我們學(xué)過(guò)哪些立體圖求體積的方法?
通過(guò)知識(shí)的遷移,利用這種轉(zhuǎn)化的方法,可以求出新知識(shí)。
想一想:我們是如何推到圓柱的體積的?
我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積,如何計(jì)算圓錐的體積呢?
圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程
下面通過(guò)試驗(yàn),探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。
(1)各組準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器。
(2)用倒沙子或水的方法試一試。
圓錐裝滿后,我把沙子倒進(jìn)盒子里,正好倒了三次。
我把圓柱裝滿沙子,再往圓錐里倒。
學(xué)生在小組中可以利用學(xué)具操作實(shí)驗(yàn)。并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
找一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐來(lái)倒一倒,看他們之間的體積有關(guān)聯(lián)嗎?
我們將圓錐容器裝滿水倒入等底等高的圓柱容器中,第一次。
我們發(fā)現(xiàn)倒入3次后,正好倒?jié)M。
V 圓柱 = 3V圓錐
(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系了嗎?
工地上有一堆沙子,其形狀近似于一個(gè)圓錐(如下圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子重1.5t,這堆沙子大約重多少噸?
想一想:要求什么?先求什么?再求什么?
先求:(1)沙堆底面積:
(4÷2)2×3.14=12.56(m2)
再求:(2)沙堆的體積:
最后求:(3)沙堆重:
6.28×1.5=9.42(t)
答:這堆沙子大約重9.42噸。
動(dòng)腦想一想,要求圓錐的體積,必須知道哪些條件?
1.一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19cm2,高是12cm。這個(gè)零件的體積是多少?
答:這個(gè)零件的體積是76cm3 。
2.如右圖,一個(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘,底面直徑是4cm,高是6cm。每立方厘米鋼大約重7.9g。這個(gè)鉛錘大約重多少克?(得數(shù)保留整數(shù)。)
3.(1)一個(gè)圓柱的體積是75.36m3,與它等底、等高的圓錐的體積是( )m3。(2)一個(gè)圓錐的體積是141.3m3,與它等底、等高的圓柱的體積是( )m3。
75.36÷3=25.12(m3)
141.3×3=423.9(m3)
4.判斷下面的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)一說(shuō)你的理由。
(1)圓錐的體積等于圓柱體積的 。( )
(2)圓柱的體積大于與它等底、等高的圓錐的體積。( )
(3)圓錐的高是圓柱的高的3倍,它們的體積一定相等。( )
5.一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是31.4cm,高是9cm。它的體積是多少?
= ×3.14×(31.4÷3.14÷2)2×9 = 235.5(cm3)
答:它的體積是235.5cm3。
6.一堆煤呈圓錐形,高為2m,底面周長(zhǎng)為18.84m。這堆煤的體積是多少?已知每立方米的煤大約重1.4t,這堆煤大約重多少噸?(得數(shù)保留整數(shù)。)
×3.14×(18.84÷3.14÷2)2×2=18.84(m3)
答:這堆煤的體積是18.84m3。這堆煤大約重 26 噸。
18.84×1.4≈26(噸)
7. 一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm,圓錐的高是多少?
答:圓錐的高是12dm 。
想一想,當(dāng)一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積分別相等時(shí),圓錐的高與圓柱的高又是什么關(guān)系呢?
8.一個(gè)圓柱與圓錐的體積和高分別相等,已知圓錐的底面積是28.26平方米,圓柱的底面積是多少?
在等高等體積的前提下,圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一,故而 28.26?× ? ? =9.42(平方米)
★ 完成《分層作業(yè)》;
★★ 通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步的探究圓錐和圓錐體積之間的關(guān)系,準(zhǔn)備等底不等高,或者等高不等底之間的體積關(guān)系。

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圓錐的體積

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