1.理解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比;(重點(diǎn))2.理解并掌握相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方; (重點(diǎn))3.利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題. (難點(diǎn))
相似三角形的判定方法有哪幾種？
?定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.
?平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
?三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
?兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
?兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
?一組直角邊和斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.
如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？
如圖，分別作△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)高AD和A′D′. ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′ 又 AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ∴ ∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴ △ABD∽△A′B′D′ ∴
相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.
如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k.
∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴ AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ ∴
相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？
知識點(diǎn)一 相似三角形對應(yīng)線段之比相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.知識點(diǎn)二 相似三角形的周長之比相似三角形周長的比等于相似比.類似地，相似多邊形周長的比等于相似比.知識點(diǎn)三 相似三角形的面積之比相似三角形面積的比等于相似比的平方.類似地，相似多邊形面積的比等于相似比的平方.
解：在△ABC和△DEF中∵AB=2DE，AC=2DF
∴△DEF∽△ABC ，相似比為1:2
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它們的相似比為3:5，∴ 面積比為9:25.
又∵ △ABC的面積為100cm2，
∴ △ADE的面積為36cm2 .
∴ 四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).
△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求 △ABC的面積.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB∴ △ADE ∽△ABC,∠AED=∠C，∠A =∠CEF∴△ADE ∽△EFC又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9
∴ AE : EC=2:3則 AE : AC =2 : 5
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25∴ S△ABC = 25
6.如圖，在△ABC中DE∥BC，AD=3BD, S△ABC=48. 求S△ADE.
7.如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P,Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm,AD=40cm,四邊形PQRS是正方形.求正方形PQRS的邊長.
8.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC的中點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEHG， HE與BC交于點(diǎn)Q，連接AQ.(1)求證:△ADE∽△ECQ;(2)設(shè)S△CEQ=S1, S△AED=S2, S△EAQ=S3, 求證:S1+S2=S3.
證明:∵四邊形ABCD與四邊形AEHG是正方形∴∠ADE=∠ECQ=90°，∠AEH=90°∴∠AED+∠DAE=90°，∠AED+∠CEQ=90°∴∠DAE=∠CEQ ∴△ADE∽△ECQ
(2)設(shè)S△CEQ=S1, S△AED=S2, S△EAQ=S3, 求證:S1+S2=S3.
證明:∵△ADE∽△ECQ∴∵DE=CE,∴∵∠AEG=∠ECQ=90°∴△AEQ∽△ECQ∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE∴

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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