2023年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)康居路初中教育集團中考數(shù)學二模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

1. 的倒數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個不為零的數(shù)的積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定．
【詳解】解：的倒數(shù)為．
故選C．
【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運用倒數(shù)的求法是解決本題的關鍵．
2. 化簡所得的結果等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先計算積的乘方運算，再計算單項式乘以單項式即可．
【詳解】解：，
故選A
【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，積的乘方運算，熟記運算法則與運算順序是解本題的關鍵．
3. 如圖，原木旋轉陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據從組合體正上方看到的平面圖形即可得到答案．
【詳解】解：由題意得組合體的俯視圖是：
，
故選：D．
【點睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關鍵．
4. 為了幫助本市一名患病的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數(shù)額如表：
關于這15名同學所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（）
A. 眾數(shù)是100B. 平均數(shù)是37C. 極差是20D. 中位數(shù)是20
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查極差，眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)；根據眾數(shù)和中位數(shù)、極差及加權平均數(shù)的定義求解即可．解題的關鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)、極差及平均數(shù)的定義．
【詳解】解：這組數(shù)據的眾數(shù)是20，平均數(shù)為，極差為，中位數(shù)是20，
故選：D．
5. 我國黨的二十大報告指出從2020年到2035年基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀中葉把我國建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國．2021年我國約為115萬億元，如果以后每年按相同的增長率增長，2023年我國約達135萬億元，將增長率記作 x ，可列方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用2023年我國的年我國的×（1+我國每年的增長率），即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：根據題意得：．
故選：C．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
6. 如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸的垂線，垂足為點B，點C在y軸上，且則k的值為（）
A. B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．連接，利用三角形面積公式得到，再根據反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，便可求得結果．
【詳解】解：連接，如圖，
軸，
，
，
，
，
．
故選：C．
7. 如圖，將平行四邊形折疊，使點C落在邊上的點處，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，折疊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．
根據平行線的性質求出的度數(shù)，根據折疊的性質求出的度數(shù)，利用三角形內角和求出；
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
根據折疊可得，
故選：B．
8. 我國古代數(shù)學專著《九章算術》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑．那么，這塊田的面積是（）
A. 60平方步B. 90平方步C. 120平方步D. 240平方步
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查扇形面積的計算，根據扇形面積公式，即進行計算即可．
【詳解】解：由題意可知，扇形的弧長為30步，所在圓直徑為16步，
所以扇形的面積為（平方步），
故選C．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題8分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）
9. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式有意義的條件．根據分式有意義的條件：分母不等于零，列不等式求解即可．
【詳解】解：由題意，得，
解得：．
故答案為：．
10. 因式分解：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
11. 化學元素釕（）是除鐵（）、鉆（）鎳（）以外，在室溫下具有獨特磁性的第四個元素．釕（）的原子半徑為，用科學記數(shù)法表示為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：由題意，用科學記數(shù)法表示為：，
故答案為：．
12. “鹽城馬拉松”的賽事共有三項，“馬拉松” 、“半程馬拉松”和“迷你健身跑”．樂樂參加了志愿者服務工作，為估算“半程馬拉松”的人數(shù)，對部分參賽選手作了調查：
請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為 __________ ．（精確到 0.01）
【答案】
【解析】
【分析】觀察表格，參加“半程馬拉松”人數(shù)的頻率在左右波動，利用頻率估算概率即可．
【詳解】解：由表格可知：參加“半程馬拉松”人數(shù)的頻率在左右波動，
∴本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為；
故答案為：
【點睛】本題考查利用頻率估算概率．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，是解題的關鍵．
13. 正n邊形每個內角的度數(shù)都是其相鄰外角度數(shù)的5倍，則________．
【答案】12
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系以及多邊形的外角和定理，先根據正n邊形每個內角的度數(shù)都是其外角度數(shù)的5倍，利用內外角的關系得出等式，即可求得多邊形的外角的度數(shù)，進而利用外角和求出n．
【詳解】解：設多邊形的每個外角為n，則其內角為，根據題意，得
，
解得：，
所以
即這個多邊形的邊數(shù)為12邊．
故答案為：12．
14. 如圖是某高鐵站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度．李老師乘扶梯從底端A以的速度用時到達頂端B，則李老師上升的垂直高度為_________．
【答案】
【解析】
【分析】設，根據坡度的概念得到，根據勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【詳解】解：設，
∵扶梯的坡度，
∴，
由題意得：，
由勾股定理得：，即，
解得：（負值舍去），
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關鍵．
15. 關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】直接解分式方程，進而利用分式方程的解是正數(shù)得出的取值范圍，進而結合分式方程有意義的條件分析得出答案．
【詳解】去分母得：，
解得：，
，
解得：，
當時，不合題意，
故且．
故答案為且．
【點睛】此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關鍵．
16. 如圖，在矩形中，，，點、分別是邊、上的動點，且，當為________時，最大．
【答案】
【解析】
【分析】在中，，則，當增加時，也增加，因為，要使取最大值，所以取最小值，然后證明，利用二次函數(shù)求得的最小值即可，
本題考查二次函的最值、三角形相似的判定和性質、正切函數(shù)的性質，解題的關鍵是：靈活運用轉化的思想，列出關系式．
【詳解】解：設，，
∵矩形中，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
整理得：y＝，
∵，
∴當時，取最小值，
∵中，，
∴，
∴要使取最大值，應取最小值，
∴，即：，
故答案為：．
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據立方根、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪的性質化簡，再合并即可求解．
【詳解】解：
【點睛】此題主要考查了立方根，零次冪、特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是解題關鍵．
18. 解不等式組．
【答案】
【解析】
【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，
本題考查了解不等式組，解題的關鍵是：熟練掌握不等式組的解法．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先計算整式的乘法運算，再合并同類項，得到化簡后的結果，再把化為，再整體代入計算即可．
【詳解】解：
，
，
原式．
【點睛】本題考查的是整式的乘法運算，化簡求值，掌握完全平方公式與平方差公式的應用是解本題的關鍵．
20. 已知△ABC為鈍角三角形，其中∠A＞90°，有下列條件：①AB=10；②AC=；③tan∠B=；④tan∠C=；
（1）你認為從中至少選擇個條件，可以求出BC邊的長；
（2）你選擇的條件是（直接填寫序號），并寫出求BC的解答過程．
【答案】（1）3 （2）①②③（任選三個即可），BC=20
【解析】
【分析】（1）根據解直角三角形的條件即可解答；
（2）由題意可得BC2＞AB2+AC2，如圖：做BD垂直CA的延長線于D，再根據勾股定理求得AD、BD的長，最后再利用分類討論的思想求得BC的長即可．
【小問1詳解】
解：根據解直角三角形的條件再結合題意可得，至少滿足題干的三個條件，方可求得BC的長
故答案為3；
【小問2詳解】
解：選①②③，BC=20，理由如下：
∵在鈍角三角形ABC中,∠A＞90°
∴BC2＞AB2+AC2
如圖：做BD垂直CA的延長線于D
∵tan∠C=
∴,即CD=2BD
∴AD=CD-AC=2BD-6
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2+AD2=AB2
∴BD2+（2BD-6）2=102，解得：
在Rt△BCD中，tan∠C=，則BC2=BD2+CD2=5BD2
當時,BC=20
此時，AB2+AC2=102+()2=100+180=280＜400= BC2
當時,解得BC=4
此時，AB=10＞BC,AC=＞4，與題設矛盾
綜上，BC=20．
【點睛】本題主要考查了運用勾股定理、三角函數(shù)解直角三角形等知識點，靈活運用勾股定理解直角三角形成為解答本題的關鍵．
21. 如圖，在四邊形中，，對角線，交于點O，以為邊作矩形，連接，交于點F．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查的是矩形的性質，菱形的判定與性質，平行四邊形的判定，熟練掌握矩形，菱形與平行四邊形的關系是解題的關鍵．
（1）根據四邊形是矩形，得到，可得，根據判定四邊形是平行四邊形，然后根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可．
（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出，判斷出是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求出、，再根據菱形的面積公式列式計算即可得解．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形．
【小問2詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為：．
22. 為喜迎中國共產黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是，圓心角β＝度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？
（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．
【答案】（1）50，144；
（2）見解析（3）480
（4）
【解析】
【分析】（1）由成績良好的學生人數(shù)除以所占百分比得出本次調查的樣本容量，即可解決問題；
（2）求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；
（3）由紅星中學共有學生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)所占的比例即可；
（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結果有2種，再由概率公式求解即可．
【小問1詳解】
（1）本次調查的樣本容量是：
10÷20%=50，
則圓心角β=360°×= 144°，
故答案為：50，144；
【小問2詳解】
成績優(yōu)秀的人數(shù)為：
50-2-10-20=18(人)，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
【小問3詳解】
1200×（人）
答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為480人；
【小問4詳解】
畫樹狀圖如下，
共有12種等可能的結果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結果有2種，恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為
【點睛】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23 某文具店準備購甲、乙兩種水筆進行銷售，每支進價和利潤如表：
已知花費400元購進甲水筆的數(shù)量和花費800元購進乙水筆的數(shù)量相等．
（1）求甲，乙兩種水筆每支進價分別為多少元？
（2）若該文具店準備購進這兩種水筆共300支，考慮顧客需求，要求購進甲種水筆的數(shù)量不少于乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進貨能使利潤最大，最大利潤是多少元？
【答案】（1）甲，乙兩種水筆每支進價分別為5元、10元
（2）購進甲種水筆240支，乙種水筆60支時，能使利潤最大，最大利潤是660元
【解析】
【分析】（1）根據題意列出分式方程，解方程即可；
（2）設利潤為w元，甲種水筆購進支，則乙種水筆購進支，得出利潤，根據一次函數(shù)性質得出w隨x的增大而減小，根據購進甲種水筆的數(shù)量不少于乙種水筆數(shù)量的4倍，得出，求出，得出當時，取得最大值，最大值為元．
【小問1詳解】
解：由題意可得：，
解得，
經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，
，
答：甲，乙兩種水筆每支進價分別為5元、10元；
小問2詳解】
解：設利潤為w元，甲種水筆購進支，則乙種水筆購進支，
利潤，
∵，
∴w隨x的增大而減小，
購進甲種水筆的數(shù)量不少于乙種水筆數(shù)量的4倍，
∴，
解得，，
為整數(shù)，
當時，取得最大值，最大值為（元），
此時，，
答：該文具店購進甲種水筆240支，乙種水筆60支時，能使利潤最大，最大利潤是660元．
【點睛】本題主要考查了分式方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程和函數(shù)關系式．
24. 如圖，是的直徑，是的切線，交于點C．

（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作點D，使；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）條件下，若，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1），過點C作即可.根據題意可知，，可得出；
（2），先根據切線長定理證明，進而求出的度數(shù)，然后解直角三角形求出半徑，用的面積減去扇形的面積即可．
【小問1詳解】
如圖，點D即為所求；
【小問2詳解】
∵，是⊙O的切線，
∴.
∵，
∴，
∴，.
∵，
∴，，
∴，
∴S△OBP＝，
S扇BOC＝，
．
【點睛】本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，切線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
25. 鹽城市紡織染整產業(yè)園為國家級綠色紡織生產基地，現(xiàn)有一塊矩形布料的兩邊長分別是2米與3米，若把這個矩形布料按照如圖1的方式擴大到面積為原來的2倍，設原矩形布料的一邊加長米，另一邊長加長米，可得與之間的函數(shù)關系式．某校“數(shù)學興趣小組”對此函數(shù)進一步推廣，得到更一般的函數(shù)，現(xiàn)對這個函數(shù)的圖象和性質進行了探究，研究過程如下：
（1）如圖2，在平面直角坐標系中，請用描點法畫出的圖象，并完成如下問題：
①函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到，其對稱中心坐標為；
②根據該函數(shù)圖象指出，當在什么范圍內變化時，？
（2）若要使面積擴大兩倍后的這塊布料周長最小，請你幫助該校“數(shù)學興趣小組”設計出符合要求的擴大方案．
【答案】（1）圖像見解析；①3，2，；②；
（2），
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質，
（1）用描點法畫出圖象即可．
①根據函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可解答；
②先求出時，取值，然后結合函數(shù)圖象即可解答．
（2）寫出周長的表達式，并將其中的用表示出來，再利用，當時，取最小值，從而求出和的值．
靈活運用反比例函數(shù)的性質解決問題是關鍵．
【小問1詳解】
解：畫出的圖象如圖所示：
①函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到，其對稱中心坐標為．
故答案為：3，2，．
②當時，有，即．
由圖象可得：當時，．
【小問2詳解】
面積擴大兩倍后的這塊布料周長．
當時，即當，時，取最小值．
26. 【回歸課本】我們曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．
【初步體驗】
（1）.如圖1，在中，點D在上，．若，，，則，；
（2）.已知，如圖1，在中，且．
求證：．
證明：過點E作的平行線交于點F．
………………
請依據相似三角形的定義（如果兩個三角形各角分別相等，且各邊對應成比例，那么這兩個三角形相似）和上面的基本事實，補充上面的證明過程；
【深入探究】
（3）.如圖2，如果一條直線與的三邊或其延長線交于D、F、E點，那是否為定值？若是；若不是，請說明理由；
（4）.如圖3，在中，D為的中點，，則．
【答案】（1）3，；（2）見解析（3）是，定值為1；（4）
【解析】
【分析】（1）根據平行線分線段成比例，直接代入即可；
（2）過點E作的平行線交于點F，利用平行線的性質得，，，再證明四邊形是平行四邊形，即可證明結論；
（3）作，交于G，利用平行線分線段成比例定理得，，代入計算即可；
（4）過點D作，交于Q，交于P，首先得出，再根據點D為的中點，，得，，分別表示出，與的關系即可．本題是相似形綜合題，主要考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等知識，作平行線利用平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．
【詳解】(1)∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3，；
(2)過點E作的平行線交于點F，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴；
(3)為定值，
作，交于G，
∴，，
∴，
∴為定值；
(4)過點D作，交于Q，交于點P，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵點D為的中點，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
27. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經過，兩點.
（1）當時，求線段的長及 h 的值；
（2）若點也在二次函數(shù)圖像上，且，
①求二次函數(shù)圖像與x 軸的另外一個交點的橫坐標（用 h 表示）以及 h 的取值范圍；
②若，求的面積；
③過點作 y 軸的垂線,與拋物線相交于、兩點（P 、Q 不重合），與直線交于點 ,是否存在一個 a 的值，使得恒為定值？若存在，請求出 a 的值；若不存在，請說明理由
【答案】（1），
（2）①二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點的橫坐標為，；②；③存在一個a的值，使得恒為定值，，理由見解析
【解析】
【分析】（1）由題意可得，軸，則，再由拋物線的對稱性可得；
（2）①當時，，整理得，根據根與系數(shù)的關系可得二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點的橫坐標為，又由，，可求；
②將代入，可得，將、代入，確定點、，用待定系數(shù)法求直線的解析式為，則，所以，則；
③由對稱性可得，又由、，求出直線的解析式為，當時，，所以，當時，即時，為定值．
【小問1詳解】
解：當時，軸，
∴，
∴拋物線的對稱軸為直線；
【小問2詳解】
解：①當時，，
整理得，，
設拋物線與x軸的交點的橫坐標為，
∴，
∴，
∴二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點的橫坐標為，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
將代入，
∴，
∴，
將、代入，
∴，
解得，
∴、，
設直線的解析式為，
∴，
解得，
∴直線的解析式為，
∴，
∴，
∴；
③存在一個a的值，使得恒為定值，理由如下：
由對稱性可得，，
∵、，
∴直線的解析式為，
當時，，
∴，
當時，即時，為定值．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．捐款的數(shù)額（單位：元）
5
10
20
50
100
人數(shù)（單位：人）
2
4
5
3
1
調查人數(shù)
20
50
100
200
500
2000
參加人數(shù)
7
20
39
83
209
822
頻率
0350
0.400
0.390
0.415
0.418
0.411
甲水筆
乙水筆
每支進價（元）
每支利潤（元）
2
3

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