初中數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定試講課備課作業(yè)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 18.1.4 平行四邊形的判定（2）同步練習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題： 1．下列命題中，真命題的是（　　） A．一組對角相等且一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊平行且一組對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形 C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】C 【分析】對各個(gè)命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題．【詳解】解：、一組對角相等且一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，原命題是假命題,不符合題意； B、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題,不符合題意； C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，原命題是真命題,符合題意； D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題,不符合題意；故選：C 【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性． 2．已知四邊形，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．從這四個(gè)條件中選兩個(gè)，下列不能確定四邊形為平行四邊形的是（???） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式．【詳解】解：若選擇①③，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形即可判定；若選擇②④，根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可判定；若選擇①②或③④，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(???) A．， B．， C．， D．，【答案】D 【分析】利用所給條件結(jié)合平行四邊形的判定方法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； B.∵AB=DC，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； C.∵AO=CO，BO=DO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意； D.由AD∥BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能為等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 4．如圖，中，直線，并且與、的延長線分別交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????） A． B． C． D．【答案】B 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ADBC，ABCD，AD＝BC，又∵EFBD， ∴四邊形BDMF和四邊形BDEN是平行四邊形， ∴NE＝BD，F(xiàn)M＝BD， ∴EN＝FM，故選項(xiàng)A不符合題意； B．當(dāng)CD＝CB時(shí)，CE＝CF，故選項(xiàng)B不正確，符合題意； C．∵四邊形BDMF是平行四邊形， ∴DM＝BF， ∵AM+DM＝AD， ∴AM+BF＝AD， ∴AM+BF＝BC，故選項(xiàng)C不符合題意； D．∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠ABC＝∠ADC，ADBC， ∴∠NBF＝∠EDM，∠F＝∠DME，又∵BF＝DM， ∴△BFN≌△DME（ASA），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判斷和性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 5．如圖，，，的面積為，則四邊形的面積為（????） A． B． C． D．【答案】B 【分析】先判斷四邊形為平行四邊形得到，則，再利用得到點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，設(shè)點(diǎn)到的距離為，利用的面積為可計(jì)算出，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形的面積．【詳解】解：，四邊形為平行四邊形，，，，點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，設(shè)點(diǎn)到的距離為，的面積為，，解得，四邊形的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了平行線的性質(zhì)． 6．如圖，在中，過對角線上一點(diǎn)P作，，且，，則的面積是（????） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】先證四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，可得，，，再利用面積的和差可得出，由已知條件求出即可．【詳解】解：∵在中，EFBC，GHAB， ∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形， ∴，同理可得，， ∴，即． ∵， ∴， ∵CG＝2BG， ∴， ∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明是解題關(guān)鍵． 7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 4)，點(diǎn)B在x軸上，把△AOB沿x軸向右平移到△CED，若四邊形ABDC的面積為8 ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（???） A．（2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）【答案】B 【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=4，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是8得到，求出BD即可得到答案. 【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H， ∵A（1，4）， ∴AH=4，由平移得，AB=CD， ∴四邊形ABDC是平行四邊形， ∴AC=BD， ∵平行四邊形ABDC的面積為， ∴BD=2， ∴AC=2， ∴C(3，4)，故答案為：(3，4)．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．二、填空題： 8．下列給出的條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的為__________填序號(hào)． ①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．【答案】③ 【分析】根據(jù)所給條件結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①AB＝CD，AD＝BC可根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定； ②AD＝BC，ADBC可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定； ③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形； ④ABCD，∠A＝∠C可證出∠B＝∠D，再根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定；故答案為：③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 9．如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點(diǎn)，．請你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是______．【答案】AE=CF（答案不唯一）【分析】證AE∥CF，再由AE＝CF，即可得出結(jié)論．【詳解】添加條件為：，理由：，，，，四邊形為平行四邊形，故答案為：．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)且，在；；；四邊形EBFD為平行四邊形；；這些結(jié)論中正確的是______．【答案】【分析】連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可求出各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】連接BD交AC于O，過D作于M，過B作于N，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，四邊形BEDF是平行四邊形，，，∴①正確；②正確；④正確；根據(jù)已知不能推出，∴③錯(cuò)誤；，，，在和中 ≌，，，，，∴⑤正確；，，，∴⑥正確；故答案為①②④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力． 11．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】(4，3) 【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到，求出BD即可得到答案. 【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H， ∵A（1,3）， ∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABDC是平行四邊形， ∴AC=BD， ∵， ∴BD=3， ∴AC=3， ∴C(4，3)，故答案為：(4，3). 【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系. 12．如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分別在CD和BC的延長線上，，EF⊥BC，，則AB的長是______．【答案】3 【分析】首先根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)，可證得D為CE中點(diǎn)，∠CEF=30°，再設(shè)CE=2x，CF=x，根據(jù)勾股定理即可求得CE=6，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴，AB=CD， ∵， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB=DE， ∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵∠BAD=120°， ∴∠BCD=120°， ∴∠ECF=60°，∠CEF=30°，故設(shè)CE=2x，CF=x，在Rt△CEF有：，解得x=3， ∴CE=6， ∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，采用方程思想是解決此類題的關(guān)鍵． 13．如圖，在□ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，連接BG并延長，交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，則∠BFD=_________°．【答案】80 【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等可得∠A＝∠C，對邊相等可得AB＝CD，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABE，然后求出四邊形BGDF是平行四邊形，最后利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：在?ABCD中，∠A＝∠C＝50°，AB＝CD，AB//CD， ∵∠E＝30°， ∴∠ABE＝180°?50°?30°＝100°， ∵AF＝CG， ∴BF＝DG，又∵BF∥BG， ∴四邊形BGDF是平行四邊形， ∴DF∥BG， ∴∠BFD＝180°?∠ABE＝180°?100°＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=AB，G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH=BC，若，則=____．【答案】2 【分析】根據(jù)題意連接AC、BD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△AOB=S△BOC，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC、BD，如圖， ∵點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心， ∴AC、BD交于點(diǎn)O， ∴S△AOB=S△BOC， ∵EF=AB， ∴S△EOF=S△AOB， ∵GH=BC， ∴S△OGH=S△BOC， ∴S△EOF：S△OGH=3：2, ∵， ∴=2. 故答案為：2. 【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題： 15．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，在根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出，即可證明四邊形是平行四邊形，即可求證．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形， ∴， ∵點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)， ∴ ∴， ∴四邊形是平行四邊形， ∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等． 16．如圖，中，，，．將沿方向向右平移得到．若陰影部分平行四邊形的面積為8，求的長．【答案】【分析】先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，再根據(jù)平移的性質(zhì)得，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到，即，則可計(jì)算出．【詳解】解：在中， ∵， ∴， ∵沿CB向右平移得到， ∴， ∴四邊形ABED為平行四邊形， ∵四邊形ABED的面積等于8， ∴，即， ∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等． 17．已知：如圖，在中，點(diǎn)，分別在和上，點(diǎn)，在上，且，．求證：．【答案】見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，可以證明，進(jìn)而推出四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形， ∴．在和中， ∴； ∴． ∴． ∴． ∴四邊形是平行四邊形． ∴ 【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)，分別在和的延長線上，，，． (1)求證：四邊形是平行四邊形； (2)求的長．【答案】(1)見解析 (2) 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，，即是的中點(diǎn)，在直角中利用三角函數(shù)即可求得到的長，則求得，進(jìn)而根據(jù)求解．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，即，，四邊形是平行四邊形；（2）解：，．，，，，四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確得出的長是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題： 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（???） A． B． C． D．【答案】A 【分析】以AC為對角線，可得AD∥BC，AD=BC；以AB為對角線，可得AD∥BC，AD=BC；以AD為對角線，可得AB∥CD，AB=CD．【詳解】解：①以AD為對角線時(shí)，可得AB∥CD，AB＝CD， ∴A點(diǎn)向左平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得B點(diǎn)， ∴C點(diǎn)向左平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得D?(-4，-8)； ②以AC為對角線時(shí)，可得AD∥BC，AD=BC， ∴B點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得B點(diǎn)， ∴C點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得D?(8，-2)； ③以AB為對角線時(shí)，可得AD∥BC，AD=BC， ∴C點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得A， ∴B點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得D?(2，2)；綜上可知，D點(diǎn)的坐標(biāo)可能為：D?(-4，-8)、D?(8，-2)、D?(2，2)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用平行四邊形的判定：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，要分類討論，以防遺漏． 2．如圖，在中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（????）秒時(shí)，以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． A．3 B．3或5 C．5 D．4或5 【答案】B 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ ∴∠ADB=∠CBD， ∵∠FBM=∠CBM， ∴∠FBD=∠FDB， ∴FB=FD=12cm， ∵AF=6cm， ∴AD=18cm， ∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=5．經(jīng)檢驗(yàn)：由P的最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間為所以t=3或t=5符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 3．如圖，分別以的斜邊、直角邊為邊向外作等邊和等邊，為的中點(diǎn)，連接、，與相交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論有（????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 【分析】首先證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結(jié)合已知得到AE=DF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DFAE，由一組對邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確．【詳解】解：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形， ∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°． ∵F是AB的中點(diǎn)， ∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB． ∴AD=2AF． ∵∠BAC=30°，∠ACB=90°， ∴BC=AB， ∴AF=BF=BC．在Rt△ADF和Rt△BAC中， AD＝BA ，AF＝BC， ∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL）， ∴DF=AC， ∴AE=DF． ∵∠BAC=30°， ∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°， ∴∠DFA=∠EAB， ∴DFAE， ∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確； ∴AD=EF，ADEF，設(shè)AC交EF于點(diǎn)H， ∴∠DAC=∠AHE． ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°， ∴∠AHE=90°， ∴EF⊥AC．①正確； ∵四邊形ADFE是平行四邊形， ∴2GF=2GA=AF． ∴AD=4AG．故③正確．在Rt△DBF和Rt△EFA中， BD＝FE，DF＝EA， ∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，綜上，①②③④都正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題： 4．如圖，已知的面積為a，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可．【詳解】解：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M， ∵四邊形CDEF是平行四邊形， ∴DE∥CF，EF∥CD， ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM， ∴四邊形ACFM是平行四邊形， ∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同， ∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，同理△ADE的面積和△AME的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是×CF×hCF， ∵△ABC的面積是，， ∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝a， ∴CF×hCF＝a， ∴陰影部分的面積是CF×hCF＝a＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，正確得出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半是解題關(guān)鍵． 5．如圖，在中，，，，E為斜邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形．（1）的長為________．（2）線段長度的最小值為______．【答案】???? 10???? 【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理即可求解；（2）過點(diǎn)C作CFDE交AB于F，則四邊形DCFE是平行四邊形，CF⊥AB時(shí)，CF的值最小，即DE最小．【詳解】（1）在Rt△ABC中，，，， ∴ ．故答案為:10．（2）過點(diǎn)C作CFDE交AB于F， ∵四邊形是平行四邊形 ∴DCAB ∴DCEF ∴四邊形DCFE是平行四邊形 ∴DE=CF 當(dāng)CF⊥AB時(shí)，CF的長度最小， ∵ ∴即 ∴ ．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，運(yùn)用“點(diǎn)到直線的距離垂線段最小”是解題的關(guān)鍵，另外本題用到等面積法，是初中數(shù)學(xué)常用方法． 6．如圖，在等邊中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為__________時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【答案】2或4 【分析】分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析，由當(dāng)AE=CF時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=t cm，BF=3t cm，則CF=BC-BF=（8-3t）cm， ∵AG∥BC， ∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，即t=8-3t，解得：t=2；當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=t cm，BF=3t cm，則CF=BF-BC=（3t-8）cm， ∵AG∥BC， ∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，即t=3t-8，解得：t=4；綜上可得：當(dāng)t=2或4s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．三、解答題： 7．如圖，在四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度由向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度由向運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒 (1)______，______，（分別用含有的式子表示）； (2)當(dāng)四邊形的面積是四邊形面積的2倍時(shí)，求出的值 (3)當(dāng)點(diǎn)、與四邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的值【答案】(1) (2)3 (3)3或或．【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則即可；（2）由題意可得，則，，四邊形和是同高，因此根據(jù)梯形面積公式列式求解即可；（2）設(shè)t秒后四邊形或或是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程解方程求解即可．【詳解】（1）解：∵動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度由向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度由向運(yùn)動(dòng)， ∴設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則．故答案為：．（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則， ∵， ∴，， ∵四邊形的面積是四邊形面積的2倍時(shí)，且四邊形和四邊形等高 ∴，即，解得：．答：邊形的面積是四邊形面積的2倍時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．（3）解：當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)， ∵ ∴PD=CQ，即，解得：??????????????????????????????????????????????????????????????? 當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)， ∵ ∴，即，解得：??????????????????????????????????????????????????????????????? 當(dāng)四邊形PDQB是平行四邊形時(shí)， ∵ ∴，即，解得：．???????????????????????????????????????????????????????????????? 綜上所述，綜上所述，t的值為3或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形動(dòng)點(diǎn)問題、列代數(shù)式、平行四邊形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，且AO、OC的長滿足 (1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)把沿AC翻折，點(diǎn)B落在處，線段AB與x軸交于點(diǎn)D，求CD的長； (3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (2) (3)存在，P的坐標(biāo)為或或【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出OA，OC即可解決問題．（2）證明△ADO≌△CDB′（AAS），推出AD=CD，設(shè)AD=CD=m,則OD=4-m,在Rt△AOD中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）由（2）知，CD=，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況，求解，即可求出答案．（1） ∴， ∴，． ∵四邊形OABC是矩形 ∴， C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）四邊形OABC是矩形， ∴，由折疊可知，， ∴， ∵ ∴ ∴ 設(shè)，則，在中 ∵ ∴ 解得即CD= （3）如圖，由（1）知，OA=2， ∴A（0，2），由（1）知，OC=4，由（2）知，CD=， ∴OD=OC-CD=， ∵以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， ∴①當(dāng)CD為邊時(shí)，AP=CD=， ∵CDAB，A（0，2）， ∴點(diǎn)P（-，2）或（，2）； ②當(dāng)AD為邊時(shí)，AD=CP， ∵點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到， ∴點(diǎn)P是由點(diǎn)C（4，0）向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到， ∴P（，-2）， ∴存在由P的坐標(biāo)為或或【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．

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