人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理練習(xí)

這是一份人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理練習(xí)，共35頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．在中，，，，平分交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)是（ ）．
A．3B．5C．D．6
2．如圖，在中，D是斜邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．2
3．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形的三邊上分別取點(diǎn)，，，使得，連接，，，若于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．6D．12
4．在中，，，若點(diǎn)P在邊上移動(dòng)，則的最小值是（ ）
A．4B．C．5D．
5．如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)D；以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)E．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，中，，是等腰三角形，，，交于E，，則的值為（ ）
A．7B．C．8D．
7．在中，，，．現(xiàn)將按如圖那樣折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．6D．
8．在中，，，．以A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P．連接，并延長(zhǎng)交于D．過(guò)D作于點(diǎn)E，垂足為E，則的長(zhǎng)度為（）
A．B．C．2D．1
9．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，連接，交于點(diǎn)，如圖所示，若正方形的面積為，，則的值是（ ）
A．3B．3.5C．4D．7
10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里記載了這樣一個(gè)問(wèn)題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊，引木卻行一尺，其木至地．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈，將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上，問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”（說(shuō)明：1丈尺），此木桿的長(zhǎng)度為（ ）
A．49尺B．49.5尺C．50尺D．50.5尺
二、填空題
11．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則______．
12．如圖，紙片中，，，，，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點(diǎn)E，若為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是______．
13．如圖，在中，，，，在中，，，連接，則__________，__________．
14．如圖，中，，，是上一點(diǎn)，且，則_______．
15．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，若周長(zhǎng)的最小值為16，則的長(zhǎng)為_(kāi)________________．
16．如圖，半徑為7的扇形中，，為半徑上一點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，以為邊向右作等邊，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，_____．
17．如圖，已知中，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)______．
18．如圖，中，，過(guò)點(diǎn)B作，且，連接交于點(diǎn)E，若，則_______．
19．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于E，交于D，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．
20．長(zhǎng)方形紙片中，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把∠B沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題
21．如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為長(zhǎng)方形，邊和分別落在軸和軸的正半軸上，且，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，．
(1) 設(shè)時(shí)，求的度數(shù)；
(2) 若，，求的長(zhǎng)．
23．如圖，在中，，，．
(1) 用尺規(guī)按下列要求作圖：不寫(xiě)作法和結(jié)論，保留清晰的作圖痕跡
①作的角平分線；
②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)E、F；
連接，若的面積為，求：
①點(diǎn)到直線的距離；
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積為_(kāi)_________．
24．如圖，在中，，將沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置．
若，求的度數(shù)；
若；
①求的長(zhǎng)；
②的面積為_(kāi)_____．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．
(1) 若點(diǎn)恰好落在上，求的值；
(2) 若，求的值；
(3) 當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．如圖，地面上放著一個(gè)小凳子（與地面平行），點(diǎn)A到墻面（墻面與地面垂直）的距離為．在圖①中，一木桿的一端與墻角O重合，另一端靠在點(diǎn)A處，．
(1) 求小凳子的高度；
(2) 在圖②中另一木桿的一端與點(diǎn)B重合，另一端靠在墻上的點(diǎn)C處．若，木桿比凳寬長(zhǎng)，求小凳子寬和木桿的長(zhǎng)度．
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)題意畫(huà)圖，先利用勾股定理求得，過(guò)E作于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明得到，然后利用勾股定理求解即可．
解：如圖，過(guò)E作于D，
∵在中，，，，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在中，∵，，
∴，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的證明以及角平分線的性質(zhì)，會(huì)利用勾股定理建立方程求解是解答的關(guān)鍵．
2．C
【分析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理求解即可．
解：如圖，連接，
中，，
∴，
∵D是斜邊的中點(diǎn)，，
∴，垂直平分，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理．
3．B
【分析】先證明，得到等邊，設(shè)，則，解得x，在中，計(jì)算即可．
解：∵等邊三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
設(shè)，則，
∵，
解得，
∴，
∴的周長(zhǎng)為，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】作于點(diǎn)D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，最小，再利用三角形的面積求解即可．
解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，
∵，，
∴，，
根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，最小，
則由，可得，解得；
即線段的最小值是．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積等知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】設(shè)根據(jù)，在中，由勾股定理列出方程即可求解．
解：設(shè)，
∵，，
∴，
在中，，
∴為直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，進(jìn)而表示出的長(zhǎng)．
6．B
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等式的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題參考直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】首先利用勾股定理求出，進(jìn)一步可得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，列出解方程求解即可得出答案．
解：在中，由勾股定理得，，
∵將沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
∴，，
∴
設(shè)，
則，，
在中，由勾股定理得，，即
解得，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】直接利用基本作圖方法得出：，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出，結(jié)合勾股定理得出答案．
解：如圖所示：由題意可得：，
在和中，
設(shè)，
則，
故，
解得∶．
故選：A．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
9．B
【分析】先證明，則，所以兩三角形面積的差是中間正方形面積的一半，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得：，，則，整體代入計(jì)算即可；
解：∵正方形的面積為，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
則的值是；
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了“趙爽弦圖”，多邊形面積，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，首先要求學(xué)生正確理解題意，然后利用勾股定理和三角形全等的性質(zhì)解題．
10．D
【分析】當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程即可
解：如圖，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端B離墻的距離即的長(zhǎng)有尺，
在中，
∵，
∴，
解得：
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．
11．##
【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出即可．
解：連接，
在中，由勾股定理得：，
從作法可知：是的垂直平分線，
根據(jù)性質(zhì)得出，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵能靈活運(yùn)用勾股定理．
12．或
【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：，然后分和兩種情況畫(huà)出圖形求解即可．
解：∵紙片中，，，
∴，
∵以為折痕，折疊得到，
∴，，．
當(dāng)時(shí)，如圖1所示，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖2所示， C與點(diǎn)E重合，
∵，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
綜上所述，的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)、以及等腰三角形的判定，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
13． ##60度 ##
【分析】作于E，于F，通過(guò)證明得到，則平分，所以，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)；根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)求出，然后在等腰直角中利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理求出，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．
解：如圖，作于E，于F，
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵在等腰直角中，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案為：，．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理等知識(shí)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
14．7
【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)，則，，在與中根據(jù)勾股定理即可得出的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
解：點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
．
．
設(shè)，則，，
在中，，即①，
在中，，即②，
①②聯(lián)立得，，
解得，
．
故答案為：7．
【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
15．6
【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則，設(shè)，則，依據(jù)中，，即可得到，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．
解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，
則，
設(shè)，則，
∵，，
∴，
∴中，，
∴，
解得，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算．
16．
【分析】連接．設(shè)．證明，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．
解：如圖，連接．設(shè)．
，
，
，
，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
（負(fù)根已經(jīng)舍去），
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
17．1或
【分析】分兩種情形：，，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．
解：如圖中，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

，，，
，
由翻折的性質(zhì)可知，，
在中，，
，
，
．
如圖中，當(dāng)時(shí)，設(shè)．

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則四邊形是矩形，
，，
在中，，
，
解得或舍棄，
，
綜上所述，的值為：或．
【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
18．##
【分析】根據(jù)已知條件證明，然后利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
在中，根據(jù)勾股定理，得
，
∴，
解得（負(fù)值舍去），
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，平方根，解決本題的關(guān)鍵是得到．
19．2.5
【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出，，則，根據(jù)勾股定理列出方程，求出x的值，根據(jù)軸對(duì)稱得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段間的關(guān)系，即可得出答案．
解：∵在中，，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，，，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，
∵C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
∴．
故答案為：2.5．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出．
20．或3
【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，先利用勾股定理計(jì)算出 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形．
解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，
在中，，
∴，
∵∠B沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，
∴，
當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，
∴點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，
∵，
∴
解得： ；
②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．
此時(shí)為正方形，
∴．
故答案為：或3；
【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
21．或
【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，先求出，，然后根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況討論求解即可．
解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，則，
解得（負(fù)值已舍去），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，則，方程無(wú)解，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則，
解得（負(fù)值已舍去），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的定義，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
22．(1) (2)
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再由等邊對(duì)等角求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由勾股定理可得出，設(shè)，則，由勾股定理得出，則可得出答案．
（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
設(shè)，則，
，，
是的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
23．(1) 見(jiàn)分析(2) ①3；②
【分析】（1）根據(jù)作角平分線和垂直平分線的尺規(guī)要求作圖即可；
（2）①過(guò)D作于H，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求出的面積，從而可求，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求解即可；
②連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理可求，從而求出的面積，進(jìn)而求出的面積，然后三角形中線的性質(zhì)即可求出的面積．
（1）解：如圖所示， 即為所求角平分線， 即為所求垂直平分線，
；
（2）解：①過(guò)D作于H，
，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∵的面積為，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的角平分線，，
∴，
即點(diǎn)到直線的距離為3；
②連接，
，
∵是的垂直平分線，
∴，
設(shè)，則，，
在中，，，，，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握以上知識(shí)，并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
24．(1) 的度數(shù)為(2) ①的長(zhǎng)為6；②
【分析】（1）根據(jù)直角三角形和等腰三角形得性質(zhì)求得角相等并且和為即可解得．
（2）①根據(jù)折疊得出，連續(xù)兩次運(yùn)用勾股定理即可求解；②根據(jù)①中結(jié)果，利用三角形面積公式即可求解．
（1）解：∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴；
（2）①∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，，
∴，
∵，
∴．
∴，
設(shè)，則，
∴，即，
解得：，
∴的長(zhǎng)為6；
②由①得，
∴，
∴
故答案為：60．
【點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理解三角形等，解題的關(guān)鍵熟悉并會(huì)用直角三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．
25．(1)；(2)或．(3)結(jié)論：是定值；理由見(jiàn)分析
【分析】（1）如圖中，先求解，證明，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，求解，，從而可得答案；
（2）如圖中，當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．在直角三角形中，，，，，再結(jié)合直角三角形中，，，，可得答案，如圖中，當(dāng)，設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，同法可證，從而可得答案；
（3）如圖中，由，可得，不重合，由，證明，從而可得結(jié)論．
（1）解：如圖中，
，
，
，，
，
，
由題知，，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)
，
在直角三角形中， ，
，
，即，
；
（2）如圖中，當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．
，，
，
，
，
，
在直角三角形中，，
，，
在直角三角形中，，，，
，即，解得，
，，
；
如圖中，當(dāng)，設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)同法可證，
，
．
綜上所述，滿足條件的的值為或．
（3）結(jié)論：是定值．
理由：如圖中，∵，
∴，不重合，
，
，，
，
，
，
．
【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟練的利用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵．
26．(1) ．(2)
【分析】（1）過(guò)A作垂直于墻面，垂足M，根據(jù)勾股定理解答即可；
（2）延長(zhǎng)交墻面于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理解答即可．
（1）解：過(guò)A作垂直于墻面，垂足M，
根據(jù)題意可得，，
在中，，
即凳子的高度為．
（2）解：延長(zhǎng)交墻面于點(diǎn)N，可得，
設(shè)cm，則，，，
在中，，即，
解得，則．
【點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．