1. 計算6×（-2）-12÷（-4）的結(jié)果是（ ）
A. 10B. 0
C. -3D. -9
【答案】D
【解析】
【分析】原式先計算乘除運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【詳解】原式.
故選：.
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. a3＋a3＝a6B. 2（a＋1）＝2a＋1C. （ab）2＝a2b2D. a6÷a3＝a2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并、多項(xiàng)式乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法計算判斷即可．
【詳解】解：A、a3＋a3＝2a3，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B、2（a＋1）＝2a＋2，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C、（ab）2＝a2b2，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
D、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)合并、多項(xiàng)式乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減．
3. 下列無理數(shù)中，與最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.
詳解：4=,
與最接近的數(shù)為,
故選:C.
點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?br>4. 如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）
A. 四棱柱B. 三棱柱C. 三棱錐D. 圓錐
【答案】B
【解析】
【詳解】由于主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由左視圖為三角形可得為三棱柱．
故選B．
5. 如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系后，若點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別為（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A. （1，3）B. （3，﹣1）C. （﹣1，﹣3）D. （﹣3，1）
【答案】D
【解析】
【詳解】∵A（a，b）,E（－a，b）,
∴A,E關(guān)于y軸對稱
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴y軸過C,F
∴B,D關(guān)于y軸對稱
∵B（3，1）
∴D（－3，1）
故選D.
【點(diǎn)睛】解決點(diǎn)的坐標(biāo)問題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)真觀察題中的條件確定坐標(biāo)軸的位置.
6. 已知一次函數(shù)（，為常數(shù)，），（，為常數(shù)，）的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷出k1，k2的符號，以及圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】解：由圖象知：k1＜0，k2＞0，且-2k2+b2=0，k1+b1=0，
∵y=y1?y2，
∴y=（k1x+b1）（k2x+b2），
∴當(dāng)x=-2，y=0，
當(dāng)x=1時，y=0，
∴拋物線過（-2，0），（1，0），且k1k2＜0，
∴拋物線開口向下，
又當(dāng)時，
∴
∴選項(xiàng)D不正確，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷出二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共10小題，共20．0分）
7. 寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【詳解】分析：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．又根據(jù)絕對值的定義，可以得到答案.
詳解：設(shè)|a|=-a，
|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a為非正數(shù)．
故答案為:-1（答案不唯一）.
點(diǎn)睛：本題綜合考查絕對值和相反數(shù)的應(yīng)用和定義.
8. 據(jù)統(tǒng)計，全國義務(wù)教育學(xué)校共有萬名學(xué)生參加了課后服務(wù)，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
9. 已知關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，則m＋n＝______．
【答案】-10
【解析】
【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得，即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，
∴，
∴m=-4，n=-6，
∴m+n=-10．
故答案為：-10
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則，是解題的關(guān)鍵．
10. 計算：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各式，再進(jìn)行減法運(yùn)算．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類二次根式．
11. 分解因式的結(jié)果是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了因式分解，先利用平方差公式分解因式，然后合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：


．
故答案為：．
12. 一塊長方形菜地的面積是，如果它的長減少，那么菜地就變成正方形，若設(shè)原菜地的長為，則可列方程為：______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．
根據(jù)“如果它的長減少，那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多米，利用矩形的面積公式列出方程即可．
【詳解】解：長減少，菜地就變成正方形，
設(shè)原菜地長為米，則寬為米，
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
13. 如圖，的半徑為，將沿弦折疊得到，且恰好經(jīng)過圓心，則新月形陰影部分的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查扇形面積的計算，折疊性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和圖形，可以求得弓形的面積，然后即可用圓的面積減去兩個弓形的面積，即可得到新月形陰影部分的面積．
【詳解】解：作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，，
，
，，
，
弓形的面積是：，
新月形陰影部分的面積為：，
故答案為：．
14. 如圖，在扇形中，點(diǎn)C、D在上，連接、交于點(diǎn)E，若，的度數(shù)為50°，則_____°．
【答案】145
【解析】
【分析】作所對的圓周角∠APB，連接OC，OD，BD，根據(jù)圓周角定理求出∠APB和∠CBD的度數(shù)，從而求出∠ADB的度數(shù)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】作所對的圓周角∠APB，連接OC，OD，BD，如圖所示，
∵∠APB=∠AOB=×120°=60°，
∴∠ADB=180°-∠APB=180°-60°=120°，
∵的度數(shù)為50°，
∴∠COD=50°，
∴∠CBD=∠COD=25°，
∴∠AEB=∠CBD+∠ADB=25°+120°=145°，
故答案是：145．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握構(gòu)造同弧所對的圓周角，是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，連接，，且軸，軸，．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的值為___________．
【答案】36
【解析】
【分析】先求解的坐標(biāo)，再表示的坐標(biāo)，利用 表示的坐標(biāo)，再利用在的圖像上，列方程解方程即可得到答案．
【詳解】解： 的橫坐標(biāo)為2，且在的圖像上，


軸，



在的圖像上，


（不合題意舍去），
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形與坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列方程是解題的關(guān)鍵．
16. 已知：如圖，在四邊形中ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC.P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn)，當(dāng)∠BPC=30°時，CP的長為______．
【答案】2或2 或4
【解析】
【詳解】過點(diǎn)C作CE⊥AD， 連接AC，∵AD//BC，∠BCD=120°，∴∠D=180°-∠BCD=60°，∵AD=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，AC=AD，∵∠BAD=90°，∴∠BAC=30°，即點(diǎn)P1與點(diǎn)A重合時，∠BP1C=30°，此時CP1=CA=4；
當(dāng)點(diǎn)P2為AD中點(diǎn)時，此時四邊形ABCP2是矩形，∴BP2=AC=4，∠BP2C=∠BCA=30°，∵∠BCP2=90°，∴CP2= =；
當(dāng)點(diǎn)P3的CD邊上時，∵∠BCD=120°，∠BCP3=30°，∴∠CBP3=30°，∴CP3=BC=2；
綜上，當(dāng)∠BPC=30°時，CP的長為4或或2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等，能正確地分點(diǎn)P在不同的邊上進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.
三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）
17. 化簡：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子．
【詳解】解：
=
=
=
=
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題（本大題共10小題，共82.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. 解不等式組并在數(shù)軸上表示出解集．
【答案】原不等式組的解集為：，數(shù)軸表示見解析．
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，最后再數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
19. 某班有甲、乙兩名同學(xué)報名參加100米跑步比賽，他們在賽前進(jìn)行了100次訓(xùn)練將兩人的100次訓(xùn)練成績分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖把下列表格補(bǔ)充完整：
（2）從兩個不同角度評價甲、乙兩名同學(xué)的訓(xùn)練成績．
【答案】（1），；
（2）見解析．
【解析】
【分析】此題考查了方差、平均數(shù)和統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量；
（1）根據(jù)方差計算公式求出甲的方差即可；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可求乙跑進(jìn)以內(nèi)不包括的占比；
（2）從平均數(shù)與方差，或從跑進(jìn)以內(nèi)不包括的占比與最好成績兩個不同角度評價即可．
【小問1詳解】
甲同學(xué)次訓(xùn)練的成績?yōu)椋?，，，，，，，，，，平均數(shù)為15，
所以方差為：，
乙跑進(jìn)以內(nèi)不包括的占比為：．
故答案為：，；
【小問2詳解】
兩人訓(xùn)練成績的平均數(shù)都是，說明兩人成績整體實(shí)力相當(dāng)；
甲的方差大于乙的方差，說明乙的成績更加穩(wěn)定．
或：
甲跑進(jìn)以內(nèi)的占比乙跑進(jìn)以內(nèi)的占的多，且甲的最快速度比乙快，說明甲更加有可能創(chuàng)造出好成績．
20. 甲、乙兩人在一座六層大樓的第1層進(jìn)入電梯，從第2層到第6層，甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一層離開電梯．
（1）甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是 ；
（2）求甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好相鄰的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可求解；
（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．
【小問1詳解】
從第2層到第6層，共5個樓層，則甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是，
故答案為：
【小問2詳解】
列表如下，
一共有25種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好是相鄰”（記為事件A）的結(jié)果有8種，
即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）．
所以P(A)＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，已知，是兩個全等的等腰三角形，底邊、在同一直線上，且，，與交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求的周長．
【答案】（1）見解析；
（2）的周長．
【解析】
【分析】本題考查了三角形的中位線，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；
（2）求出,求出，求出和，即可求出答案．
【小問1詳解】
解：證明：，是兩個全等的等腰三角形，且底邊、在同一直線上，
，，
，
，，
．
又，
；
【小問2詳解】
，是兩個全等的等腰三角形，且底邊、在同一直線上，
，
,
,
，
，，

過作于，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
的周長．
22. 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，連接AE，AF，已知△ABE≌△ADF．
（1）若ADBC，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）以下條件：①∠BAD＝∠BCD；②AB＝CD；③BC＝CD．如果用其中的一個替換(1)中的“ADBC”，也可以證明四邊形ABCD是菱形，那么可以選擇的條件是 (填寫滿足要求的所有條件的序號)．
【答案】（1）見解析 （2）①②
【解析】
【分析】（1）由△ABE≌△ADF，得到∠B=∠D，AB=AD，再由ADBC，得到∠D+∠BCD=180°，從而得∠B+∠BCD=180°，所以ABCD，即可得四邊形ABCD是平行四邊形，最后由菱形的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）由△ABE≌△ADF，得到∠B=∠D，AB=AD，再分別加條件①②，證四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形；加條件③，舉反例，如錚形，滿足條件，不能滿足結(jié)論，即可說明加條件①②可以證明，加條件③不能證明．
【小問1詳解】
證明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠B=∠D，AB=AD，
∵ADBC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴ABCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形；
【小問2詳解】
解： ∵△ABE≌△ADF，
∴∠ABC=∠ADC，AB=AD，
若選擇的條件是①∠BAD＝∠BCD，
∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD =180°，
∴ADBC，ABCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形；
故可選①；
若選擇的條件是②AB＝CD；
連接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形；
故可選②；
若選擇的條件是③BC＝CD．
如圖，錚形ABCD中，
△ABE≌△ADF，BC=CD≠AB，
四邊形ABCD不是菱形，故選③不能證明四邊形ABCD是菱形；
∴證明四邊形ABCD是菱形，可以選擇的條件是①②，
故答案為：①②．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰瑸榱藴y量塔的高度，在距山腳一定距離的處測得塔尖頂部的仰角，測得塔底部的仰角，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)處，此時測得塔尖仰角(，，三點(diǎn)在同一直線上)，求塔的高度．(參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】塔的高度為
【解析】
【分析】延長交于點(diǎn)，則，在和中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得到，，借助構(gòu)造方程關(guān)系式，求出，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得出的長，然后依據(jù)，算出塔高的長進(jìn)而得解．
【詳解】如圖，延長交于點(diǎn)，則．
在中，，
∵，
∴．
在中，，
∵，
∴．
∵，,,
∴．
∴．
∴．
在中，，
∵，
∴．
∴．
∴塔的高度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和仰角的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)和仰角的概念是解本題的關(guān)鍵．
24. 某早餐機(jī)開機(jī)后，自動啟動程序：先勻速加熱，當(dāng)機(jī)內(nèi)溫度升高到時，自動停止加熱，同時機(jī)內(nèi)溫度勻速下降，當(dāng)機(jī)內(nèi)溫度降至?xí)r，早餐機(jī)又自動啟動上述程序，直至關(guān)機(jī)．已知早餐機(jī)的機(jī)內(nèi)初始溫度為，降溫溫度是加熱速度的2倍．早餐機(jī)的機(jī)內(nèi)溫度與開機(jī)之后的時間之間的函數(shù)關(guān)系部分圖像如圖所示．
（1）早餐機(jī)的加熱速度為__________；
（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將食物放入該早餐機(jī)，自開機(jī)之后，要使機(jī)內(nèi)溫度不低于的累計時間不少于，至少需要__________．
【答案】（1）4；（2）；（3）115．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)列式計算即可；
（2）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式即可解題；
（3）分別求出機(jī)內(nèi)溫度由220降到180所需的時間，機(jī)內(nèi)溫度由140升高到220所需要時間，再列式計算即可．
【詳解】解：（1）早餐機(jī)的加熱速度為：，
故答案為：4；
（2）設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式為：
由降溫溫度是加熱速度2倍，得到降溫速度為8，即
圖象經(jīng)過
，
當(dāng)時，
，
線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式為：；
（3）由題意知，機(jī)內(nèi)溫度由220降到180所需的時間為：，
機(jī)內(nèi)溫度由140升高到220所需要時間為：，
，
需升高到220時再降溫3次，
自開機(jī)之后，要使機(jī)內(nèi)溫度不低于180的累計時間不少于，至少需要：
，
故答案為：115．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
25. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；
（2）不論為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過兩個定點(diǎn)，求兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）見解析 （2）該函數(shù)圖象始終過定點(diǎn)、
【解析】
【分析】（1），即可求解；
（2）由，所以當(dāng)時，，當(dāng)，即時，，即可求得定點(diǎn)坐標(biāo)．
【小問1詳解】
證明：令，即，
，
方程總有實(shí)數(shù)根，
該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；
【小問2詳解】
解：．
該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過兩個定點(diǎn)，
所以當(dāng)時，，
當(dāng)，即時，，
該函數(shù)圖象始終過定點(diǎn)、．
點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，一元二次方程的根的判別式，解決此題的關(guān)鍵是用方程知識來處理函數(shù)問題．
26. 如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，連接，經(jīng)過點(diǎn)，，的與邊另一個公共點(diǎn)為．
（1）連接，求證；
（2）若，，．
①當(dāng)時，求的半徑；
②當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，半徑的最小值為___________．
【答案】（1）見解析；（2）①；②
【解析】
【分析】（1）證明，，從而可證明；
（2）①連接，根據(jù)題意得，解得，解得，從而求出，解得，再證明是的直徑，即可得到結(jié)論；
②設(shè)，則，，，則，代入得到二次函數(shù)關(guān)系式，配方求解即可．
【詳解】解：（1）證明：如圖，
∵，，
∴，
在中，，
∴．
又∵，
∴．
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴．
又∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）①連接，如圖，
∵，
∴，
∴．
中，，
∴，
∵，
∴．
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
在中，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在上，且，
∴是的直徑，
∴．
②解題思路同①，設(shè)，則，，，
則
，
當(dāng)時，有最小值，最小值為8，
則的最小值為，半徑的最小值為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，合運(yùn)用以上知識．
27. 如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個公共點(diǎn)為D，與BC邊的另一個公共點(diǎn)為E，與AB邊的兩個公共點(diǎn)分別為F、G．設(shè)⊙O的半徑為r．
【操作感知】
（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；
【初步探究】
（2）求證：CD2+CE2＝4r2；
（3）當(dāng)r＝8時，則CD2+CE2+FG2的最大值為 ；
【深入研究】
（4）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對于范圍內(nèi)每一個確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個最大值對應(yīng)的圓心O所形成的路徑長為 ．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）48；（4）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可（如圖①所示）；
（2）如圖②中，連接．利用勾股定理即可解決問題；
（3）因?yàn)槭嵌ㄖ?，是的弦，的半徑為定?8，所以弦心距越小則弦越長，圓心在以為圓心8為半徑的圓上，當(dāng)時，到距離最短，此時最大，由此即可解決問題；
（4）首先確定的范圍．圓心距離最近時的值最大，當(dāng)半徑比較小時，在上時的值最大，當(dāng)圓心在 上，圓正好經(jīng)過點(diǎn)時，設(shè)，在△中，則有，解得，當(dāng)時，若還在上，則點(diǎn)在圓內(nèi)，圓不與邊相交，推出此時圓心應(yīng)該是在中垂線上，推出時，在上，時，在中垂線上，則的值最大，推出路徑如下圖折線．
【詳解】（1）解：如圖①即為所求，
（2）證明：如圖②中，連接DE．
∵∠DCE＝90°，
∴DE為⊙O直徑，即DE＝2r，
∴CD2+CE2＝DE2＝4r2，
（3）解：如圖③中，
∵CD2+CE2是定值，F(xiàn)G是⊙O的弦，⊙O的半徑為定值 8，
∴弦心距越小則弦FG越長，圓心O在以C為圓心8為半徑的圓上，
當(dāng)CO⊥AB時，O到AB距離最短，此時FG最大，
∵ ，
∴CH＝＝12，
∵OC＝8，
∴OH＝4，
OH⊥FG，
∴，
∴，
∴CD2+CE2+FG2的最大值＝．
故答案為：448．
（4）如圖④中，
當(dāng)⊙O1與AB相切時，⊙O1的直徑最小，最小值為12，此時r＝6，
當(dāng)圓心O2在AB上時，圓直徑最大等于AB＝25，
∴，
∵圓心距離AB最近時CD2+CE2+FG2的值最大，
當(dāng)半徑比較小時，O在CH上時CD2+CE2+FG2的值最大，
當(dāng)圓心在CH 上，圓正好經(jīng)過點(diǎn)A時，設(shè)O0A＝O0C＝r，
在Rt△AO0H中，則有r2＝（12﹣r）2+92，
解得：，
∴，
當(dāng)時，若O還在CH上，則A點(diǎn)在圓內(nèi)，圓不與AB邊相交，
∴此時圓心應(yīng)該是在AC中垂線上，
∴時，O在CH上，
時，O在AC中垂線上，則CD2+CE2+FG2的值最大，
∴O路徑如下圖折線 O1﹣O0﹣O2
∵O1H＝6，，
∴，
∵，AH＝9，
∴，
∴，
∴O點(diǎn)路徑長＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．
平均數(shù)
方差
跑進(jìn)以內(nèi)不包括的占比
甲
15
______
乙
15

______
甲
乙 結(jié)果
2
3
4
5
6
2
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,2）
（5,3）
（54）
（5,5）
（5,6）
6
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）

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