1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答．
【詳解】解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
2. 下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐個(gè)判定即可．
【詳解】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
3. 下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
4. 疫情過(guò)后的第一個(gè)五一小長(zhǎng)假，全國(guó)旅游市場(chǎng)迎來(lái)里程碑式的爆發(fā)青島市文化和旅游局監(jiān)測(cè)級(jí)景區(qū)家，共接待游客萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示萬(wàn)為（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．
【詳解】解：萬(wàn)．
故選：C．
5. 開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行就算即可得出答案．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，
36.5℃出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5，
中位數(shù)為=36.5（℃）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
6. 正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得正方形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意在所給坐標(biāo)系中畫出正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的正方形，由此即可得到旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】解：如圖所示，
由圖可知，的坐標(biāo)為（4，0）.
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的畫法，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的正方形是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，是的直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的兩條直線分別與圓相切于點(diǎn)、，點(diǎn)是圓周上任意一點(diǎn)，連接、，若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，連接，根據(jù)切線長(zhǎng)定理結(jié)合等邊對(duì)等角，求出的度數(shù)，切線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：連接，

，分別切圓于、，
，
，
，
，
是圓的直徑，
，

．
故選：D．
8. 一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2－bx+c的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2－bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸x0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.
【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函數(shù)y＝ax2－bx+c的圖象開口向下，（特別注意－b與a變成左異右同）對(duì)稱軸x0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸.
故選：B.
【點(diǎn)睛】此題考查了依據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定系數(shù)的符號(hào)，一般形式的二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
9. 計(jì)算__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而計(jì)算即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得且，
解得且，
即a的取值范圍是為且．
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
11. 近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng)據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用元在市場(chǎng)上購(gòu)買的種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少捆設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格為元，則可列方程為______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則市場(chǎng)上每捆種菜苗的價(jià)格為元，根據(jù)題中“用元在市場(chǎng)上購(gòu)買的種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少捆”可得出關(guān)于x的方程，解之即可．
【詳解】解：市場(chǎng)上每捆種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，且菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格為元，
市場(chǎng)上每捆種菜苗的價(jià)格為元．
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
12. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則______．
【答案】####2.625
【解析】
【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)證明，設(shè)，則，，再根據(jù)勾股定理可得，解得，即；由，易知，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得，即可獲得答案．
詳解】解：如下圖，連接，
∵四邊形為矩形，，，
∴，，，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，，，， ，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∴在中，可有，
即，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確作出所需輔助線是解題關(guān)鍵．
13. 如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)M，N．若，則圖中陰影部分的面積為_____________．

【答案】
【解析】
【分析】求出，證明，則，由即可得到答案．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴
,
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積公式、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握扇形面積公式和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，矩形中，，，連接，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______ ．

【答案】①②③④
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，證明即可判斷①，證明即可判斷②，過(guò)點(diǎn)作于，交于，過(guò)作于，證明結(jié)合利用勾股定理即可判斷③，先在中求出，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，結(jié)合得到線段比比關(guān)系，即可判斷④；
【詳解】解：四邊形為矩形，，，
，，，，
平分，，
，，
在和中，
，
∴，
，
，
故結(jié)論①正確；
②，，
，
，
平分，
，
，
在和中，
，，
∴，
：：，
即：，
，
，
故結(jié)論②正確；
③過(guò)點(diǎn)作于，交于，過(guò)作于，

平分，，，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為最小，最小值為線段的長(zhǎng)，
∵，
，
又，，
，
∴，
：：，
：：，
，
由①可知：，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
，
的最小值為，
故結(jié)論③正確；
④在中，，，
由勾股定理得：，
，
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，

，，
平分，
，
，
，
∵，
：：，
即：，
，
，
，
，
而，
，
故結(jié)論④正確，
綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，
故答案為：①②③④．
三、解答題（本大題共11小題，共78.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. 請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：
求作：圓，使圓心到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，且與邊和所在直線都相切，切點(diǎn)分別在邊、上．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
作的平分線，再作線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑作即可．
【詳解】解：如圖，為所作．

16. （1）化簡(jiǎn)：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算和一元一次不等式組的解法；（1）按照分式的加減乘除混合運(yùn)算的順序和法則計(jì)算即可；
（2）求出每個(gè)不等式的解集，再取公共部分即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：（1）；


；
（2），
解不等①式得，，
解不等式②得，，
原不等式組的解集是．
17. 青島市舉行帆船知識(shí)競(jìng)賽，某校需要從、兩個(gè)小組中選擇一個(gè)小組參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下的游戲來(lái)確定參賽隊(duì)伍，具體規(guī)則如下：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字，，，，然后放到一個(gè)不透明的袋中，每個(gè)小組派一名代表參加摸球游戲，一人從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則組去，否則組去請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．
【答案】不公平，見解析
【解析】
【分析】本題考查樹狀圖法求概率，畫出樹狀圖，利用概率公式求出概率，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩球數(shù)字之和為奇數(shù)的有種，
所以摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，即組去的概率為，而組去的概率為，
所以不公平．
18. 為了給游客提供更好的服務(wù)，某風(fēng)景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
：非常滿意；：滿意；：比較滿意；：不滿意
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______ ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為______ ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約人，若將和作為游客對(duì)風(fēng)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定．
【答案】（1）人，；
（2）見解析； （3）估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到名游客的肯定．
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，解題關(guān)鍵是理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系．
（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)照關(guān)系找到“非常滿意”的人數(shù)及所占的百分比即可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)和“滿意”的人數(shù)即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值；
（2）根據(jù)（1）中求出的參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖中“非常滿意”“滿意”“不滿意”的人數(shù)差補(bǔ)全“比較滿意”的人數(shù)即可；
（3）由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量即可求解．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，
，
；
故答案為：人，．
【小問2詳解】
解：“比較滿意”的游客有：人，
補(bǔ)全條形圖如圖：
【小問3詳解】
解：人，
答：估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到名游客的肯定．
19. 信號(hào)山公園位于青島老城區(qū)的中心位置，山頂有幢紅色蘑菇樓，取意于古代通信的柄火炬，其中旋轉(zhuǎn)觀景樓高共層，樓內(nèi)鑲嵌著反映人類通信發(fā)展史的大型彩色釉畫某校數(shù)學(xué)社團(tuán)登上信號(hào)山開展實(shí)踐活動(dòng)，他們利用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處測(cè)得觀景樓頂端的俯角為，測(cè)得觀景樓底端的俯角為，此時(shí)無(wú)人機(jī)到山頂?shù)孛娴拇怪本嚯x為米，求旋轉(zhuǎn)觀景樓的高度(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：，，，， )
【答案】旋轉(zhuǎn)觀景樓高度約為米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：米，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由題意得：米，，
在中，，
(米)
在中，，
(米)
(米)
旋轉(zhuǎn)觀景樓的高度約為米．
20. 年月日是共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)周年，各種有關(guān)建團(tuán)的紀(jì)念品也一度脫銷．某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲種紀(jì)念品個(gè)，乙種紀(jì)念品個(gè)，共花費(fèi)元已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴元．
（1）甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）這批紀(jì)念品上架之后很快售罄．該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共件，銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的不計(jì)其他成本已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為元個(gè)，元個(gè)．請(qǐng)問實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？
【答案】（1）甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為元
（2）購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品件，乙種紀(jì)念品件時(shí)利潤(rùn)最大
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，總價(jià)單價(jià)數(shù)量，列出二元一次方程組，即可求解，
（2）根據(jù)，總利潤(rùn)單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量，列出關(guān)系式，即可求解，
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意，正確列出關(guān)系式．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為元，
由題意得，
解得：，
故答案為：甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為元，
【小問2詳解】
解：設(shè)新購(gòu)甲種紀(jì)念品件，則乙種紀(jì)念品為件，設(shè)銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為元．
由題意可得， ，
解得，
∴，
，
，
隨的增大而減小，
且，
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，
答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品件，乙種紀(jì)念品件時(shí)利潤(rùn)最大．
21. 【模型】
同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比．
已知，如圖，中，為線段上任意一點(diǎn)，連接，則有：．
【模型應(yīng)用】
（1）如圖，任意四邊形中，、分別是、邊的中點(diǎn)，連接、，若四邊形的面積為，則 ___________ ．
（2）如圖，在任意四邊形中，點(diǎn)、分別是邊、上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的三等分點(diǎn)，連接、，若四邊形的面積為，則 ___________．
（3）如圖，在任意四邊形中，點(diǎn)、分別是邊、上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的等分點(diǎn)，連接、，若四邊形的面積為，則 ___________ ．
【拓展與應(yīng)用】
（4）如圖，若任意的十邊形的面積為，點(diǎn)、、、、、、、分別是、、、、、、、邊上離點(diǎn)、、、、、、、最近的四等分點(diǎn)，連接、、、、、、、，則圖中陰影部分的面積是___________．
【答案】[模型應(yīng)用]（1）；（2）；（3）；[拓展與應(yīng)用]（4）
【解析】
【分析】本題考查了四邊形面積、三角形面積、三角形的中線性質(zhì)以及多邊形面積等知識(shí)；
[模型應(yīng)用]（1）由三角形的中線性質(zhì)得，，即可解決問題；
（2）連接，由模型得，，即可解決問題；
（3）連接，由模型得，,根據(jù)，即可求解；
[拓展與應(yīng)用]（4）連接、、，由（3）得：，同理，，，，根據(jù) ，即可求解．
【詳解】解：[模型應(yīng)用]（（1）E、分別是、邊的中點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
故答案為：；
（2）如圖，連接，

點(diǎn)、分別是邊、上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的三等分點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
故答案為：；
（3）如圖，連接，

點(diǎn)、分別是邊、上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的等分點(diǎn)，
，，
，，
，，




，
故答案為：；
[拓展與應(yīng)用]（4）如圖，連接、、，

由（3）得：，
同理，，，，
，





，
故答案為：．
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，其中．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）當(dāng)或時(shí)
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
（1）由點(diǎn)得出，，由，得出然后得出，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）先求反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象利用即可求得答．
【小問1詳解】
解：點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
把，代入得，
，
，
一次函數(shù)的解析式：；
【小問2詳解】
解：把代入得，，
，
聯(lián)立，
或，
，
由圖可知：當(dāng)或時(shí)，，
即當(dāng)或時(shí)．
23. 如圖，平行四邊形，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)至，使，連結(jié)、．

（1）證明：；
（2）若是中點(diǎn)，且平分，則平行四邊形滿足 ___________時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）見解析 （2），見解析
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定：
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用進(jìn)行證明即可；
（2）根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，添加條件即可．
【小問1詳解】
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
解：平行四邊形滿足，四邊形是矩形．
理由：，
，
又為的中點(diǎn)，
，
，
又四邊形是平行四邊形，
，
四邊形為平行四邊形，
平分，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
，
四邊形是矩形．
故答案為：．
24. 火炮射程的遠(yuǎn)近主要與炮彈發(fā)射初速度和發(fā)射角度有關(guān)，假設(shè)在這兩個(gè)因素都固定的前提下（忽略空氣阻力、炮口與底面的高度等其他因素），某科研機(jī)構(gòu)對(duì)新研制的火炮（如圖1）進(jìn)行測(cè)試，射擊時(shí)，炮彈飛行的豎直高度單位：百米與水平距離x（單位：百米）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系在某次測(cè)試時(shí)，以炮口為坐標(biāo)原點(diǎn)，以火炮和山丘所在水平線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)炮彈飛行的水平距離是百米時(shí)，達(dá)到最大高度是百米；山丘位于火炮正前方，山丘頂部距炮口的水平距離為百米，山丘高為百米；
（1）求出滿足炮彈飛行軌跡的函數(shù)關(guān)系式；
（2）判斷炮彈是否能夠越過(guò)山丘，并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若在山丘另一側(cè)點(diǎn)處設(shè)置一目標(biāo)物假設(shè)火炮、山丘、目標(biāo)物在同一水平線上；炮彈的最大殺傷半徑為百米，則目標(biāo)物應(yīng)該設(shè)置在距山丘頂部水平距離為多少百米范圍內(nèi)，才能使射擊有效？
【答案】（1）
（2）炮彈能夠越過(guò)山丘，見解析
（3）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際問題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，解方程等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵；
(1)由條件“炮彈飛行的水平距離是12百米時(shí)，達(dá)到最大高度是2.88百米”，設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式求解即可；
(2)代入，求出函數(shù)值，再與2.3比較大??；
(3)求出炮彈落地點(diǎn)到炮口的距離，結(jié)合炮彈的最大殺傷半徑和山丘M頂部距炮口的水平距離，求出目標(biāo)物距山丘頂部的水平距離d滿足的條件．
【小問1詳解】
由題意知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，
設(shè)滿足炮彈飛行軌跡的函數(shù)關(guān)系式為：，
代入得，
，
；
【小問2詳解】
山丘頂部距炮口的水平距離為百米，
當(dāng)時(shí)，，
炮彈能夠越過(guò)山丘；
【小問3詳解】
令，得或，
炮彈落在距離炮口百米的地方，
炮彈的最大殺傷半徑為百米，山丘頂部距炮口的水平距離為百米，
為使射擊有效，目標(biāo)物應(yīng)該設(shè)置在距山丘頂部水平距離應(yīng)滿足，
．
25. 如圖，在四邊形中，，，，，，是上一點(diǎn)且，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿線段向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿線段向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，．解答下列問題：
（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；
（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使平分四邊形的面積？
（4）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形
（2）
（3）存在某一時(shí)刻時(shí)，平分四邊形的面積
（4）當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）列出、、關(guān)于的代數(shù)式，通過(guò)，得到，即可求解，
（2）由，得到，求出，關(guān)于的代數(shù)式，代入，即可求解，
（3）根據(jù)，代入，即可求解，
（4）分三邊各自為底三種情況，進(jìn)行討論，根據(jù)腰長(zhǎng)相等，列出等式，即可求解，
本題考查了，梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：用含的代數(shù)式，表示出線段的長(zhǎng)度，熟練掌握等腰三角形存在性的三種情況．
【小問1詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
，，
四邊形為矩形，
，，
，
∴，
∴，
，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿線段向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)時(shí)間為，
，
，
動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿線段向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，
，
四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，解得：，
故答案為：當(dāng)，四邊形是平行四邊形，
【小問2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，
∵，
，
四邊形為矩形，
．
∵，
，
∴，即：，
∴，
，
∴，
，
故答案為：，
【小問3詳解】
解：存在某一時(shí)刻時(shí)，平分四邊形的面積，理由：
∵平分四邊形的面積，
∴，
∴，解得：或（不合題意，舍去），
故答案為：存在某一時(shí)刻時(shí)，平分四邊形的面積，
【小問4詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，如圖，
，，
∴，
∵，
，
∴，
∴，解得：，
②當(dāng)時(shí)，
，
，
③當(dāng)時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
則：，
，，
，
∴，即：，解得：，
故答案為：當(dāng)為或或時(shí)，為等腰三角形．體溫（）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天數(shù)（天）
3
3
4
2
2

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