2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)一模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. ﹣7的相反數(shù)是_____．
【答案】7
【解析】
【詳解】﹣7的相反數(shù)是－（－7）＝7．
故答案是：7.
2. 使有意義x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】二次根式有意義的條件．
【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須
．
故答案為：．
3. 鎮(zhèn)江市一座底蘊(yùn)深厚、人文薈萃的歷史文化古城，如圖是鎮(zhèn)江的一個(gè)古建筑的裝飾物（里面是一個(gè)個(gè)小等邊三角形），該圖形繞旋轉(zhuǎn)中心（點(diǎn)O）至少旋轉(zhuǎn)_______度后可以和自身完全重合．
【答案】60
【解析】
【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正多邊形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正多邊形是解題的關(guān)鍵；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意可知該六邊形是正六邊形，
則可知正六邊形每條邊所對(duì)的圓心角為，
所以該六邊形繞點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合．
故答案為：60．
4. 已知直線，將一塊含的按如圖方式放置，點(diǎn)A，B分別落在直線a，b上，若，則的度數(shù)為 ________．

【答案】##30度
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，故可得出的度數(shù)，據(jù)此得出結(jié)論，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】過點(diǎn)C作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵直線，
∴，
∴．
故答案為：．

5. 2023年2月15日春運(yùn)結(jié)束，春運(yùn)40天，全國(guó)發(fā)送旅客約億人次，比去年同期增長(zhǎng)，其中，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【詳解】解：數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
6. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，
，
解得：，
故答案為：．
7. 小明媽媽的生日快到了，為了給媽媽一個(gè)驚喜，小明自己動(dòng)手給媽媽做了一頂圓錐形的生日禮帽，量得帽子的底面圓的直徑為，帽子的高為，則這頂帽子的側(cè)面積為 _________（結(jié)果保留π）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查求扇形的面積公式，本題的關(guān)鍵是要清楚圓錐與其側(cè)面展開圖的扇形的關(guān)系，并知道扇形的面積公式．
【詳解】解：∵帽子的底面圓的直徑為，
∴帽子的底面圓的半徑為，
∴這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，
∴這頂帽子的側(cè)面積．
故答案為：．
8. 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則_____（填寫“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即當(dāng)時(shí)圖象在第一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)圖象在第二四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．由，雙曲線在第一，三象限，根據(jù)即可判斷A在第三象限，B在第一象限，從而判定．
【詳解】解：∵，
∴雙曲線在第一，三象限，
∵，
∴A在第三象限，B在第一象限，
∴；
故答案為：．
9. 如圖，內(nèi)接于，，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則________．

【答案】##50度
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接，如圖所示：

，
，
是的切線，
，
，
故答案為：．
10. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，且與x軸交于，則關(guān)于x的不等式的解集為 _________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系．的解集即為一次函數(shù)的圖象x軸上方部分的自變量取值范圍，根據(jù)圖象直接解答．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴，
∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
∴的解集即為一次函數(shù)的圖象x軸上方部分的自變量取值范圍，
∴不等式的解集為，
故答案為：．
11. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的長(zhǎng)為 __________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等．
連接，根據(jù)勾股定理得出，，通過證明是等邊三角形，得出，則為垂直平分線，進(jìn)而得出，則，最后根據(jù)，即可解答．
【詳解】解：連接，
∵，，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴為垂直平分線，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，分別垂直于x軸、y軸，點(diǎn)D在位于右側(cè)的反比例函數(shù)的圖象上，，分別垂直于x軸、，若四邊形為正方形，則這個(gè)正方形的面積等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是求解反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，如圖，延長(zhǎng)交軸于，求解反比例函數(shù)為：，證明，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，可得，再解方程可得答案．熟練的利用圖形面積建立方程是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交軸于，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)為：，
∴，
∴，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，
∴，，
∴，
整理得，
解得：，（不符合題意，舍去），
∴正方形的面積為．
故答案為：．
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）
13. 如圖所示這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．
【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖
14. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法可以判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式的除法可以判斷B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)完全平方公式可以判斷D．
【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A正確，符合題意；
B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C.，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D.，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
15. 某校組織七年級(jí)378名學(xué)生去青少年綜合實(shí)踐基地參加“三天兩晚”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，工作人員在安排宿舍時(shí)每間比原計(jì)劃多住1名學(xué)生，結(jié)果比原計(jì)劃少用了9間宿舍．設(shè)原計(jì)劃每間宿舍住x名學(xué)生，則下列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)“工作人員在安排宿舍時(shí)每間比原計(jì)劃多住1名學(xué)生，結(jié)果比原計(jì)劃少用了9間宿舍”即可得出關(guān)于x的分式方程列方程即可．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每間宿舍住x名學(xué)生，則實(shí)際每間宿舍住了（x+1）名學(xué)生，
則：．
故選：B．
16. 甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺碼分別是x甲，x乙，x丙，x丁，請(qǐng)通過以下幾句正確對(duì)話，
①甲對(duì)丙說：“我穿的鞋尺碼比你大”；
②丙對(duì)乙說：“我穿的鞋尺碼比你大”；
③丁對(duì)甲說：“我們兩個(gè)所穿的鞋的尺碼加起來比他倆的尺碼和小”；
判斷他們所穿鞋的尺碼的大小關(guān)系是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∴，
故選：D．
17. 為推進(jìn)大運(yùn)河文化的保護(hù)、傳承和利用，某校組織學(xué)生開展“走進(jìn)大運(yùn)河”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（滿分為100分）．從競(jìng)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）并進(jìn)行整理和描述，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，用x表示，共分成四個(gè)等級(jí)：A：：B：；C：；D：，20名學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖，其中B等級(jí)的具體數(shù)據(jù)是：94，92，92，90，94，92，92．所抽取的20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為（）
A. 92B. 93C. 94D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，先求出A等級(jí)人數(shù)，再找到第10、11個(gè)數(shù)據(jù)，繼而利用中位數(shù)的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形圖得出A等級(jí)人數(shù)，并熟練掌握中位數(shù)的定義．
【詳解】由題意知A等級(jí)人數(shù)為（人），
其中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為94、94，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：C．
18. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形對(duì)角線所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊作等腰（點(diǎn)A，E，F(xiàn)按逆時(shí)針排序），則長(zhǎng)的最小值為（）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)得，，，則，得，由，，證明，則，變形為，而，則，可推導(dǎo)出，則，所以，，可知點(diǎn)在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長(zhǎng)的值最小，此時(shí)，于是得到問題的答案．
【詳解】解：連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，，
，
于點(diǎn)，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
點(diǎn)在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，此時(shí)，
長(zhǎng)的最小值為1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行線的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有10小題，共計(jì)78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算及分式化簡(jiǎn)，涉及算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、零整數(shù)指數(shù)冪、二次根式加減運(yùn)算、因式分解、通分、約分及分式混合運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
（1）先由算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)及零整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再由二次根式的加減運(yùn)算求解即可得到答案；
（2）先因式分解，再將括號(hào)里的分式通分，利用分式加減運(yùn)算求解后約分即可得到答案．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
20. （1）解方程：；（2）解不等式組：
【答案】（1）x=-5；（2）
【解析】
【分析】（1）首先找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母解方程即可；
（2）先解第一個(gè)不等式得x≥1，再解第二個(gè)不等式得x＜3，然后取公共部分即可解集．
【詳解】解：（1）；
方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+1）得：
3（x+1）=2（x-1），
3x+3=2x-2，
3x-2x=-2-3，
x=-5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-5是原方程的解；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＜3，
∴不等式組的解集是：1≤x≤3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程和解一元一次不等式組，注意分式方程要正確找出最簡(jiǎn)公分母，不等式組要注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向改變．
21. 如圖，四邊形平行四邊形，E，F(xiàn)分別在，上，連接交于點(diǎn)O，且．

（1）求證：；
（2）若平分，證明：四邊形為菱形．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查三角形全等的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，菱形的判定．
（1）根據(jù)AAS證明是解題的關(guān)鍵；
（2）證出，，得出四邊形為平行四邊形，證明是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
證明：四邊形是平行四邊形，
，
．
在和中，
，
（AAS）；
【小問2詳解】
證明：，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為平行四邊形，
平分，
，
，
，
，
，
四邊形為菱形．
22. 為保護(hù)未成年學(xué)生身心健康，防止過度使用甚至沉迷手機(jī)等問題，某校采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)手機(jī)使用時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成表格，請(qǐng)根據(jù)表格中的信息回答下列問題：
（1）抽取的樣本容量______，______，______；
（2）請(qǐng)估計(jì)該校1600名學(xué)生中一周“手機(jī)使用時(shí)間”達(dá)到3小時(shí)及以上的人數(shù)；
（3）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．
【答案】（1）50；0.32，12；
（2）768人；（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次調(diào)查的人數(shù)．
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出本次抽取的樣本容量，然后即可計(jì)算出a和b的值；
（2）用1200乘樣本中一周“手機(jī)使用時(shí)間”達(dá)到3小時(shí)及以上的人數(shù)所占比例即可；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，寫出一條合理化建議即可，本題答案不唯一．
【小問1詳解】
本次抽取的樣本容量為：，
，，
故答案為：50；0.32，12；
【小問2詳解】
（人），
答：估計(jì)該校1600名學(xué)生中一周“手機(jī)使用時(shí)間”達(dá)到3小時(shí)及以上人數(shù)約有768人；
【小問3詳解】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，接近一半的學(xué)生一周“手機(jī)使用時(shí)間”達(dá)到3小時(shí)及以上，給學(xué)校的建議是：近期組織一次家長(zhǎng)會(huì)，就學(xué)生們的“手機(jī)使用時(shí)間”進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，要求家長(zhǎng)監(jiān)管好孩子們的手機(jī)使用時(shí)間，要少于3小時(shí)．（答案不唯一）．
23. 如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F都是格點(diǎn)．
（1）從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以這點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形是等腰三角形的概率；
（2）從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了利用樹狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵．
根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，即可得出答案;
(2)利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率.
點(diǎn)評(píng)
【小問1詳解】
根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，
故P（所畫三角形是等腰三角形）；
【小問2詳解】
用“樹狀圖”列出所有可能的結(jié)果：
當(dāng)選取的兩個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)A、E或點(diǎn)D、F時(shí)，所畫的四邊形是平行四邊形，
所畫的四邊形是平行四邊形的概率．
24. 如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點(diǎn)，其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，但由于某些原因，無人機(jī)無法直接飛到塔頂進(jìn)行測(cè)量，因此他先控制無人機(jī)從腳底（記為點(diǎn)出發(fā)向右上方（與地面成，點(diǎn)，，，在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行7秒到達(dá)塔頂，已知無人機(jī)的速度為5米秒，，求小李到古塔的水平距離即的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，
【答案】16米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，米，，，從而可得，進(jìn)而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：
由題意得：米，米，，，
，
，
，
在中，米，
在中，米，
米，
米，
小李到古塔的水平距離即的長(zhǎng)約為16米．
25. 如圖，中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理及其推論、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
（1）首先連接，由在中，，易證得，又由過點(diǎn)作于點(diǎn)，即可得，證得是的切線；
（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再由題意得到，由勾股定理列方程求解得到即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
【小問2詳解】
解：連接，如圖所示：

是的直徑，
，
，
，
，
，
在中，，即，
，
的半徑為．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上的任意一點(diǎn)，與點(diǎn)A不重合，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸，點(diǎn)E為垂足，相交于點(diǎn)D，連接．
（1）______；
（2）求證：：
（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）6 （2）證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，接著利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可證明結(jié)論；
（3）設(shè)與交于點(diǎn)F，由對(duì)稱性可知，，證明，即點(diǎn)F為的中點(diǎn)，再證明，得到；進(jìn)一步證明，得到，則，利用勾股定理得到，則．
【小問1詳解】
解：把代入中得：，解得，
故答案為：6；
【小問2詳解】
解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為，
由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
設(shè)，則，
設(shè)直線解析式為，
∴，
∴，
∴直線解析式為，
同理可得直線解析式為，
∴直線與直線平行，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，
由對(duì)稱性可知，，
由（2）知，
∴
∴，即點(diǎn)F為的中點(diǎn)，
∵軸，軸，
∴CD⊥AD，
∴，
∴，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理等等，熟知反比例函數(shù)的對(duì)稱性以及一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．
27. “折紙”是同學(xué)們經(jīng)常做的手工活動(dòng)．
【活動(dòng)一】
如圖1，有一張長(zhǎng)方形紙片，，，小明將紙片進(jìn)行兩次折疊，第1次是沿過點(diǎn)B的直線進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在紙片的內(nèi)部，折痕與邊交于點(diǎn)E，第2次折疊，在邊上取一點(diǎn)F，將沿進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)D落在射線上．
（1）如圖1，在第1次折疊中，若點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，則；
（2）用圓規(guī)和直尺在圖2中作出第2次折疊中的折痕（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚），并求出的最大值．
【活動(dòng)二】
（3）如圖3，有一張四邊形紙片，已知，，，，小明認(rèn)為他可以用一張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，經(jīng)過【活動(dòng)一】中的兩次折疊得到與四邊形紙片一模一樣的四邊形，小明的想法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；（2）圖見解析，；（3）小明的想法不對(duì)，理由見解析
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可得，再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)與勾股定理可得答案；
（2）如圖2，作的角平分線，交于點(diǎn)F即可，證明，可得，設(shè)，，則，再建立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）如圖，連接，先求解，根據(jù)題意，可能的折法有以下兩種：折法一：如圖3，可得一邊長(zhǎng)為45，則不符合題意；折法二：如圖4，將所得的四邊形紙片展開的正方形，證明，可得，設(shè)，則，，，求解，可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）由折疊可知，，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
（2）如圖2，作的角平分線，交于點(diǎn)F，
由折疊可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，，則，
∴，
整理得，，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，
∴的最大值為；
（3）小明的想法不對(duì)，理由如下：
如圖，連接，
∵，，，，
∴，，
∴，
根據(jù)題意，可能的折法有以下兩種：
折法一：如圖3，可得一邊長(zhǎng)為45，
∵，不符合題意；
折法二：如圖4，將所得的四邊形紙片展開的正方形，
同理可得：，
∴，
∴兩個(gè)三角形的相似比為，
設(shè)，則，，，
∴，
解得，
∴，
∵，不符合題意；
綜上所述：小明的想法不正確．
【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
28. 已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為．在x軸的下方有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)C．若點(diǎn)P滿足：當(dāng)點(diǎn)C在線段上（與A，B不重合）時(shí)，滿足：，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，滿足：，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，滿足：，其中a是常數(shù)，且，則我們稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）已知．
①點(diǎn)_______（填“是”或“不是”）點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
②求點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P的橫、縱坐標(biāo)m，n滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，過點(diǎn)作x軸的垂線l，直線分別與直線l相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方，若的中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，求a的值；
（3）點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若滿足的面積為8的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則a的取值范圍是_______．
【答案】（1）①不是；②（或）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)綜合題，理解“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵
（1）①根據(jù)“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義代入求解即可判斷；②根據(jù)題目給出的定義，分別給出比例，求解即可得出結(jié)論；
（2）由題意可知，作出對(duì)應(yīng)的圖形，可得，得出比例式并求解即可；
（3）根據(jù)題意作出點(diǎn)P的軌跡，由的面積為8可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，結(jié)合(1)中的計(jì)算可得出不等式，進(jìn)而可得出結(jié)論
【小問1詳解】
解：①如圖1，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，
，
，
故答案為：不是；
②當(dāng)C在線段上時(shí)，．
由，即：，
；
當(dāng)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，．
由，即：，
；
當(dāng)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，．
由，即：＝4，
．
綜上所述：（或）或；
【小問2詳解】
由題意可知，，則，
設(shè)與x軸交于點(diǎn)G，
，，
，，
，，
，
，
，
；
【小問3詳解】
由（1）②可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示的拋物線（部分）上，
的面積為8，
，
解得，
若滿足的面積為8的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則當(dāng)時(shí)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于，
，
，
，
，
解得，
由“a關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義可知，，
綜上，．
故答案為：．
手機(jī)使用時(shí)間
頻數(shù)
頻率
4
0.08
0.24
10
0.20
16
8
0.16

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