勾股定理【目標(biāo)】1.掌握勾股定理，并能簡(jiǎn)單計(jì)算；2.掌握常見的勾股數(shù)及30°、45°的三角形計(jì)算；3.利用勾股定理在數(shù)軸上繪制無(wú)理數(shù)。 【教學(xué)過(guò)程】一、勾股定理如果直角三角形中兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.【例1】填空。（1）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=3，b=4，則c=       。（2）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=25，b=24，則a=     。（3）在Rt△ABC中，已知a=6，b=8，則c=                。【例2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，其斜邊上的高為（　?。?/span>A．17cm  B．8.5cm  C．cm  D．cm【例3】已知△ABC中∠C=90°，c為斜邊，a、b為直角邊，若a+b=17cm，c=13cm，則△ABC的面積為（　　）A．15cm2  B．30cm2  C．45cm2  D．60cm2【例4】若直角三角形的三邊分別為a、a+b、a+2b，則的值為         。【例5】如圖，在3×3的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接三個(gè)格點(diǎn)得到△ABC．
（1）求△ABC的周長(zhǎng)．
（2）BC邊上的高是多少？
二、特殊三角形1.勾股數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。常見的勾股數(shù)：3 4 55 12 137 24 258 15 17【例1】填空，在Rt△ABC中，已知∠C=90°。（1）a=1.5，b=2，則c=       ；   （2）a=9，c=12，則b=       。（2）a=2.5，c=6.5，則b=       。【例2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若BD=9，CD=12，求AB和AC的長(zhǎng)．2.特殊三角形含30°的直角三角形a:b:c=    ：    ：    ： a=2,b=    ,c=    a=    ,b=2,c=    a=    ,b=    ,c=10a=    ,b=,c=     含45°的直角三角形a:b:c=    ：    ：    ： a=2,b=    ,c=    a=    ,b=2,c=    a=    ,b=    ,c=10a=    ,b=,c=     【例3】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，∠b=30°，DE垂直平分AB，ED=3，試求BC的長(zhǎng)。    
3.無(wú)理數(shù)的繪制如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則OP的長(zhǎng)為       ，以點(diǎn)O為圓心，OP的長(zhǎng)為半徑畫弧，則這條弧與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為          。【舉一反三】你能否由此畫出，，呢？【例4】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為         。       【練習(xí)】1.如圖，OP=1，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過(guò)點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過(guò)點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=（　　）A.  B.  C.  D.2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于（　　）A．2π  B．3π  C．4π  D．8π3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．15  B．16  C．17  D．184.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，則下列式子成立的是（　?。?/span>A．AC2+BC2=AB2 B．AB2+BC2=AC2 C．AC2-BC2=AB2 D．AC2+AB2=BC25.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（　?。?/span>A.  B.  C.  D.6.在△ABC中，∠C=90°，若AC：BC=3：4，且△ABC的面積是24，則AB的長(zhǎng)為       。7.在Rt△ABC中，∠B=90°,若a=5，則此三角形的面積為       。8.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是2，3，5，4，則最大的正方形E的面積是       。9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，則點(diǎn)C到AB的距離CD是       。  10.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=5，AD=2．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）求四邊形ABCD的面積．     11.如圖，在△ABC中，AB=14，BC=15，AC=13，求△ABC的面積． 

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

17.1 勾股定理

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