有兩個(gè)不相等的解，而m2?( 3+a)m+2=?2無(wú)解，則有( 3+a)2>0( 3+a)2?16a>?4? 3且a≠? 3．
②若m2?( 3+a)m+2=?2有兩個(gè)不相等的解，而m2?( 3+a)m+2=2無(wú)解，則有( 3+a)20，無(wú)解．
③若m2?( 3+a)m+2=2有一個(gè)解，m2?( 3+a)m+2=?2有一個(gè)解，則有( 3+a)2=0( 3+a)2?16=0，無(wú)解．
故答案為：? 3>a>?4? 3或4? 3>a>? 3．
(1)將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，得到關(guān)于m的一元二次方程，求其只有一個(gè)解，即有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí)a的值；
(2)將P點(diǎn)坐標(biāo)代入點(diǎn)到直線的距離公式，討論m的值有兩個(gè)時(shí)a的取值范圍．
本題難度較大，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象上的坐標(biāo)，計(jì)算量非常大，過(guò)程很容易出錯(cuò)，要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思維和極強(qiáng)的運(yùn)算能力．

19.【答案】解：(1)原式=14+ 33?12× 32
=14+ 33? 34
=14+ 312；
(2)原式=x2?4x+4?(x2+x?3x?3)
=x2?4x+4?x2?x+3x+3
=?2x+7．?
【解析】(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，把特殊三角函數(shù)值代入，化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；
(2)先展開(kāi)，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．
本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則和完全平方公式．

20.【答案】解：(1)x2?6x+4=0，
x2?6x=?4，
x2?6x+9=?4+9，
(x?3)2=5，
x?3=± 5，
x1= 5+3，x2=? 5+3；

(2)3x+1

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