數(shù)學(xué)八年級下冊18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)優(yōu)秀課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

運用平行四邊形的性質(zhì)解決平面幾何圖形中求角的度數(shù)、證明線段相等、求點的坐標(biāo)等問題
梳理知識，建立知識間的聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)，積累解決問題經(jīng)驗
發(fā)展推理論證能力、幾何直觀能力.
運用平行四邊形的性質(zhì)解決平面幾何圖形中的問題
運用平行四邊形對角線性質(zhì)求幾何坐標(biāo)
練習(xí) 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，∠ABE=30°，求∠FBC和∠EBF的度數(shù).
∠A=∠C∠ABC=∠D
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C，AD∥CB. ∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠ABE=90°-∠A，?FBC=90°-∠C.∴∠ABE=∠FBC.∵∠ABE=30°，∴∠FBC=30°.∵ BE⊥AD，∠ABE=30°，∴∠A=60°.又 ∠ABC=180°- ∠A，∴ ∠ABC=120°.∵ ∠EBF= ∠ABC- ∠ABE- ∠FBC， ∴ ∠EBF=60°.
例1 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC和BD的交點，過點O作直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點.求證：OE=OF.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD，OB=OD.∴ ∠EBO=∠FDO， ∠BEO=∠DFO.∴ △BEO≌△DFO.∴ OE=OF.
對角線互相平分對邊平行
思考：如果直線EF繞著點O轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，是否始終有OE=OF？
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD，OB=OD.∴ ∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO.∴ △BEO≌△DFO.∴ OE=OF.
變式若直線EF與AD，CB的延長線分別交于點M，N ，線段DM和BN是否相等？
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥CB，OD=OB.∴ ∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO.∴ △DMO≌△BNO.∴ DM=BN.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥CB，AD=CB，OA=OC.∴ ∠MAO=∠NCO， ∠AMO=∠CNO.∴ △AMO≌△CNO.∴ AM=CN.∵ DM=AM-AD，BN=CN-CB，∴ DM =BN.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD，AD∥CB，OB=OD，∠ADC=∠ABC.∴ ∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO.∴ △BEO≌△DFO.∴ BE=DF.又 ∠DMF=∠BNE，∠MDF=∠NBE.∴ △MDF≌△NBE.∴ DM=BN.
思考：如果直線EF繞著點O轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，直線EF始終與AD，CB的延長線相交，是否有DM = BN ？
AD∥CBAD=CBOA=OC
∠ADC=∠ABCAD∥CBOB=OD
例2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，已知點A(2，0)，B(3，2) . 以O(shè)，A，B，C為頂點的平行四邊形如圖①， ②， ③所示，分別求出頂點C的坐標(biāo).
解：延長BC，交y軸于點D.∵ 四邊形OABC是平行四邊形， ∴ OA∥BC， OA=BC.∵ B(3，2)，∴ BD=3，點B到x軸的距離為2.又點C在第一象限，∴ 點C的縱坐標(biāo)為2.又 A(2，0)，∴ OA=2.∵ CD=BD-BC .∴ CD=1. ∴ 點C的橫坐標(biāo)為1.∴ 點C的坐標(biāo)為(1，2).
解：分別過點B，C向x軸作垂線，垂足分別為M，N.∴∠AMB=∠ONC=90°.∵四邊形OCAB是平行四邊形， ∴AB∥OC， AB=OC.∴∠COA=∠BAO.∴∠CON=∠BAM.∴△CON≌△BAM.∴ON=AM，NC=MB.∵ B(3，2)，點C在第三象限，∴ 點C的縱坐標(biāo)為-2.∵ A(2，0)，M(3，0)，∴ AM=1.∴ ON=1.∴ 點C的坐標(biāo)為(-1，-2).
解：分別過點B，C向x軸作垂線，垂足分別為M，N.∵ 四邊形OACB是平行四邊形， ∴OA∥BC，OB∥AC， OB=AC.∴ BM=CN.又點B (3，2)，點C在第一象限， ∴點C的縱坐標(biāo)為2.∵OB∥AC，∴∠BOM=∠CAN.又∠BMO=∠CNA=90°.∴△BOM≌△CAN. ∴OM=AN.∵M (3，0)，即OM=3，∴AN=3.又 A (2，0)，∴ON=OA+AN.即 ON=5.∴ N (5，0).∴ C (5，2).
在坐標(biāo)系中研究幾何圖形
AE平分∠DABBF平分∠ABC
（1）證明： ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAB+∠ABC=180°. ∵ AE平分∠DAB，BF平分∠ABC， ∴ 2∠EAB+2∠FBA=180°. ∴ ∠EAB+∠FBA=90°. ∴ ∠AMB=90° . ∴ AE⊥BF.
（2）解： DF=CE，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AD=BC.∴∠DEA=∠EAB.又AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB.∴∠DEA=∠DAE.∴DE=AD.同理 CF=BC.∴DE=CF.∵DF=DE-EF，CE=CF-EF，∴DF=CE.
1.如圖，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？你還能畫出一些與△ABC面積相等的三角形嗎？
2.如圖，平行四邊形OABC的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c).求頂點B的坐標(biāo).