?2021年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．計(jì)算（﹣6）÷（﹣）的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
2．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
4．如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（　　）

A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對稱變換
6．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠α＝40°，則∠β的度數(shù)為（　　）

A．140° B．50° C．60° D．40°
7．某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（　?。?br />
A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為（　?。?br />
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
9．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬元，設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（　?。?br /> A．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
B．2500（1+x%）2＝3600
C．2500x2＝3600
D．2500（1+x）2＝3600
10．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為（　?。?br /> A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 12．如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中的長為　 　cm（結(jié)果保留π）．

13．分式方程＝1的解為　 ?。?br /> 14．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 　 ?。?br /> 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，若BC＝12，AD＝8，則DE的長為　 　．

16．如圖，某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端點(diǎn)D與點(diǎn)C，B在同一直線上，已知樓房AC＝32米，CD＝16米，則荷塘的寬BD為 　 　米．

三、解答題（第17-19題每小題6分，第20-21題每小題6分，第22-23題每小題6分，第24-25題每小題6分，共72分）
17．計(jì)算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．
18．先化簡，再求值：?（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解．
19．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）請用無刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB＝90°．（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）

20．我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動(dòng)課程．為了解七年級(jí)學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)；
（4）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率．
21．如圖，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；
（2）請直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形；
（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．

22．今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元．
（1）求購買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元？
（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費(fèi)用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．
23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）求證：DE2＝EB?EA；
（3）若BE＝1，，求線段AD的長度．

24．定義：兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱，則稱這條直線稱為這兩個(gè)點(diǎn)的“幸福直線”．
（1）若點(diǎn)A（0，2），幸福直線：y＝x，求點(diǎn)A關(guān)于這條幸福直線的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)C（1，m）在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，若點(diǎn)C關(guān)于幸福直線l的對稱點(diǎn)D也在此反比例函數(shù)圖象上，請求出此時(shí)△CDO的面積；
（3）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F做x軸的垂線l1，點(diǎn)E和點(diǎn)F的幸福直線為l2，直線l1，l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)F點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)；
①求點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式；
②若直線EP交點(diǎn)P所在的函數(shù)圖象于點(diǎn)Q，求證：∠POE＝∠QOE．
25．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（﹣4，0），C（0，4），點(diǎn)F為二次函數(shù)第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)H⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)D，以FD為直徑的圓⊙M與BC交于點(diǎn)E．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)三角形EFD周長最大時(shí)．求此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)及三角形EFD的周長；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，連接BN，點(diǎn)Q為BN的中點(diǎn)，連接HQ，求HQ的取值范圍．


參考答案
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．計(jì)算（﹣6）÷（﹣）的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故選：C．
2．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
解：A、不是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、是軸對稱圖形．
故選：D．
3．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
解：A、a2+b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a﹣b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2﹣b2能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確；
D、﹣a2﹣b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
4．如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左上有1個(gè)正方形．
故選：A．
5．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（　?。?br />
A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對稱變換
解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．
故選：B．
6．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠α＝40°，則∠β的度數(shù)為（　?。?br />
A．140° B．50° C．60° D．40°
解：∵∠α＝40°，
∴∠1＝∠α＝40°，
∵a∥b，
∴∠β＝∠1＝40°．
故選：D．

7．某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（　　）

A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四
解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一，
故選：A．
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為（　?。?br />
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
解：由圖象可得，
當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為1＜x＜3，
故選：D．
9．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬元，設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（　?。?br /> A．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
B．2500（1+x%）2＝3600
C．2500x2＝3600
D．2500（1+x）2＝3600
解：依題意得2008年的投入為2500（1+x）2，
∴2500（1+x）2＝3600．
故選：D．
10．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為（　?。?br /> A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
解：函數(shù)的對稱軸為：x＝h，
①當(dāng)h≥3時(shí)，
x＝3時(shí)，y取得最小值，即（3﹣h）2＝1，
解得：h＝2或4（舍去2），
故h＝4；
②當(dāng)h≤1時(shí)，
x＝1時(shí)，y取得最小值，即（1﹣h）2＝1，
解得：h＝0或2（舍去2），
故h＝0；
③當(dāng)1＜h＜3時(shí)，
x＝h取得最小值，不成立；
綜上，h＝0或4，
故選：B．
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.6×108?。?br /> 解：將460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6×108．
故答案為：4.6×108．
12．如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中的長為　18π　cm（結(jié)果保留π）．

解：∵折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，
∴的長＝＝18π（cm），
故答案為：18π．
13．分式方程＝1的解為　x＝2?。?br /> 解：兩邊都乘以x+4，得：3x＝x+4，
解得：x＝2，
檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，x+4＝6≠0，
所以分式方程的解為x＝2，
故答案為：x＝2．
14．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 　?。?br /> 解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，
＝＝＝﹣，
故答案為﹣．
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，若BC＝12，AD＝8，則DE的長為　5?。?br />
解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝6，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∵AE＝EB，
∴DE＝AB＝5，
故答案為5．
16．如圖，某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端點(diǎn)D與點(diǎn)C，B在同一直線上，已知樓房AC＝32米，CD＝16米，則荷塘的寬BD為 ?。ǎ∶祝?br />
解：由題意知，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝32米，
∵tan∠ABC＝tan30°＝，
∴BC＝＝＝32（米），
∵CD＝16米，
∴BD＝BC﹣CD＝（32﹣16）（米）．
答：荷塘的寬BD為（32﹣16）米，
故答案為：（32﹣16）．
三、解答題（第17-19題每小題6分，第20-21題每小題6分，第22-23題每小題6分，第24-25題每小題6分，共72分）
17．計(jì)算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．
解：原式＝2×+9+1+2﹣
＝+12﹣
＝12．
18．先化簡，再求值：?（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解．
解：?（+1）
＝
＝
＝，
由不等式組，得﹣1≤x＜1，
∵x是不等式組的整數(shù)解，
∴x＝﹣1，0，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原分式無意義，
∴x＝0，
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝﹣．
19．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）請用無刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB＝90°．（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AF∥BE，
∵AF＝BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵BA＝BE，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求：

20．我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動(dòng)課程．為了解七年級(jí)學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　60　人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)；
（4）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率．
解：（1）18÷30%＝60（人），
故答案為：60；
（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）800×＝200（人），
答：該校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的有200人；
（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有2種，
∴P（園藝、編織）＝＝．
21．如圖，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；
（2）請直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形；
（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．

解：（1）∵M(jìn)、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)，
∴ME，NE是△PDC的中位線，
∴ME∥PC，EN∥PD，
∴四邊形PMEN是平行四邊形；

（2）當(dāng)AP＝5時(shí)，
在Rt△PAD和Rt△PBC中，
，
∴△PAD≌△PBC，
∴PD＝PC，
∵M(jìn)、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)，
∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，
∴PM＝ME＝EN＝PN，
∴四邊形PMEN是菱形；

（3）四邊形PMEN可能是矩形．
若四邊形PMEN是矩形，則∠DPC＝90°
設(shè)PA＝x，PB＝10﹣x，
DP＝，CP＝．
DP2+CP2＝DC2
16+x2+16+（10﹣x）2＝102
x2﹣10x+16＝0
x＝2或x＝8．
故當(dāng)AP＝2或AP＝8時(shí)，四邊形PMEN是矩形．
22．今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元．
（1）求購買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元？
（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費(fèi)用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．
解：（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，購買一個(gè)毽子需要y元，
依題意，得：，
解得：．
答：購買一根跳繩需要6元，購買一個(gè)毽子需要4元．
（2）設(shè)購買m根跳繩，則購買（54﹣m）個(gè)毽子，
依題意，得：，
解得：20＜m≤22．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為21，22．
∴共有2種購買方案，方案1：購買21根跳繩，33個(gè)毽子；方案2：購買22根跳繩，32個(gè)毽子．
23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）求證：DE2＝EB?EA；
（3）若BE＝1，，求線段AD的長度．

解：（1）∵BD∥OC，
∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，
∵OB＝OD，
∴∠DBO＝∠ODB，
∴∠COA＝∠COD，
在△COA和△COD中，
，
∴△COA≌△COD（SAS），
∴∠CAO＝∠CDO，
∵AC是⊙O的切線，
∴∠CAO＝90°＝∠CDO，
即OD⊥EC，
∵OD是⊙O的半徑，
∴EC是⊙O的切線；
（2）∵EC是⊙O的切線，
∴∠ODE＝90°，
即∠EDB+∠ODB＝90°，
又∴AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
又∵∠ODB＝∠OBD，
∴∠EDB＝∠EAD，
又∵∠E＝∠E，
∴△EBD∽△EDA，
∴＝，
即DE2＝AE?BE；
（3）∵∠ACO+∠COA＝90°，
∠BAD+∠OBD＝90°，
而∠OBD＝∠ODB＝∠COD＝∠COA，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACO，
由△EBD∽△EDA，
∴＝＝tan∠BAD＝，
∵BE＝1，
∴DE＝2，
由DE2＝AE?BE得，
22＝1×AE，
∴AE＝4，
∴AB＝4﹣1＝3，
設(shè)BD＝a，則AD＝2a，由勾股定理得，
BD2+AD2＝AB2，
即a2+（2a）2＝32，
解得a＝，
∴AD＝2a＝．
24．定義：兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱，則稱這條直線稱為這兩個(gè)點(diǎn)的“幸福直線”．
（1）若點(diǎn)A（0，2），幸福直線：y＝x，求點(diǎn)A關(guān)于這條幸福直線的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)C（1，m）在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，若點(diǎn)C關(guān)于幸福直線l的對稱點(diǎn)D也在此反比例函數(shù)圖象上，請求出此時(shí)△CDO的面積；
（3）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F做x軸的垂線l1，點(diǎn)E和點(diǎn)F的幸福直線為l2，直線l1，l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)F點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)；
①求點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式；
②若直線EP交點(diǎn)P所在的函數(shù)圖象于點(diǎn)Q，求證：∠POE＝∠QOE．
解：（1）如圖1，

∵y＝x是一三象限的夾角平分線，
∴∠AOC＝45°，
∵∠BOC＝∠AOC＝45°，
∴B點(diǎn)落在x軸上，
∵OB＝OA＝2，
∴B（2，0），
設(shè)AB的解析式是y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+2；
（2）如圖2，

作CE⊥y軸于E，作DF⊥x軸于F，作CG⊥OF于G，
∵m＝＝4，
∴C（1，4），
∵y＝對稱是y＝x，
∴∠COM＝∠DOM，
∵∠EOM＝∠FOM＝45°，
∴∠COE＝∠DOF，
又OC＝OC，
∠CEO＝∠DFO＝90°，
∴△COE≌△DOF（AAS），
∴OF＝OE＝4，DF＝CE＝1，
∴D（4，1），
S△COD＝S△COG+S梯形CGFD﹣S△DOF
＝S梯形CGFD
＝
＝
＝；
（3）①由題意得，
l2是EF的垂直平分線，
∴PE＝PF，
設(shè)P（x，y），
∴y2＝x2+（y﹣2）2，
∴y＝x2+1；
②如圖3，

作PA⊥x軸于A，作QB⊥x軸于B，作QD⊥y軸于D，
設(shè)P（x，+1），
∵PE2＝x2+（x2﹣1）2
＝（+1）2，
PA2＝（+1）2，
∴PE＝PA，
同理：QE＝QB，
∴，
，
∵PC∥DQ，
∴△PEC∽△QED，
∴，
∴，
∴tan∠POE＝tan∠QOE，
∴∠POE＝∠QOE．
25．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（﹣4，0），C（0，4），點(diǎn)F為二次函數(shù)第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)H⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)D，以FD為直徑的圓⊙M與BC交于點(diǎn)E．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)三角形EFD周長最大時(shí)．求此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)及三角形EFD的周長；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，連接BN，點(diǎn)Q為BN的中點(diǎn)，連接HQ，求HQ的取值范圍．
解：（1）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，
將A（2，0），B（﹣4，0），C（0，4）代入得：
，解得，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣x2﹣x+4；
（2）∵B（﹣4，0），C（0，4）
∴直線BC為y＝x+4，∠BCO＝45°，
由已知可得：∠FDE＝∠BCO＝45°，∠FED＝90°，
∴△FED是等腰直角三角形，
∴DE＝EF＝DF，
∴三角形EFD的周長為DE+EF+DF＝（+1）DF，三角形EFD周長最大即是DF最大，
設(shè)F（t，﹣t2﹣t+4），﹣4＜t＜0，則D（t，t+4），
∴DF＝﹣t2﹣t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+2，
∵﹣＜0，
∴t＝﹣2時(shí)，DF最大為2，
此時(shí)F（﹣2，4），三角形EFD周長最大值為（+1）DF＝2+2；
（3）取BM的中點(diǎn)M'，以M'Q為半徑作⊙M'，直線M'H交⊙M'于R、T，如圖：

由（2）知：F（﹣2，4），DF＝2，
∴MF＝MD＝1，
∴M（﹣2，3），H（﹣2，0），
∵B（﹣4，0），
∴BM的中點(diǎn)M'（﹣3，），
∴HM'＝＝，
當(dāng)N在⊙M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BN的中點(diǎn)Q在⊙M'上運(yùn)動(dòng)，且⊙M'的半徑是⊙M半徑的，即M'R＝M'T＝MF＝，
∴當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到R時(shí)，HQ取得最大值HR＝HM'+M'R＝，
當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到T時(shí)，HQ取得最小值HT＝HM'﹣M'T＝，
∴HQ的取值范圍是≤HQ≤．


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