人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 18.1.2 平行四邊形的性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)； 2.經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想， 體會圖形性質(zhì)探究的一般思路. 重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì). 難點(diǎn)：利用平行四邊形對角線互相平分解決有關(guān)問題. 二、學(xué)習(xí)過程： 情境引入 一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 合作探究 探究：如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 猜想：_________________________. 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：OA=OC，OB=OD. 【歸納】平行四邊形性質(zhì)定理3：________________________________. 幾何符號語言： ∵ _________________________， ∴ _____________________. 學(xué)以致用 問題 平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？ 典例解析 例1.如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積. 【針對練習(xí)】如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？ 例2.已知□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長． 【針對練習(xí)】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，△AOB與△BOC的周長的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的長． 例3.如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論． 例4.如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF. 【針對練習(xí)】如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交CD，AB所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF. 【針對練習(xí)】如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交BC，AD所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF. 【總結(jié)提升】如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交平行四邊形各邊所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn).則_________. 例5.如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？ 【總結(jié)提升】如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積_______. 達(dá)標(biāo)檢測 1.如圖，在□ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD 2.如圖，□ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長為23，則□ABCD的兩條對角線長的和是( ) A.18 B.28 C.36 D.46 3.如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是( ) A.10

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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