1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 7
2. 若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 根據(jù)世衛(wèi)組織實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至歐洲中部時(shí)間月日時(shí)分全球新冠肺炎確診病例超萬(wàn)例，其中萬(wàn)例用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）例.
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “春蕾計(jì)劃”是在全國(guó)婦聯(lián)領(lǐng)導(dǎo)下，中國(guó)兒童少年基金會(huì)發(fā)起的一項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng)，旨在幫助困境女童順利完成學(xué)業(yè)某中學(xué)廣大教師為此積極捐款獻(xiàn)愛(ài)心，該校名教師的捐款情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 元，元B. 元，元C. 元，元D. 元，元
6. 如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線，且EF＝2，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. 2D.
7. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝35°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A. 35°B. 45°C. 65°D. 55°
8. 函數(shù)和的圖象如圖所示若，分別為方程和，的一個(gè)解，則根據(jù)圖像可知、的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）
9. 計(jì)算：________．
10. 計(jì)算： ______ ．
11. 分解因式：________．
12. 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
13. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則這個(gè)扇形的面積是__________．
14. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．
15. 如圖，四邊形是菱形，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，垂足為若，則對(duì)角線的長(zhǎng)是______．
16. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，若N的坐標(biāo)為，其中k為常數(shù)，且，則M、N互為“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，比如：的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即：．若點(diǎn)的“系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，且滿足，則m的值為_(kāi)____．
17. 在銳角中，，，若，則 ______ ．
18. 如圖，將拋物線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到新曲線，新曲線與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____ ．
三、解答題（本大題共10小題，共84.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. 計(jì)算：．
20 （1）解方程：；
（2）解不等式組：．
21. 為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開(kāi)展“垃圾分類，從我做起”的活動(dòng)，志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)名居民，對(duì)其月份垃圾分類投放次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
信息：垃圾分類投放次數(shù)分布表信息
信息：垃圾分類投放次數(shù)占比統(tǒng)計(jì)圖

信息：組包含的數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，．
請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的 ______ ， ______ ．
（2）統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____ 度；
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)名居民中月份垃圾分類投放次數(shù)不少于次的人數(shù)．
22. 近年來(lái)，常州的文藝創(chuàng)作迎來(lái)井噴狀態(tài)，被譽(yù)為舞臺(tái)藝術(shù)“常州現(xiàn)象”如音樂(lè)類；昔我往矣、教我如何不想你；電影類：秋之白華、桂香街等精品佳作，處處彰顯著常州文化的韻味現(xiàn)有四張不透明的卡片，它們的背面完全一樣，正面分別寫有：昔我往矣、教我如何不想你、秋之白華、桂香街，將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到“秋之白華”的概率為_(kāi)_____ ；
（2）從中隨機(jī)抽取一張不放回，接著再隨機(jī)抽取一張請(qǐng)通過(guò)畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩張卡片所寫的都屬于音樂(lè)類作品的概率．
23. 如圖，四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，且．

（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，求的度數(shù)．
24 已知購(gòu)買千克甲種水果和千克乙種水果共需元，購(gòu)買千克甲種水果和千克乙種水果共需元．
（1）求每千克甲種水果和每千克乙種水果的售價(jià)；
（2）如果購(gòu)買甲、乙兩種水果共千克，且甲種水果的重量不少于乙種水果的重量則購(gòu)買多少千克甲種水果，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是多少？
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與、重合，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且同時(shí)滿足，．
（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）是否存在滿足條件的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26. 操作：我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，至少有一條對(duì)稱軸如圖，在等腰中，，用尺規(guī)在圖中作出的對(duì)稱軸方法與圖、圖不同，保留作圖痕跡，不寫作法．

探究：如圖，在等腰中，，于點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．
探究：在等腰中，，點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊、上一點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足與的面積相等求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且滿足與相似，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，有不重合的兩個(gè)點(diǎn)與，若，為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)，且該直角三角形的直角邊均與軸或軸平行或重合，則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和稱為點(diǎn)與點(diǎn)之間的“折距”，記作或特別地，當(dāng)與某條坐標(biāo)軸平行或重合時(shí)，線段的長(zhǎng)即是點(diǎn)與點(diǎn)之間的“折距”例如，如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，此時(shí)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，解答下列問(wèn)題：
（1）①若點(diǎn)，則 ______ ；
若點(diǎn)是以為圓心，為半徑上任意一點(diǎn)，則的最大值是______ ；
（2）若一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，求的值；
（3）已知點(diǎn)，若為半徑的上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的折距為，直接寫出的取值范圍．
組別
投放次數(shù)
頻數(shù)
10
14
合計(jì)
50

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